Régression linéaire simple

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1 Régression linéaire simple
Révision Régression linéaire simple

2 PROBLÈME 1 Une compagnie a enregistré les données concernant les demandes quotidiennes de son produit Y en milliers d'unités ainsi que le prix unitaire X en centaines de dollars sur une période de 11 jours. Cette information se résume comme suit : x = 154 x² = 2 586 y = 451 y² = 18 901 xy= SCres= ,08  est SCres

3 PROBLÈME 1 a) À l'aide de cette information, quelle est la droite de régression estimée par la méthode des moindres carrés? b) Calculez le coefficient de détermination et interprétez-le c) Effectuer un test afin de déterminer si la pente est significativement différente de zéro au niveau  = 0,05. d) Est-il possible d'avoir une demande égale à zéro? Si oui, à quel prix cette demande serait-elle égale à zéro?

4 PROBLÈME 2 i- En analyse de la régression, la variable prédite est:
a. la variable dépendante b. la variable indépendante c. la variable d'intervention d. aucune de ces réponses.

5 Problème 2 ii- L'application de la méthode des moindres carrés permet d'estimer l'ordonnée à l'origine et la pente de façon à minimiser la somme des écarts au carré entre: a. les valeurs observées de la variable indépendante et les valeurs estimées de la variable indépendante b. les vraies valeurs de la variable indépendante et les valeurs estimées de la variable dépendante c. les valeurs observées de la variable dépendante et les valeurs estimées de la variable dépendante d. aucune de ces réponses.

6 Problème 2 iii - S'il existe une corrélation très forte entre deux variables, alors le coefficient de corrélation doit être: a. beaucoup plus grand que 1, si la corrélation est positive b. beaucoup plus petit que 1, si la corrélation est négative c. les 2 réponses a et b sont correctes d. aucune de ces réponses.

7 Problème 2 iv- Si le coefficient de corrélation a une valeur négative, alors le coefficient de détermination: a. doit aussi être négatif b. doit être zéro c. peut être négatif ou positif d. doit être positif e. aucune de ces réponses.

8 Problème 2 v- Une analyse de la régression entre la demande (Y en unités de 1000) et le prix (X) a permis d'obtenir l'équation suivante: = 9 - 3X L'équation ci-dessus implique que si le prix augmente de $1, alors on s'attend à ce que la demande: a. augmente de 6 unités b. diminue de 3 unités c. diminue de 6,000 unités d. diminue de 3,000 unités e. aucune de ces réponses.

9 Problème 2 vi- En analyse de la régression simple (où Y est une variable dépendante et X une variable indépendante), si l'ordonnée à l'origine est positive, alors: a. il y a une corrélation positive entre X et Y b. il y a une corrélation négative entre X et Y c. si X augmente, alors Y doit aussi augmenter d. si Y augmente, alors X doit aussi augmenter e. aucune de ces réponses.

10 Problème 2 vii- La valeur numérique du coefficient de détermination:
a. est toujours plus grande que le coefficient de corrélation b. est toujours plus petite que le coefficient de corrélation c. est négative si le coefficient de corrélation est négatif d. peut être plus grande ou plus petite que le coefficient de corrélation e. aucune de ces réponses.

11 L’analyse de la régression linéaire simple
Les estimations ponctuelles des paramètres de la droite de régression obtenues par la méthode des moindres carrés sont : Autre formule pour b1 Taille de l’échantillon

12 Le coefficient de détermination
fournit une indication de la force de la liaison possible pouvant exister entre Y et X au niveau de la population. De plus, c’est un indice de la qualité de l’ajustement de la droite aux points expérimentaux. Rappel:

13 Le coefficient de détermination

14 L’analyse de la régression linéaire simple
Validation de la droite de régression empirique… Estimation de la variance des erreurs théoriques La précision des estimateurs b0 et b1 dépend de la valeur de la variance des erreurs théoriques : plus sera petite, plus ces estimateurs sont précis. Puisque, en pratique, la variance est inconnue, on l’estime par le terme suivant :

15 L’analyse de la régression linéaire simple
Validation de la droite de régression empirique… Estimation de et En pratique, les variances et sont inconnues, alors on les estime par les deux termes suivants :

16 L’analyse de la régression linéaire simple
Les étapes d’un test z ou t d’hypothèses sur Énoncer les hypothèses H0 et Ha. Préciser les conditions du test La population des erreurs est normale La variance résiduelle est inconnue Le niveau de signification a Si la taille de l’échantillon n – 2 ≥ 30, on utilise z (Normale) Si la taille de l’échantillon n – 2 < 30, on utilise t (Student) Calculer la statistique de test. Trouver la région critique au niveau de signification a