On travaillera dans le premier octant. Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne.

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1 On travaillera dans le premier octant

2 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

3 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne Sa trace sur Z 2

4 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne Sa trace sur Z 2

5 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

6 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

7 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

8 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

9 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

10 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

11 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

12 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

13 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

14 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

15 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

16 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

17 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

18 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

19 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

20 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

21 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

22 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

23 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

24 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

25 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

26 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

27 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

28 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

29 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

30 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

31 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n)

32 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 7

33 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 7

34 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 0

35 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 1

36 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 2

37 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 3

38 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 4

39 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 5

40 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 6

41 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 7

42 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 8

43 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 9

44 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 10

45 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 11

46 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 12

47 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 13

48 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 14

49 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 15

50 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, partie entière de p n) n = 16

51 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

52 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n)

53 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 8

54 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 8

55 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 0

56 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 1

57 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 2

58 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 3

59 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 4

60 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 5

61 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 6

62 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 7

63 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 8

64 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 9

65 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 10

66 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 11

67 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 12

68 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 13

69 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, plus petit entier plus grand que p n) n = 14

70 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne

71 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n)

72 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 5 n = 9

73 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 5 n = 9

74 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 0

75 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 1

76 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 2

77 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 3

78 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 4

79 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 5

80 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 6

81 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 7

82 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 8

83 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 9

84 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 10

85 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 11

86 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 12

87 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 13

88 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 14

89 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne On allume les pixels de coordonnées (n, entier le plus proche de p n) n = 15

90 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

91 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

92 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

93 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

94 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

95 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

96 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

97 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

98 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

99 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

100 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

101 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

102 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

103 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

104 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

105 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

106 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

107 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

108 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

109 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

110 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

111 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

112 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

113 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

114 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

115 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h

116 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

117 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

118 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

119 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

120 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

121 Pixels dont les sommets sont situés dans une bande p x + k < y < p x + h + e

122 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

123 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

124 Approximation dune droite réelle y = p x par un objet rectiligne par la droite recouvrante: on allume tous les pixels traversés

125 Ces objets rectilignes ne sont pas confondus

126 mais sont des translatés les uns des autres

127

128

129 Algorithme incrémental de tracé des droites discrètes naïves

130 numérateur = 5dénominateur = 12

131 numérateur = 5dénominateur = 12 on va calculer les parties entières de (nx5)/12

132 numérateur = 5dénominateur = 12 n x 5 = 12 x (partie entière cherchée) + reste

133 numérateur = 5dénominateur = 12 n x 5 = 12 x (partie entière cherchée) + reste 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 reste quotient

134 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (0x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 reste quotient 0

135 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (1x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 5 reste quotient 0

136 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (2x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 5 10 reste quotient 0

137 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (3x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 3 5 10 reste quotient 1

138 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (4x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 3 5 8 10 reste quotient 1

139 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 3 5 8 10 reste quotient 2

140 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 3 5 6 8 10 reste quotient 2

141 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 3 5 6 8 10 11 reste quotient 2

142 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 3 4 5 6 8 10 11 reste quotient 3

143 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 3 4 5 6 89 10 11 reste quotient 3

144 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 89 10 11 reste quotient 4

145 numérateur = 5dénominateur = 12 partie entière de (5x5)/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 89 10 11 reste quotient 4

146 Algorithme de Christofell

147

148 Longueur du palier court 2

149 Longueur du palier long 3

150 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 LC LC

151 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 L C Lquotient 1-1 = 0

152 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 L C L LL quotient 2

153 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 L C L LL C

154 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 L C L LL C LLCLLCquotient 2

155 Longueur du palier court 2 Longueur du palier long 3 L C L LL C L LLCLLC

156 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

157 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

158 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

159 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

160 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

161 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

162 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

163 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

164 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC

165 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 0

166 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 07

167 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 0714

168 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 2 0714

169 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 29 0714

170 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 2916 0714

171 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 4 2916 0714

172 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 411 2916 0714

173 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 41118 2916 0714

174 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 6 41118 2916 0714

175 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 613 41118 2916 0714

176 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 1 613 41118 2916 0714

177 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 18 613 41118 2916 0714

178 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 1815 613 41118 2916 0714

179 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 3 1815 613 41118 2916 0714

180 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 310 1815 613 41118 2916 0714

181 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 31017 1815 613 41118 2916 0714

182 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 5 31017 1815 613 41118 2916 0714

183 Approximation de la droite réelle y = 7/19 x par L LLC LLC 512 31017 1815 613 41118 2916 0714