Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS.

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1 Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS

2 Une homothétie est une transformation géométrique qui permet de tracer une figure semblable à une figure initiale. Une figure est semblable à une figure donnée lorsquil y a un agrandissement de la figure initiale ou lorsquelle reste identique ou lorsquil y a réduction de la figure initiale. Toute homothétie se définit par un point fixe appelé centre (O) et un rapport d homothétie (k).

3 Voici la règle h(0, 2) Cest une homothétie de centre 0 0 Le rapport dhomothétie est de 2. Donc K=2 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1

4 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et |K| > 1 Trace des lignes pointillées du centre à chaque sommet et prolonge-les le plus possible. Mesure maintenant chaque segment du centre dhomothétie à chaque sommet 4cm

5 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1 Fais de même pour les autres segments! 4cm 7cm 6cm 4,5 cm m 0A = 4 cm m 0B = 7 cm m 0C = 6 cm m 0D = 4,5 cm

6 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et |K| > 1 On doit maintenant placer les points images de chaque sommet. Pour cela, on doit prendre les mesures de chaque segment mesuré précédemment et les multiplier par le rapport dhomothétie K. m 0A = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B = 7 cm x 2 = 14cm m 0C = 6 cm x 2 = 12cm m 0D = 4,5 cm x 2 = 9 cm

7 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1 Maintenant, il te reste simplement à placer tes points images en mesurant avec ta règle à partir du centre 0. 8 cm m 0A = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B = 7 cm x 2 = 14cm m 0C = 6 cm x 2 = 12cm m 0D = 4,5 cm x 2 = 9cm Remarque: Toutes les mesures se prennent par rapport au centre 0.

8 9 cm Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1 8 cm Fais de même pour tous les autres sommets! 14 cm 12cm m 0A = mOA x k = 4 cm x 2 = 8cm m 0B = 7 cm x 2 = 14cm m 0C = 6 cm x 2 = 12cm m 0D = 4,5 cm x 2 = 9cm

9 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1 Il te reste relier tes nouveaux sommets pour former limage du trapèze ABCD.

10 Voici la règle h(0, 2) 0 A DC B Homothétie de rapport positif et K > 1 Noublie pas de nommer ton trapèze image ABCD A D C B Que remarques-tu à propos de la grosseur de limage? La figure image est 2 fois plus grosse que la figure initiale. 2 Fois ce qui est représenté par le rapport dhomothétie k = 2

11 Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 1)Trace des lignes pointillées! 2)Mesure maintenant chacun de tes segments en commençant par le centre 0. 0 A B C 9 cm

12 Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 1)Trace des lignes pointillées! 2)Mesure maintenant chacun de tes segments en commençant par le centre 0. 0 m 0A = 9 cm m 0B = 11 cm m 0C = 7,5 cm A B C 9 cm 11 cm 7,5 cm

13 Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 0 A B C 4,5 cm m 0A = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C = 7,5 cm x 1/2 = 3,75 Pour placer les points images, tu dois tout d abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images.

14 Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 0 A B C 4,5 cm 3,75 cm 5,5 cm Place maintenant tes points images. Tu dois tout d abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images. m 0A = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C = 7,5 cm x 1/2 = 3,75

15 Homothétie de rapport positif et |K| <1 Voici la règle h(0, 1/2) 0 A B C 4,5 cm 3,75 cm 5,5 cm Place maintenant tes points images. Tu dois tout d abord faire tes calculs pour savoir où placer tes points images. C B A m 0A = mOA x k = 9 cm x 1/2 = 4,5 m 0B = 11 cm x 1/2 = 5,5 m 0C = 7,5 cm x 1/2 = 3,75

16 Homothétie de rapport positif et K <1 Voici la règle h(0, 1/2) 0 A B C Que remarques-tu à propos de la figure image? La figure image est plus petite que la figure initiale lorsque le 0<k<1. Elle est située du même côté que la figure initiale par rapport au centre d homothétie puisque le rapport est positif. C B A

17 La règle d homothétie h(0, k) est caractérisée par un point 0 nommé centre d homothétie et un nombre k nommé rapport dhomothétie. Si k> 1, lhomothétie produit un agrandissement. Si k=1, lhomothétie produit une figure isométrique. Si k<1, lhomothétie produit une réduction. En résumé: