Basics on preamplifiers and shapers

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1 Basics on preamplifiers and shapers
C. de La Taille Lalonde 2008

2 Yesterday : first events at LHC !
11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

3 Détecteurs en physique des particules
La plupart des détecteurs en physique des particules sont des sources de courant Impédance capacitive : Cd = 10fF -> 1nF ! Brèves impulsions (Dirac) : i(t) = Q0δ(t) Signaux unipolaires PMT for Antares I in C d CMS Pixel module 6x6 pixels,4x4 mm2 HgTe absorbers, 65 mK 12 6 keV ATLAS LAr em calorimeter 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

4 Différents préamplificateurs de charge ou courant
Vreset Vdd Out Select Reset 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

5 Préamplificateurs de charge idéal
Modélisation du détecteur Signal = source de courant Détecteur = capacité Cd Quantité à mesurer = Charge => intégrateur Intégration sur Cd Simple ? : V = Q/Cd « Gain » : 1/Cd : 1 pF -> 1 mV/fC Il faut un suiveur pour copier la tension Capacité d’entrée du suiveur Ca // Cd Diminution du gain, possibles non-linéarités crosstalk Il faut aussi vider Cd… + I in C d - Q/Cd Impulse response 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

6 Monolithic active pixels
© R Turchetta RAL Column-parallel ADCs Data processing / Output stage Readout control I2C control Vreset Vdd Out Select Reset Epitaxial layer forms sensitive volume (2-20m) Charge collection by diffusion Charge collected by N-well MAPS readout 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

7 Préamplificateur de charge idéal
AOP idéal monté en transimpédance Contre-réaction parallèle-parallèle Asservit la transimpédance : vout/iin Vin-=0 =>Vout(ω)/iin(ω) = - Zf = - 1/jω Cf Integrateur : vout(t) = -1/Cf ∫ iin(t)dt « Gain » : 1/Cf : 1 pF -> 1 mV/fC C’est le gain souhaité qui détermine Cf Intégration sur Cf Simple ? : V = Q/Cf Insensible a la capa de l’ampli CPA Transforme un signal bref en un long Il faut aussi vider Cf… Le front-end de 90% des détecteurs… Mais toujours à base de circuits «custom» Cf - I in C d + vout(t) = - Q/Cf Charge sensitive preamp - Q/Cf Impulse response with ideal preamp 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

8 Préamplificateur de charge non-idéal
AOP non-idéal Le gain G n’est pas infini : Vin-!=0 Vout - vin = - Zf if Vin = Zd (iin – if) = - vout/G Vout(ω)/iin(ω) = - Zf / (1 + Cd / G Cf) Déficit ballistiaue Effet du gain non infini : G0 On ne récolte « que » Q Cd/G0Cf Le signal diminue (légèrement) quand on augmente Cd Exemple : Cd=100pF Cf=0.1pF G0=60dB gain = 50 mV/pC au lieu de 100 Une manière simple de mesurer G0 Cd tel que Vout(Cd) = ½ Vout (0pF) => G0 = Cd/Cf Cf - I in C d + 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

9 Préamplificateur de charge non-idéal
Open loop frequency response of OP620 AOP à bande passante non-infinie Gain en boucle ouverte du 1er ordre G(ω) = G0/(1 + j ω/ω0) G0 : gain basse fréquence ω0 : pole dominant 90° déphasage après ω0 Produit gain bande : wC = G0w0 Temps de montée Effet de la bande passante non-infinie Pôle : p = Cf / G0w0 Cd Temps de montée : τ (tau) = Cd /wC Cf T 10-90% = 2.2 τ Exemple : wC = 109 rad/s Cf= 0.1 pF On joue sur le temps de montée avec wC ou Cf Impulse response with non-ideal preamp 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

