CHANGEMENT DE VARIABLE

Présentation au sujet: "CHANGEMENT DE VARIABLE"— Transcription de la présentation:

1 CHANGEMENT DE VARIABLE
cours 3

2 Au dernier cours, nous avons vu
Primitive Intégrale indéfinie

3 Au dernier cours, nous avons vu

4 La différentielle. Comment on peut utiliser la dérivée d’une composition pour intégrer. Le changement de variable.

5 dont la dérivée est cette fonction
Ça, c’est une fonction dont la dérivée est cette fonction On peut donc réécrire la dernière égalité comme

6 Il n’existe pas de règle pour trouver l’intégrale d’une composition.
Par contre, on sait que la règle de dérivation suivante est valide. Donc on a aussi Malheureusement, lorsqu’on a une intégrale à calculer, cette forme n’est pas toujours explicité

7 Exemple: C’est exactement l’idée que nous venons d’exploiter ici qui est à la base du changement de variable.

8 Différentielle

9 Exemple: Exemple: D’un point de vue calculatoire, la différentielle n’apporte rien de nouveau. Mais elle va apporté beaucoup d’un point de vue conceptuelle.

10 Essayons maintenant de comprendre l’intégrale de la dérivée d’une composition en terme de différentielle. Ce qu’il y a à côté du symbole d’intégrale est en soit une différentielle.

11 Regardons la différentielle associée à une composition.

12 Si on mélange ça avec l’intégrale
Si on pose notre changement de variable On obtient une intégrale ordinaire avec notre nouvelle variable.

13 Exemple: Exemple: Il n’y a pas de 3!

14 ( Prise 2 ) Exemple:

15 Exemple:

16 Faites les exercices suivants
Calculer les intégrales suivantes en effectuant le changement de variable approprié. 1) 2) 3)

17 Ici le changement de variable ne fonctionne pas
Pour qu’un changement de variable fonctionne, il faut qu’il ne reste qu’une variable. Exemple: Ici le changement de variable ne fonctionne pas

18 Comment faire pour bien choisir son changement de variable?
Idéalement on aimerait trouver une expression et sa dérivée. Les changements de variable de la forme lorsqu’ils sont possible, sont souvent un bon début car ils ne font que rajouter une constante. Mais parfois, il faut juste essayer quelque chose.

19 Exemple: Hum... le changement de variable ne semble pas marcher!
Parfois, il est utile de jouer avec le changement de variable.

20 Exemple:

21 Exemple:

22 Exemple:

23 Faites les exercices suivants
Section 1.3 # 14 et 15.

24 Aujourd’hui, nous avons vu
La différentielle Le changement de variable

25 Devoir: Section 1.3