STPI/RG mai10 Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans.

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1 STPI/RG mai10 Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière

2 STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

3 STPI/RG mai10 Termes sources En un point de lespace (dans le vide), à linstant t : 1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

4 STPI/RG mai10 Quantité de charge dans un volume infinitésimal dV (centré sur ) à linstant t : Quantité de charge dans un volume V à linstant t : (C) (C.m -3 ) 1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

5 STPI/RG mai10 dq(t) quantité de charge traversant la surface S dans lintervalle de temps [ t,t+dt ] S flux de charges Courant électrique à travers une surface S Densité de charge et densité de courant : 2 quantités dépendantes (A) (A.m -2 ) 1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

6 STPI/RG mai10 ou Conservation de la charge vitesse des charges au voisinage de à linstant t 1 Rappel : les équations de Maxwell dans le vide

7 STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

8 STPI/RG mai10 Milieu matériel = Répartition spécifique de sources (densités de charge et de courant) dans le vide Equations de Maxwell dans le vide + Sources représentatives du milieu matériel Equations de Maxwell dans le milieu matériel 2 Introduction à lEM dans la matière

9 STPI/RG mai10 1- Rappel : les équations de Maxwell dans le vide 3- Electromagnétisme dans les conducteurs 5- Electromagnétisme dans les milieux magnétiques 4- Electromagnétisme dans les diélectriques 2- Introduction à lélectromagnétisme dans la matière Deuxième partie : Electromagnétisme dans les milieux matériels

10 STPI/RG mai10 Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

11 STPI/RG mai10 Charges liées Charges libres Conducteur électrique Matériau possédant des charges libres 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

12 STPI/RG mai10 Charges liées Charges libres 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

13 STPI/RG mai10 Charges liées Charges libres 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

14 STPI/RG mai10 1- Conducteur soumis à un champ en circuit fermé = 0 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

15 STPI/RG mai10 = 0 2- Conducteur soumis à un champ en circuit ouvert 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

16 STPI/RG mai10 3- Conducteur chargé 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

17 STPI/RG mai10 = 0 3- Conducteur chargé 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

18 STPI/RG mai10 - lapplication dun champ se traduit par une mise en mouvement des charges libres et donc lapparition dun courant de conduction : BILAN Dans un conducteur : - Il ne peut pas y avoir accumulation de charges en volume : = 0 3 EM dans les conducteurs 3.1 Notion de conducteur 3.2 Loi dOhm 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell …

19 STPI/RG mai10 En régime harmonique =5,7.10 7 S.m -1 =8,85.10 -12 F.m -1 Égalité entre les deux termes pour f =10 18 Hz exemple du cuivre 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites 0

20 STPI/RG mai10 Formulation quasi-statique 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites

21 STPI/RG mai10 Champ appliqué conducteur z x Détermination de la configuration du champ dans un conducteur pas de composantes selon y et z variations en z uniquement Epaisseur de peau (m) atténuation très rapide propagation décroissance exponentielle oscillante 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Géométrie étudiée

22 STPI/RG mai10 conducteur mauvais conducteur bon conducteur Ou basse fréquence Ou haute fréquence Epaisseur de peau = indicateur sur la profondeur de pénétration du champ dans le conducteur ou 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites

23 STPI/RG mai10 à lintérieur courant de surface 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Champ et courant confinés en surface pour un conducteur parfait

24 STPI/RG mai10 métal 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Cage de Faraday : source à lextérieur

25 STPI/RG mai10 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Cage de Faraday : source à lextérieur

26 STPI/RG mai10 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Cage de Faraday : source à lintérieur (exemple : four micro-ondes)

27 STPI/RG mai10 Tissus humains = conducteurs électriques (de mauvaise qualité) Conductivité approximative de la peau : = 1 S.m -1 Pénétration des UV (f=10 16 Hz)Pénétration des ondes GSM (f=900 MHz) =1,7 cm =5 m 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Pénétration du champ dans les tissus biologiques

28 STPI/RG mai10 Interface plane entre les deux milieux Volume cylindrique V traversant linterface - longueur : d - section droite : S d conducteur … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites S cyl surface fermée du cylindre S 1 et S 2 : faces gauche et droite (de surface S ) S lat : surface latérale S1S1 S2S2 s densité de charge de surface (C.m -2 ) à linterface 3 EM dans les conducteurs vide Champ électrique normal

29 STPI/RG mai10 … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites 3 EM dans les conducteurs Champ magnétique normal

30 STPI/RG mai10 S = L.d surface du rectangle A B C D d0S=0 d L 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites densité de charge de surface (A.m -1 ) à linterface Champ magnétique tangentiel

31 STPI/RG mai10 3 EM dans les conducteurs … 3.3 Neutralité électrique 3.4 Equations de Maxwell 3.5 Effet de peau 3.6 Conditions aux limites Champ électrique tangentiel