10 Préampli de charge vu de l’entrée
Impédance d’entrée AOP idéal Zin = Zf / G+1 Zin->0 pour l’ampli idéal « Masse virtuelle » : Vin = 0 Minimise la sensibilité à l’impédance du détecteur Minimise la diaphonie Impédance d’entrée AOP réel Zin = 1/jω G0Cf + 1/ G0ω0 Cf Terme résistif : Rin = 1/ G0ω0 Cf Exemple : wC = 109 rad/s Cf= 0.1 pF => Rin = 10 k Determine le temps de montée : t = ReqCd Bonne stabilité (…!) Schéma equivalent : Input impedance of a PAC Cd 10pF Rf 100kΩ Leq 100µH Equivalent circuit on the input 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

11 Préampli de charge : la contre-réaction en continu
Nécessité de vider Cf (remise à zéro) Assure la polarisation statique Évite la saturation Résistance de contre-réaction Rf Vide Cf avec la constante de temps RfCf Rf choisie tq RfCf >> shaping et RfIDC<1V Rf = MΩ-GΩ pour minimiser le bruit parallèle (difficile à intégrer) En ASICs : multiplicateurs de résistance par miroirs Remise à zéro par switch Intégrateur parfait quand switch ouvert Attention à la pente si courant de fuite Cf 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

12 Example : designing a charge preamp (1)
From the schematic of principle Using of a fast opamp (OP620) Removing unnecessary components… Similar to the traditionnal schematic «Radeka 68 » Optimising transistors and currents - + Cf Schematic of a OP620 opamp ©BurrBrown Charge preamp ©Radeka 68 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

13 Example : designing a charge preamp (2)
Simplified schematic Optimising components What transistors (PMOS, NPN ?) What bias current ? What transistor size ? What is the noise contributions of each component, how to minimize it ? What parameters determine the stability ? Waht is the saturation behaviour ? How vary signal and noise with input capacitance ? How to maximise the output voltage swing ? What the sensitivity to power supplies, temperature… Q1 : CE IC1=500µA Q2 : CB IC2=100µA Q3 : CC IC3=100µA Simplified schematic of charge preamp 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

14 Example : designing a charge preamp (3)
Small signal equivalent model Transistors are reaplaced by hybrid π model Allows to calculate open loop gain Small signal equivalent model of charge preamp vout vin gm1 R0 C0 R0 = Rout2//Rin3//r04 Gain (open loop) : Ex : gm1=20mA/V , R0=500kΩ, C0=1pF => G0=104 ω0= G0ω0= = 3 GHz ! vout/vin = - gm1 R0 /(1 + jω R0 C0) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

15 Example : designing a charge preamp (4)
Cf Input Output Complete schematic Adding bias elements 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

16 Example : designing a charge preamp (5)
Complete simulation Checking hand calculations against 2nd order effects Testing extreme process parameters (« corner simulations ») Testing robustness (to power supplies, temperature…) Simulated open loop gain Saturation behaviour 10 ns 20 ns 1 MHz 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

17 Example : designing a charge preamp (6)
Layout Each component is drawn They are interconnected by metal layers Checks DRC : checking drawing rules (isolation, minimal dimensions…) ERC : extracting the corresponding electrical schematic LVS (layout vs schematic) : comparing extracted schematic and original design Simulating extracted schematic with parasitic elements Generating GDS2 file Fabrication masks : « reticule » 100 µm 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

18 Charge preamp performance
Charge preamplifier architecture Amplifier gain: G0 = 104 G0ω0 = rad/s PAC configuration with Cf=1pF Gain : 1 V/pC Input impedance : Rin = 1/ G0ω0 Cf = 50 Ω Can even terminate a cable ! Speed : With Cd=10pF, tau = 500 ps f-3dB = 1/2π = 300 MHz 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

19 Mon préampli ne marche pas…
Collé sur un rail Courant de fuite sur l’entrée Mesurer le courant aux bornes de Rf Mesurer Vin avec un voltmètre 1G Trop de bruit Voir transparents suivants Oscille (à fT) Marge de phase insuffisante Gain en boucle fermée trop faible 1/B = Ctot/Cf a0 ft |a|: Gain en BO |A| avec R2/R1=10 fA f0 |T| 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

20 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Diaphonie Couplage capacitif entre voisins Le signal de diaphonie est dérivé et de même signe Contribution nulle au pic du signal Proportionnel à Cx/Cd et à l’impédance d’entrée du préampli Slowed derivative if RinCd ~ tp => non-zero at peak Couplage inductif “Ground apertures” = inductance Connectuers : mutual inductance Inductive common ground return 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

21 Current preamplifiers in theory
architecture Improve with an opamp Vout = G(vin+- vin-) G >> 1 : « open loop gain » Vin+ = 0 ; iin- = 0 Transimpedance configuration Rf between input and output (« shunt-shunt feedeback ») -> « current preamp » (PAI) Transfer function : Vout - vin = - Rf if Vin = (iin - if)/ jω Cd = - vout/G vout/iin = - Rf /(1 + jω RfCd/G) Bandwidth improvement by G >>1 Example with LM741, (G0=2 105) => BW = 3.2 THz ! Looks great ! 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

22 Current preamp in practice
Trying a more modern opamp… (OP 620 GBW=300 MHz) More (but faster) oscillations 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

23 Stability in current preamps
Open loop frequency response of OP620 What happens ? Opamp open loop gain varies with frequency G(ω) = G0/(1 + j ω/ω0) G0 : low frequency gain ω0 : dominant pole 90° phase shift above ω0 90° Phase shift in opamp + 90° phase shift on detector capacitance = 180° => oscillations Also with the maths : H(jω) = -Rf / (1 + jω RfCd/G(ω)) = - Rf / [1 + jω RfCd(1/G0 + jω/G0w0)] = - Rf / (1 + jω RfCd/G0 - ω2 RfCd /G0w0) 2nd order system frequency response of 2nd order 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

24 Current preamp seen from the input
Input impedance of PAI Input impedance Zin Zin = vin/iin = Rf/(G+1) -> small Low input impedance = « virtual ground » Current sensitive input Inductive behaviour With G(jω) = G0/(1 + j ω/ω0) Zin = Rf/ G0 + j ω Rf/G0ω0 Virtual inductance : Leq = Rf/G0ω0 Ex : LM741 (G0ω0=107) : Leq = 10 mH Ex : OP620 (G0ω0=109) : L = 100 µH Cd 10pF Rf 100kΩ Leq 100µH Equivalent circuit on the input RLC circuit with capacitive detector Resonant frequency : fres = 1/2π √LeqCd Quality factor : Q = R / √Leq/Cd Q > 1/2 -> ringing Ex : LM741 : Q=105 √10-2/10-11 = 3 Ex : OP620 : Q=105 √10-4/10-11 = 31 ! 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

25 Stabilisying the current preamp
Damping the oscillations: Need a resistor such as Q=1/2 R = 0.5 √Cd/Leq -> 1.5k Resistor on the input : OK but noisy -> Virtual resistor : Capacitance in feedback : Cf Resistive input impedance Req = 1/ G0ω0 Cf Virtual resistor (noiseless) Q = 1/Cf √(Cd/Rf G0ω0) Q=1/2 => Cf=2 √(Cd/Rf G0ω0) Example : LM741 (G0ω0=107) : Cf=10pF OP620 (G0ω0=109) : Cf=0.3pF Cf Speed : ~ 200 ns = 5 Mb/S Only 3 more orders of magnitude to gain for the 10 Gb/s link ! 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

26 High speed transimpedance amplifier
Fast transimpedance amplifiers Rf= 25k Cf=10fF SiGe process 15 GHz gain-bandwidth product 40 Gb/s transimpedance for optical receiver Simple architecture (CE + CC) SiGe bipolar transistors CC outside feedback loop « pole splitting » Open loop frequency response of SiGe amplifier 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

