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2 CALCUL DES PONTS DROITS A POUTRES SIMPLES SANS ENTRETOISES

3 2b leutres I - CALCUL DES SOLLICITATIONS TOTALES LES PLUS
DEFAVORABLES AGISSANT SUR UN PONT Hypothèses de calcul : poutres le Appui 2b leutres Appui

4 Hypothèses de calcul : Les poutres principales sont équidistantes et situées dans un même plan horizontal. Les charges sont verticales. On assimile le pont entier à une poutre simple de même portée (L) que celle du pont et avec les mêmes charges totales. On peut calculer le moment fléchissant total et l’effort tranchant total dans une section quelconque située à une distance »x » de l’appui. On procède ensuite à la répartition de ces sollicitations sur les différentes poutres principales.

5 Cas des surcharges Br : Ces surcharges n’ont que des effets locaux sur la dalle et ne sont pas prises en considération. Cas de la charge A(L) et de la surcharge des trottoirs (150kg/m2 ) : Pour obtenir le moment fléchissant maximal (au milieu de la poutre) et l’effort tranchant max à l’appui, il suffit de charger le pont sur toute sa longueur L.

6 Cas des surcharges Bt : On placera sur le pont autant de tandems que la réglementation nous le permettent ( 2 au maximum). Les surcharges Bt sont en général les moins défavorables par rapport aux autres charges telle que Bc, et les surcharges militaires. Cas des surcharges Bc : On placera sur le pont autant de convois de camions qu’il ne comporte de voies de circulation. La position des convois dans le sens transversal n’a pas d’importance. Pour une section donnée, le moment fléchissant max et l’effort tranchant max dépendent uniquement de la position des charges dans le sens longitudinal.

7 Calcul du moment fléchissant maximum et de l’effort tranchant maximum
Soit un convoi se déplaçant sur un pont, on assimile les roues à un ensemble de charges concentrées mobiles. Cet ensemble constitue une file dans le sens longitudinal, les distances entre ces charges restent constantes lors de leur déplacement. Pour calculer le moment fléchissant ou l’effort tranchant dans une section quelconque transversale ‘s’ du pont, il y a lieu de tracer les lignes d’influence de ces efforts.

8 Pour le moment fléchissant
On trace la ligne d’influence de Mf pour la section considérée :

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11 En suite, on dispose les charges mobiles de la manière la plus défavorable.
Le moment fléchissant au droit de la section ‘s’ sera maximum lorsqu’on place une charge Pi en ‘s’ et tel que quand on passe de la gauche à la droite de ‘s’ les inégalités suivantes sont vérifiées simultanément : et

12 Le moment fléchissant max produit au droit de la section ‘s’ par les charges Pi est donné par :
Mmax =  Pi yi i= 1,n

13 Les efforts tranchants
Si la charge est à gauche de la section C On détermine les réactions d’appui RA et RB.

14 Avec α = [0, a] L’effort tranchant en C vaut alors:
Si la charge est à droite de la section C

15 On détermine les réactions d’appui RA et RB
L’effort tranchant en C vaut alors : Tc = 1 – RB = 1 – α / L Avec α = [a, L] Représentation graphique

16 b a C B A B’ A’ En résumé, la ligne d'influence des efforts tranchants développés dans la section C est la ligne brisée discontinue AA’ – BB’; quand la charge atteint la section C, l'effort tranchant saute brusquement de la valeur négative A’C à la valeur positive CB’ et la différence algébrique entre les deux est précisément égale à la charge P .

17 UTILISATION DES LIGNES D’INFLUENCE POUR LA RECHERCHE DES EFFORTS EXTREMES

18 Recherche de la section dite ‘dangereuse’ Il s’agit donc de déterminer la section au droit de laquelle le moment fléchissant et l’effort tranchant sont les plus grands Pour le moment fléchissant

19 THEOREME DE BARRE L’objet est de déterminer le moment maximum dans une poutre sous l’effet d’un convoi. Soit R est la résultante des charges du convoi. Exemple de convoi :

20 Enoncé  a) Le moment max dans la poutre est atteint lorsque la résultante R et l’un des essieux sont symétriques par rapport à l’axe de la poutre. Le moment max est ainsi obtenu sous l’essieu en question. b) Dans une section x donnée, le moment max est obtenu lorsqu’un essieu est au droit de cette section

21 D’après ce qui précède, on sait que le moment max dans la poutre sera obtenu au droit d’un des essieux. On repère le convoi par la distance d entre l’appui A et la résultante R du convoi. On note F l’essieu au droit duquel le moment max est atteint et on note ε la distance entre F et R

22 Les réactions d’appui sont les suivantes :

23 Remarque: Pour obtenir la section dangereuse, nous devrons placer le convoi dans toutes les positions qui vérifient le théorème précédent. Pour chaque position, il y aura un moment maximal. La section dangereuse sera celle qui correspond à la plus grande valeur trouvée. La charge Pk sous laquelle se produira le plus grand des moments réalisé au droit de chaque charge est d'habitude celle qui satisfait à l'inégalité suivante:

24 Pour l'effort tranchant
Comme le montre la ligne d'influence de l'effort tranchant tracé au droit de l'appui d'extrémité A, la section dangereuse n'est autre que elle confondue avec l'appui A. Il s'agit dans ce cas pour obtenir le plus grand des efforts tranchants, de disposer le maximum des charges du convoi tel que les plus lourdes soient au voisinage de l'appui A.

25 La dalle transmet les charges sur les poutres
Répartition des sollicitations totales les plus défavorables pour les poutres principales Hypothèse de calcul La dalle transmet les charges sur les poutres principales, pour cette transmission, on supposera par simplification que la dalle est articulée sur ces appuis(poutres principales), sauf pour la dalle sous trottoirs qui forme une console. Répartition des sollicitations sur les poutres La ligne d'influence des réactions d'appui d'une poutre simple donne cette répartition pour les poutres intermédiaires (b).

26 Par contre pour la poutre de rive (a) il y a lieu d'ajouter la ligne d'influence des réactions d'appui d'une console. Pour déterminer la part maximale de l'une des sollicitations totales qui revient à la poutre, il y a lieu de déplacer transversalement les charges de façon à avoir la réaction maximale sur la poutre en question.

27 On désigne par Mmax et Tmax respectivement le moment fléchissant max et l'effort tranchant max pour le pont entier sous l'effet des charges appliquées. La part de ces sollicitations revenant à une poutre (b) sont: Mmax → Tmax →

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29 FIN