TRIGONOMÉTRIE.

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1 TRIGONOMÉTRIE

2 Congruent 2 triangles sont congrus si tous les angles et tous les côtés d’un triangle sont congrus avec tous les angles et tous les côtés correspondants de l’autre triangle.

3 Congruent Si tu peux prouver que tous les angles et un côté des 2 triangles sont congrus, les 2 autres côtés seront congrus aussi. Dessine 2 lignes de la même longueur. Chaque ligne est le 1er côté d’un Δ. Ajoute un 2e côté (2 cm longueur) à chacun des 2 triangles. Lorsque tu dessines le 3e côté de chaque Δ , est-ce que ça fera 2 angles égaux? Est-ce que les triangles seront congruents?

4 Similaires Le Δ en haut est une réduction du Δ en bas.
Le Δ en bas est un agrandissement du Δ en haut. Chaque angle est congru à l’angle correspondant de l’autre Δ. Chacun des côtés d’un Δ représente le même multiple que le côté correspondant de l’autre Δ.

5 Similaires Si tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ est égal à l’angle correspondant dans l’autre Δ, chacun des côtés représentera le même multiple du côté correspondant de l’autre Δ. = 8/3 = 2.67

6 Similaires Si tu peux prouver que chacun des angles dans un Δ est égal à l’angle correspondant dans l’autre Δ, chacun des côtés dans un Δ sera un multiple du côté correspondant dans l’autre Δ.

7 Vérification Est-ce que ces triangles sont similaires?
Trouve la longueur de : BF AH CG AI DH AB EI AC AF AD AG AE E D 15 C 12 B 3 F G H I A 8 16

8 Triangles similaires et périmètre
Compare le périmètres et les côtés : Combien de fois plus grand est chaque côté du grand Δ par rapport au petit Δ? - Combien de fois plus grand est le périmètre du grand Δ par rapport au périmètre du petit Δ ? 12 5 10 24 10 Le périmètre est le même fois plus grand que les côtes 20

9 Triangles similaires et l’aire
Compare l’aires et les côtés : Combien de fois plus grand est chaque côté du grand Δ par rapport au petit Δ? - Combien de fois plus grand est l’aire du grand Δ par rapport à l’aire du petit Δ ? A= ½ x b x h = ½ x 10 x 5 = 25 12 5 10 24 A= ½ x b x h = ½ x 20 x 10 = 100 10 100/25 = 4 fois plus grand 20 4 = 22 fois plus grand

10 Triangles similaire et l’aire
Est-ce que ça marchera si tu multiplies la longueur de chaque côté du Δ par 5? 12 5 Est-ce que ça marchera si tu additionnes 5 cm à la longueur de chaque côté du Δ? Pourquoi ? 10 A = 25 60 A= ½ x b x h = ½ x 50 x 25 = 625 25 625/25 = 25 fois plus grand 25 = 52 fois plus grand 50

11 Tâche # 1 Dessine 3 triangles rectangles similaires (pas congruents). Un triangle rectangle a toujours un angle de 900. Chacun des 3 triangles a aussi un angle de de 300. Mesure chaque côté. Remplis le tableau. Longueur de chaque côté Rapport entre les côtés Triangle # côté opposé à l’angle 30o hypoténuse côté adjacent à l’angle 30o Opposé_ Hypoténuse Adjacent_ Adjacent 1 26 cm 44 cm 36 cm 0.59 0.8 0.75 2 3 Quelles sont les différences entre Δ # 1 et Δ # 2? Quelles sont les similarités entre Δ # 1 et Δ # 2? Quel est le rapport entre les triangles? (Quel est le multiple?) Calcule la longueur du côté adjacent d’un 4e triangle qui a un côté opposé de 13.2 cm.

12 Tâche #2 Un pont, qui traversait la rivière entre 2 villages (A & B), est tombé à l’eau. Le pont était perpendiculaire au bord de la rivière. Jean-Luc a plongé dans la rivière au point D parce qu’il voulait traverser la rivière. Il a nagé jusqu’à l’autre côté de la rivière. Mais le courant lui a poussé et il est arrivé à l’autre côté au point C. La ligne de natation de Jean-Luc a intercepté le pont au point R, qui est à 0,5 km du village A. Quelle distance a-t-il nagé? A 0.8 km C D B 1.5 km