27 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Pour aller plus loin… Les amplis : un vaste de zoo ! Voltage feedback operationnal amplifier (VFOA) Voltage amplifiers, RF amplifiers (VA,LNA) Current feedback operationnal amplifiers (CFOA) Current conveyors (CCI, CCII +/-) Current (pre)amplifiers (ISA,PAI) Charge (pre)amplifiers (CPA,CSA,PAC) Transconductance amplifiers (OTA) Transimpedance amplifiers (TZA,OTZ) Mixing up open loop (OL) and closed loop (CL) configurations ! + Vp Vn Iout - 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

28 Only 4 open-loop configurations
Voltage operationnal amplifiers (OA, VFOA) Vout = G(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = ∞ Zout = 0 Transimpedance operationnal amplifier (CFOA !) Vout = Z(ω) iin Zin- = 0 Zout = 0 Current conveyor (CCI,CCII) Iout = G(ω) Iin Zin = Zout = ∞ Transconductance amplifier (OTA) Iout = Gm(ω) Vin diff Zin+ = Zin- = ∞ Zout = ∞ + Vp Vn Iout - 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

29 Feedback : an essential tool
Improves gain performance Less sensitivity to open loop gain (a) Better linearity Essential in low power design Potentially unstable Feedback constant : β = E/Xout Open loop gain : a = Xout/E Closed loop gain : Xout/Xin -> 1/β Loop gain : T = 1/aβ  a  + - Xin Xout E a0 ft |a|: Gain en BO |A| avec 1+R2/R1=10 fA f0 |T| 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

30 Only 4 feedback configurations
- + ZF I in C d Shunt-shunt = transimpedance Small Zin (= Zin(OL)/T) -> current input small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output De-sensitizes transimpedance = 1/β = Zf Series-shunt Large Zin (= Zin(OL)*T) -> voltage input Small Zout (= Zout(OL)/T) -> voltage output Optimizes voltage gain (= 1/β) Shunt series Large Zout (= Zout(OL)*T) -> current output Current conveyor Series-series Transconductance Ex : common emitter with emitter degenration 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

31 Transimpedance configuration
- + ZF I in C d Transfer function Using a VFOA with gain G Vout - vin = - Zf if Vin = Zd (iin – if) = - vout/G Vout(ω)/iin(ω) = - Zf / (1 + Zf / G Zd) Zf = Rf / (1 + jω RfCf) At f << 1/2πRfCf : Vout(ω)/iin(ω) = - Rf current preamp At f << 1/2πRfCf : Vout(ω)/iin(ω) = - 1/jωCf charge preamp Ballistic defict with charge preamp Effect of finite gain : G0 Output voltage «only» Q Cd/G0Cf 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

32 Transimpedance amplifier with OTA
Transfer function Using an OTA with gain Gm IOUT = VOUT / ZL + (VOUT -VIN )/ ZF IIN = VIN / ZS - (VOUT -VIN )/ ZF IOUT = GmVIN Vout(ω)/iin(ω) = - ZF / ( (1 +ZF/ZS)(1+ZF/ZL)/(Gm-1/ZF)) ~ - Zf Input impedance : ~Zf/GmZL Output impedance : ~1/Gm Effect of pole splitting (ZF=CF) ZS=RS/(1+sRSCS), ZF=1/sCF Dominant pole : 1/GmRSRLCF Second pole : GmCF/(CSCF+CLCF+CSCL) - + ZF I in ZS ZL 0 dB Phase –180° p1 p2 70dB 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

33 3. Filtrage

34 Bruit dans les préamplis de charge
2 generateurs de bruit ramenés en entrée Bruit parallèle ( in2) courants de fuite Bruit série : (en2) préampli Densité spectrale de bruit en sortie Sv(ω) = ( in2 + en2/|Zd|2 ) / ω2Cf = in2 /ω2Cf2 + en2 Cd2/Cf2 Parallel noise decreases with 1/ω2 Series noise is flat, with a « noise gain » of Cd/Cf Bruit rms noise Vn Vn2 = ∫ Sv(ω) dω/2π -> ∞ (!) Utilité du filtrage… Parallel noise Series Noise spectral density at Preamp output 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

