Problème Autre formulation :

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1 Problème Autre formulation :
Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? Cigarette et cancer : y a t il un lien ? Prévention routière : moins d’accident chez les verbalisés ? Autre formulation : Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac ? Y a t il un lien entre cancer et cigarette ? Y a t il un lien entre accident et verbalisation ?

2 Mesures Données brutes Tableau des effectifs Tableau croisé

3 Théorie… Définition : Hypothèse nulle (=H0) : il n’y a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat. Si H0 est vrai : le pourcentage des Admis est le même chez les garçons que chez les filles

4 … et pratique On mesure : Dans d’autres lycées :

5 Problème Une différence significative cache probablement une cause
Quand peut-on considérer qu’une différence est significative ? Quand est-elle du au hasard ?

6 Solution Test du 2 (prononcez khi2) permet de trancher :
Le 2 est un indice que l’on calcule à partir d’un tableau croisé. Quand on l’a trouvé, il permet de décider si oui ou non les variations du tableau soit du au hasard : 2=0,062 2=0,062  Incertitude On ne sait pas si la différence est due au hasard des mesures ou a un lien entre les deux variables 2=8,68 2=8,68  Pas de hasard On en est sûr, une telle différence ne peut pas être due au hasard : il y a un lien entre les deux variables.

7 Calcul du 2 On utilise des tableaux :
Effectifs observés (tableau croisé) Effectifs théoriques Ecarts bruts Ecarts au carré et pondérés Formule du 2 Lecture de la table

8 1 : Effectifs observés

9 2 : Effectifs théoriques
total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif théorique = Totaux Calcul par case Résultats

10 Tableau des écarts bruts
3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – Effectifs théoriques Effectifs observés = Tableau des écarts bruts

11 4 : Ecarts au carré et pondérés
Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut)2 effectif théorique

12  5 : Formule du 2 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés
2 =  (ecart brut)2 effectif théorique 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63

13 (effectif théorique – effectif observé)2
2 en bref 2 =  (effectif théorique – effectif observé)2 effectif théorique

14 Généralisation 1 : Effectifs observés
Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux ? 1 : Effectifs observés

15 2 : Effectifs théoriques
total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif théorique =

16 Tableau des écarts bruts
3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – Effectifs théoriques Effectifs observés = Tableau des écarts bruts

17 4 : Ecarts au carré et pondérés
Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut)2 effectif théorique

18  5 : 2 2 = (ecart brut)2 effectif théorique
2 =5,11+0,96+2,07+1,69+0,33+0,66+2,66+0,52+1,04+0,01+0,00+0,00=15,05

19 DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1)
DDL=Degré de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = DDL=(4-1)x(3-1)=6

20  On ne peut pas conclure
Lecture de la table 2=0,63 avec DDL=1 : il y a entre 50% et 10% de chances que les différences observées entre garçons et filles soient dues au hasard. C’est trop faible :  On ne peut pas conclure

21 Il y a un lien entre les variables Cancer et Fumeur
Table 2=15,05 avec DDL=6 : il y a entre 5% et 1% de chances que les différences observées entre fumeurs et non fumeurs soient dues au hasard. C’est suffisant : On peut conclure : Il y a un lien entre les variables Cancer et Fumeur