Mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20011 Recherche Locale Guidée Par Le Coût Des Contraintes Gavranovic Haris Univerzitet U Sarajevu IMAG, Grenoble.

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1 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20011 Recherche Locale Guidée Par Le Coût Des Contraintes Gavranovic Haris Univerzitet U Sarajevu IMAG, Grenoble

2 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20012 Plan u Les remarques générales sur le problèmes, ses instances, la modélisation et la méthode de résolution u La description et les étapes de la méthode implémentée i.Propagation des contraintes CEM et la détermination du niveau minimal réalisable ii.Détermination dune bonne polarisation iii.Réduction de lespace de recherche iv.Recherche locale u Les résultats numériques et les perspectives

3 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20013 1 2 34 7 6 8 9 5 CEM contraintes Contre. fortes sur fréq. Contre. sur polar.

4 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20014 1 2 34 7 6 8 9 5 (4) (3) (7) (2) (7) (6) La fôret de polarisations avec cinq arbres de polarisation (1) = -1 et (4) = -1 signifie (1) (4)

5 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20015 On peut remarquer quune affectation de polarisations est équivalent à un arbre de polarisation. Nous allons dabord construire un arbre de polarisations pour procéder à laffectation de fréquences. La construction de larbre de polarisation est déterminée par les valeurs et des contraintes CEM au niveau k* donné.

6 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20016 1 2 3 7 6 8 9 5 |f 2 – f 3 | = 36 4 f 2 = f 3 Le forêt de fréquences avec sept arbres de fréquences

7 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20017 Propagation des contraintes CEM et la détermination du niveau minimal réalisable

8 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20018 {1,2,…,100} 12 4360 55 30 20 90 80 61 51

9 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 20019 {1,2,…,49} 12 4360 55 90 80 61 51 {1,2,…,20} {81,82,…,100}

10 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200110 {97,98…,100} 12 434 70 63 {1,2,3} {51,52,53}56 46 53 50 25 10 {11,12,…,100} (1) (2) (1) (3) (2) (4)

11 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200111 Détermination dune bonne polarisation Tant quil y a plusieurs arbres de polarisations 1.Ajouter la contrainte (i) (j) pour la CEM contraintes qui réduit le plus les domaines de fréquences sur ces extrémités 2.Réduire les domaines et déterminer les orientations avec de nouvelles valeurs sur CEM contraintes et retourner à 1.

12 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200112 1 2 34 7 6 8 9 5 {55,…,65} {1,2,…,76} {1,2,…,100} {1,2,…,61} {69,..,100} {25,..,40} 0 35 19 20 22 23 5 9 30 27 1 5 20 23 39 41 30 35 36 14 16 20 22 40 45 Exemple2: niveau 7

13 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200113 1 2 34 7 6 8 9 5 {55,…,65} {1,2,…,76} {1,2,…,100} {1,2,…,61} {69,..,100} {25,..,40} 0 35 19 20 22 23 5 9 30 27 1 5 20 23 39 41 35 36 14 16 20 22 40 45

14 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200114 1- 2- 3+4+ 7- 6+ 8+ 9- 5- Sommet de référence (4) (3) (7) (2) (7) (6) (1) (4) (8) (9) (6) (9) (5) (6) (4) (5)

15 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200115 1 2 34 7 6 8 9 5 {55,…,65} {1,2,…,76} {1,2,…,100} {1,2,…,61} {69,..,100} {25,..,40} 0 35 19 20 22 23 5 9 30 27 1 5 20 23 39 41 30 35 36 14 16 20 22 40 45

16 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200116 1 2 34 7 6 8 9 5 0 35 19 23 5 30 1 23 39 30 36 14 20 45 {55,…,65} {1,2,…,76} {1,2,…,100} {1,2,…,61} {70,..,100} {25,..,40}

17 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200117 Réduction de lespace de recherche

18 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200118 1 2 3 35 {1,2,…,76} {25,..,40} Nombre total de combinaisons est à priori 76 * 16 * 16 = 19456 |f 2 – f 3 | = 36 f 2 = f 3

19 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200119 1 2 3 35 {1,2,…,76} {25,..,40} |f 2 – f 3 | = 36 f 2 = f 3 f 1 f 2 f 3 25 61 26 62 27 63 28 64 29 65 30 66 31 67 ……..…..…. 36 72 37 1 73 38 2 74 …….…..…. 40 76 Nombre total de combinaisons est 20.

20 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200120 La structure de la forêt de fréquences dans les instances du problème

21 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200121 A B Nmb de combinaison = n * m réduction Nmb de combinaison min ( n, m) * 2

22 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200122 Recherche locale

23 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200123 La fonction à minimiser:

24 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200124

25 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200125 A B

26 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200126 Phase de linitialisation: 1.Affecter à tous les trajets la fréquence zéro 2.Affecter à tous les arbre de fréquence la combinaison de fréquences qui minimise le coût C(C,T,F,M,arbreF) 3.Ordonner la liste darbres de fréquences suivant leur coûts et recommencer avec létape 1

27 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200127 La recherche principale: recherche locale pilotée par le coût des contraintes La partie principale de la recherche est constituée de deux types de procédures appliquées en alternance: la procédure légère et la procédure lourde.

28 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200128 1.Ordonner les arbres de fréquences suivant leurs coûts associés 2.Pour chaque arbre de fréquences: Affecter la combinaison de fréquences qui minimise le coût associé 3.Ordonner les contraintes suivant leurs coûts 4. Pour chaque contrainte dont le coût dépasse la valeur 10* 2* k (la contrainte est violée au niveau k) faire: ou bien Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par cette contrainte. Trouver la combinaison optimale. ou bien: Trouver deux combinaisons de fréquences associées aux deux arbres qui satisfont la contrainte au niveau k et minimise la somme des coûts associés. Les deux procédures ont la forme suivante:

29 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200129 1.Ordonner les arbres de fréquences suivant leurs coûts associés 2.Pour chaque arbre de fréquences: Affecter la combinaison de fréquences qui minimise le coût associé 3.Ordonner les contraintes suivant leurs coûts associés 4. Pour chaque contrainte dont le coût dépasse la valeur 10* 2* k (la contrainte est violée au niveau k) faire: Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par cette contrainte. Trouver la combinaison optimale. ou bien: Trouver deux combinaisons de fréquences associées aux deux arbres qui satisfont la contrainte au niveau k et minimise la somme des coûts associés. Les deux procédures ont la forme suivante:

30 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200130 4…Construire un seul arbre avec les combinaisons de fréquences qui satisfont la contrainte au niveau k à partir de deux arbres liés par cette contrainte. Trouver la combinaison optimale. La procédure légère ne construit que de relativement petits arbres de fréquences (moins de quatre trajets et ayant au plus 600 combinaisons). La procédure lourde peut construire des arbres de fréquences avec huit trajets et ayant au plus 50000 combinaisons.

31 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200131 Recherche locale pilotée par le coût des contraintes 1.Phase de linitialisation; k = 10; 2. Tant quil y a du temps 3.Tant quil y a des contraintes violées au niveau k Applique la procédure légère 40 fois Appliquer la procédure lourde 3 fois Reconstruire les arbres de fréquences du départ k = k – 1; Retourner à létape 3.

32 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200132 Instances du problème (phase1)

33 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200133 Instances du problème (phase2)

34 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200134 Instances du problème (test)

35 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200135 Conclusion La méthode est encore inefficace pour les instances de grande taille La recherche locale pilotée par le coût des contraintes a montre ses qualité sur le FAP sans polarisations La façon de déterminer les polarisation est une heuristique. Nous ne voyons pas daméliorations importantes dans cette direction. La perspective prometteuse peut être la recherche locale qui affecte au même temps les polarisations et les fréquences

36 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200136 {64,65,…,100} {1,2,…,37} 12 434 70 63 {1,2,…,100}56 46

37 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200137 {64,65,…,100} {1,2,…,37} 12 434 70 63 {1,2,…,53}56 46 53 50

38 mai 2001FRANCOROIII - Challenge 200138 {64,65,…,100} 12 434 70 63 {1,2,3} {51,52,53}56 46 53 50 25 10 {11,12,…,100}