35 Mesure de la charge équivalente de bruit (ENC)
Mesure du bruit rms : vn Voltmètre rms ou histogrammation de la ligne de base sur oscilloscope Bruit gaussien : écart type = vn (+ contrôle du bruit cohérent) Vérifier que le système de mesure (filtre, oscillo) a une contribution négligeable (éteindre le préampli et remesurer, au besion soustraire quadratiquement le bruit de 2ème étage) Il est important de mesurer le bruit dans les mêmes conditions que le signal rms Rms noise vn 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

36 Mesure de la charge équivalente de bruit (2)
Mesure du signal : Vmax(δ) On injecte une charge connue (impulse) Q0δ(t), En général, un échelon de tension V0 dans une capacité d’injection Cinj : Q0= Cinj V0 Attention à la capacité parasite sur Cinj En sortie : Vmax(δ) = Cinj V0 / Cf on mesure aussi le peaking time 5-100% : tp(δ) pour tenir compte du temps de montée du préampli Equivalent Noise Charge : ENC ENC = Vrms/Vmax(δ) Exprimé en général en électrons rms Le bruit varie fortement avec le filtrage (shaping) NB : c’est un rapport bruit/signal ! Cinj 10000/0.8 PMOS 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

37 Equivalent Noise Charge (ENC) after CRRCn
A useful formula : ENC (e- rms) after a CRRC2 shaper : en in nV/ √Hz, in in pA/ √Hz are the preamp noise spectral densities Ctot (in pF) is dominated by the detector (Cd) + input preamp capacitance (CPA) tp (in ns) is the shaper peaking time (5-100%) ENC = 174 enCtot/√tp (δ)  166 in√tp (δ) Noise minimization Minimize source capacitance Operate at optimum shaping time Preamp series noise (en) best with high trans-conductance (gm) in input transistor => large current, optimal size 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

38 Input transistor technology
JFETs : THE traditionnal input transistor of charge preamps Low leakage current (IG ~ pA) Low 1/f noise (fc < 1 kHz) -> unescapable at slow shaping Gm/C = MOS : Ultra low leakage current Moderate 1/f noise for PMOS Good gm at small current GaAs Bipolar 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

39 ENC for various technologies
ENC for Cd=1, 10 and 100 pF at ID = 500 uA MOS transistors best between 20 ns – 2 µs Parameters Bipolar : gm = 20 mA/V RBB’=25 Ω en= 1 nV/√Hz IB=5uA in = 1 pA/√Hz CPA=100fF PMOS 2000/0.35 gm = 10 mA/V en = 1.4 nV/√Hz CPA = 5 pF 1/f : 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

40 MOS input transistor sizing
Capacitive matching : strong inversion gm proportionnal to W/L √ID CGS proportionnal to W*L ENC propotionnal to (Cdet+CGS)/ √gm Optimum W/L : CGS = 1/3 Cdet Large transistors are easily in moderate or weak inversion at small current Optimum size in weak inversion gm proportionnal to ID (indep of W,L) ENC minimal for CGS minimal, provided the transistor remains in weak inversion © P O’Connor BNL 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

41 Extraction du bruit série et du bruit parallèle
Mesure de ENC après un filtre CRRC2 variable On varie la capacité détecteur Cd ajoutée sur l’entrée On fite le bruit série A/√tp, le bruit parallèle B√tp et le 1/f : C On trace A en fonction de Cd : droite A = 181*enCd 10000/0.8 PMOS 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

