On se déplace 12m [O] ensuite 8m [N]. Quel est notre déplacement?

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1 On se déplace 12m [O] ensuite 8m [N]. Quel est notre déplacement?
Étant donné que c’est un triangle rectangle, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la grandeur et la direction du vecteur résultant. c 8m [N] SOHCAHTOA 𝜃 𝑐 2 = 8𝑚 𝑚 2 tan 𝜃 = 8 12 12m [O] 𝑐 2 =208 𝑚 2 tan 𝜃 =0,66666… 𝑐= 208 𝑚 2 tan −1 tan 𝜃 = tan −1 (0,66666… ) 𝑐=14,42𝑚 On doit toujours prendre l’angle par rapport au début du vecteur. 𝜃=33,7° Vecteur résultant : 14,42𝑚 [𝑂 33,7° 𝑁]

2 On se déplace 10m [N] ensuite 5m [0 30° N]. Quel est notre déplacement?
Étant donné que ce n’est pas un triangle rectangle, nous ne pouvons pas utiliser le théorème de Pythagore pour résoudre la grandeur et la direction du vecteur résultant. Nous allons transformer les vecteurs en leurs composantes utilisant les coordonnées polaires pour résoudre. 5m [O 30° N] Étape 1 : Transforme les vecteurs en coordonnées polaires 𝒓 𝐜𝐨𝐬 𝜽 , 𝒓 𝐬𝐢𝐧 𝜽 10m [N] 𝑟 représente la longueur du vecteur 𝜃 représente l’angle en position normale (par rapport au côté positif de l’axe 𝑥 ou Est) 10 cos 90° , 10 sin 90° 5 cos 150° , 5 sin 150° 90° Étape 2 : additionne les vecteurs 0, 10 −4,330127…, 2,5 −4,330127…, 12,5 150° 30°

3 On se déplace 10m [N] ensuite 5m [0 30° N]. Quel est notre déplacement?
Étape 3 : Transforme les vecteurs sous forme cardinale (Nord, Sud, Est, Ouest) 5m [O 30° N] −4,330127…, 12,5 Remarque que le vecteur −4,33, 12,5 est semblable au vecteur résultant que nous avons dessiné au début. 10m [N] 𝜃 Nous avons un triangle rectangle… SOHCAHTOA 𝑐 2 = −4,3301…𝑚 ,5𝑚 2 tan 𝜃 = 12,5 4,3301… On peut ignorer le négatif 𝑐 2 =175 𝑚 2 tan 𝜃 =2,88675… 𝑐= 175 𝑚 2 𝑐=13,23𝑚 tan −1 tan 𝜃 = tan −1 (2,88675…) 𝜃=70,9° Vecteur résultant : 13,32𝑚 [𝑂 70,9° 𝑁]