203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices

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1 203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices
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2 E2 mg N1 N2 fs1 a v Comme le poids est réparti uniformément sur les 4 roues, on aura N1 = N2 = mg/2. Donc seulement la moitié du poids sur les roues motrices (à l’arrière) L’accélération maximale correspond à la force de frottement statique maximale fs1 = msmg/2 Les 4 roues freinent, pas seulement les roues motrices. La force de frottement (de freinage) est donc doublée. mg N1 N2 a v fs1 fs2

3 E3 x y T f2 m2g N2 v T f1 m1g N1 30o y x y x

4 E4 y 37o mg N fs x a) b) 37o mg F N fc y x

5 E6 y N F = 30 N fs x La force de frottement statique prend la valeur de la force appliquée (30 N) mais sans dépasser le maximum (34 N). mg N v F = 30 N x fc mg N v F = 30 N x fc mg

6 E9 x y N fc 53o mg sin 53o mg mg cos 53o Avant de commencer a), il faut s’assurer que le bloc, initialement au repos, va vraiment descendre. Pour cela, il faut que la force de gravité selon le plan soit plus grande que la force de frottement statique maximale: v y N v fc 53o x mg 53o

7 E10 a Caisse m fs Camion La caisse a la même accélération que le camion. Il faut une force pour accélérer la caisse. Cette force est la force de frottement statique que la plate-forme exerce sur la caisse. Le coefficient de frottement statique minimal (noté ms) correspond à la force de frottement statique maximale (noté fs)

8 a) f mtg N E15 200 N b) T2 f mtg N c) T1 f mtg N

9 E19 fs F mAg mBg NA x y NB Aucune force n’est nécessaire pour déplacer un objet à vitesse constante. Donc il n’y a aucun frottement en A et B. Il faut appliquer la 2e loi de Newton au deux blocs. Notez les deux paires action-réaction NA et fs. La force maximale F est déterminé par l’accélération maximale du bloc A qui est elle-même déterminée par la force de frottement statique maximale (notée fs)

10 E21 a) v x m1g y N2 T f2 37o m2g

11 E21 b) v x m1g y N2 T f2 37o m2g

12 v x m1g y N2 T f2 37o m2g E21 c) La figure correspond à m1 qui se déplace vers le bas (signe du haut dans les équations).

13 x y N1 f1 T m1g F E23 x y N2 f2 53o T a m2g 53o Pour c), il faut inverser les sens de f1 et f2 sur le diagramme et changer les signes dans les équations.

14 mg N f v a E26

15 E29 x x ar N mg ar mg La vitesse maximale correspond à l’état d’apesanteur (poids apparent nul: N = 0) pour cette trajectoire circulaire. Notez que le système de référence est choisi dans le sens de ar. Le poids apparent N est doublé.

16 y E30 fs N mg ar x La force de frottement statique est la force centripète. C’est d’ailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de dérapage où la force de frottement statique est égale à son maximum fs = fs,max = μsN.

17 y x N E31 mg N mar θ ar θ θ mg La force normale N est inclinée d’un angle θ par rapport à la verticale car la chaussée est elle-même inclinée d’un angle θ par rapport à l’horizontale. La composante verticale de N est équilibrée par le poids, mais pas la composante horizontale de N qui devient la force centripète.

18 y x N E35 Ny mg N mar θ ar θ Nx mg La force normale N doit être inclinée par rapport à la verticale pour que la composante horizontale Nx soit la force centripète. La composante verticale Ny est équilibrée par le poids.

19 E40 x mg T mar mat

20 E42 La force de frottement statique est la force centripète. C’est d’ailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de décrochage où la force de frottement statique est égale à son maximum fs = fs,max = μsN.

21 E45 N mg x Le poids apparent N est dirigé vers le bas et sa valeur minimale est 0.

22 E47

23 E50 mg v Rt x « près de la terre » signifie que son altitude est négligeable par rapport au rayon de la terre, que le rayon de son orbite est celui de la terre et que la gravité est la même que sur terre. Le satellite étant en chute libre, en apesateur, celà signifie que son poids apparent N est nul. Le poids réel mg est la seule force agissant sur lui.

24 E51 Loi de Kepler