42 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Minimisation du bruit Rappel : ENC = 174 enCt/√tp (δ)  166 in√tp (δ) Minimisation de la capacité sur l’entrée Capacités parasite Optimiser la capacité du transistor d’entrée (“capacitive matching”) Filtrer au shaping time optimum Topt = A shaping rapide, minimiser le bruit série du préampli Maximiser la transconductance du transistor d’entrée Utiliser un gros transistor pour augmenter W/L, maximiser le courant drain Matching capacitif : W tel que CPA = 1/3 Cdet A shaping lent Utiliser un PMOS (ou un JFET) pour minimliser le bruit 1/f Réduire les courants de fuite pour minimiser le bruit parallèle 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

43 Mesures complémentaires
Mesure de l’impédance d’entrée On attend Rin = gmC0/Cf Mise en parallèle d’une résistance sur l’entrée qui divise le signal par 2. Ne pas oublier de mettre 100nF en série Mesure du temps de montée T = Rin Cd Mesure a l’oscillo entre 10-90% Compliqué par la redescente… Mesure du temps de descente Tf = RfCf Attention aux couplages AC Linéarité Voire mesure linéarité des shapers Cinj 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

44 Mesure du bruit du trans d’entrée seul
Mesure de ENC Préampli de charges « standard » Vb varie VDS RD varie ID Mesure de ENC vs tp Mesure de la DSB Mesure de en Montage source commune Buffer sur le drain Amplificateur large bande Analyseur de spectre 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

45 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Filtrage optimal Densité spectrale de bruit en sortie de préampli Bruit série en enCt/Cf Bruit parallèle en in/wCf Fréquence charnière de bruit : fc=in/2π enCt 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

46 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Filtrage optimal Rappel théorème filtrage optimal Pour un signal x(t) noyé dans un bruit blanc, le signal/bruit optimal est obtenu par un filtre de réponse impulsionnelle : h(t) = x(t0-t) NB : ce filtre est non causal Cas du préampli de charge 1. Blanchir le bruit : filtre passe haut à tc : H(s)=ts/(1+Ts) 2. Filtre optimum : H(s)=ts/(1-ts) réponse impulsionnelle exp(t0-t) Signal après filtrage : « infinite cusp » Bruit DSB : Sv = (enCt /Cf)² Bruit rms : vn = enCt/2Cf √tc (ENC)∞ = √ enCt in √∫ 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

47 Filtrage CRRCn Filtre idéal approché par 1 différentiation et n intégrations : CRRCn Filtre passe-bande : Passe-bas pour couper le bruit haute fréquence Passe-haut pour enlever le bruit parallèle Fonction de transfert : H(ω)=jωτ/(1+jωτ)n+1 τ est la contante de temps du filtre (« shaping time ») Signal en sortie de filtre V(t) = (t/τ)n exp(-t/τ) Maximum en tmax= n τ Step output of CRRCn shapers (n=1->5) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

48 Bruit après filtrage CRRCn
Bruit rms après shaping Vn2 = ∫ Sv(ω) |H (ω)|2 dω/2π = Ia en2 Cd2/ τ Cf2 + Ib τ in2 /Cf2 Ia and Ib sont appelées intégrales de bruit série et de bruit parallèle. Elles ne dépendent que de n Charge equivalente de bruit Bruit série en 1/√τ Bruit parallèle en √τ Bruit 1/f indépendant de τ Shaping time optimum τopt= τc/√2n-1 ENC = Ia(n) enCt/√τ  Ib(n) in* √τ 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

49 Bruit après filtrage CRRCn
Facteur de qualité F = ENC(n) / (ENC)∞ Au delà de l’ordre 2, peu d’amélioration Filtres pseudo gaussiens Pôles complexes -> amélioration de la symétrie montée-descente Filtres de Bessel du n-ème ordre h(t) = sin kx e-x 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

50 Filtrage : généralités
Différents types de filtres 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

51 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Filtre CRRC2 Fonction de transfert H(ω) = jωτ/(1+jωτ)3 Maximum en f=1/2π√2 τ Amplitude max : Réponse temporelle à l’échelon h(t) = x2/2 e –x Maximum à t = 2 τ Amplitude au maximum : vmax=0.2707 Peaking time 5-100% tp=1.82 τ Réponse temporelle à l’impulsion h(t) = (2-x)/2τ xe –x Maximum à t = 0.56 τ Amplitude au maximum : vmax=0.2306/τ Bruit Bruit rmsVn = 0.957/ √τ ENC = 174 enCt/√tp (δ)  166 in√tp (δ) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

52 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Déficit ballistique Effet du temps de montée du préampli Augmentation du peaking time Diminution du signal = déficit ballistique En fonction de λ = τpreamp /τshaper 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

53 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Bruit du shaper Le bruit du shaper est equivalent à un bruit série Il s’ajoute quadratiquement au préampli Le temps de montée du préampli modifie le temps de shaping effectif Mesurer le peaking time tp(δ) (5-100%) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

54 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Mesures du shaper Mesure du peaking time Fit d’une parabole autour du max (sur les points entre 95% et max) A partir du sommet, redescendre et déterminer le premier point en-dessous de 5% Fit d’une droite entre ce point et le suivant, pui calcul du point exactement à 5% Mesure des intégrales de bruit Ia = ½ ∫ (dh/dt)2(t)dt / hmax2 Ib = ½ ∫ h2(t)dt / hmax2 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

55 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Mesure de la linéarité Générateur d’impulsions de précision Voir calibration ATLAS Carte d’acquisition 12 bits À l’oscillo, les changements de calibres dominent la non-linéarité Calculer les résidus Non-linéarité intégrale INL INL=(Data – fit)/max INL ≠ (Data – fit)/data Raccordement des gammes Segmentation de la dynamique pour les lectures multi-gain 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

56 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Filtrage numérique Echnatillonnage du signal Fréquence fech Peigne en fréquence Repliement Le spectre initial est répliqué tous les multiples de fech :l repliement (aliasing) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

57 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08
Filtrage numérique Combinaison linéaires du signal échantillonné Filtrage adaptatif numérique (FIR) Filtrage non causal Signal : s(t)=Ag(t)+b A : amplitude G(t) : forme normalisée B : bruit Signal échantillonné : si=Agi+bi Filtrage : somme pondérée Σ ai si ai = Σ R-1ij gi R = autocorrelation fonction gi = signal shape (0, 0.63, 1, 0.8, 0.47) S = Σni=1 aisi 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

58 Exemple ATLAS “multiple sampling”
Ralentir le signal Réduction du bruit série A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28) Proche d’une simple intégration Accélerer le signal Réduction du bruit d’empilement A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19) Similaire à une dérivation A = (0.17, 0.34, 0.4, 0.31, 0.28) A = (-0.75, 0.47, 0.75, 0.07, -0.19) 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

59 Fonction de transfert du filtre numérique
Calcul de la fonction de transfert avec la transformée en Z H(Z) = a1Z-4 + a2Z-3 + a3Z-2 + a4Z-5 + a5 Z = exp(jωTech) (Tech = 25 ns) Attention au repliement 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

60 Bruit après filtrage numérique
Calcul du bruit après filtrage numérique Produit des fonctions de transfert et de la DSB du préampli Bruit rms = intégrale de la DSB en sortie Contribution des repliements à n*fech 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08

61 Bruit mesuré après filtrage numérique
Amélioration du bruit Amélioration entre 1.2 et 1.8 Modeste à shaping lent et rapide Optimum vers ns Questions Comment se compare avec un filtre analogique ? Combien faut-il prendre d’échantillons ? Comment varient-ils avec la phase ? Quelle précision demande-t-on sur la fonction d’autocorrélation et la forme du signal ? Quelle relation faut-il mettre entre le temps d’échantillonnage et le filtre analogique Le filtre analogique est-il utile ? Peut-on aussi mesurer le temps ? 11 sept 2008 C. de La Taille Pre'amplifiers Ecole in2p3 Lalonde08