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Les transformateurs
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But du transformateur :
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les Abaisser. Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes possible. GS 3 380 V 380/6 kV élévateur 6 kV /380 V abaisseur
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Symbole du transformateur :
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Utilité du transformateur pour le transport de l’énergie électrique
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V = 220 V
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V = ? I absorbé = 150 A
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Résistance de la ligne d’alimentation
supposés en phase avec 220V récepteur 220 V 150 A V=? 1,5 V = x 1 = 370 V
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I absorbé = 150 A V = 370 V
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I absorbé = 150 A V = 370 V
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P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W Putile=150x220=33000 W 1,5 150 A 220 V
récepteur 220 V 150 A V=? 1,5
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Pertes > Putile + Récepteurs détruits
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La solution ??? Le transformateur
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élévateur abaisseur 220 V 150 A 1,5 T1 T2 V=?
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Transfo parfait : V2 V1 = N2 N1 La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au secondaire, il n’y a pas de pertes. V1.I1 = V2.I2 V2 V1 = N2 N1 = I1 I2 = m
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1,5 V21 150 A T1 T2 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur V2 N2
V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
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1,5 I21 T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A
I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
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1,5 T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A R.I
R.I = 6 x 1,5 = 9 V Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
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1,5 V12 T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A
V12 = (25x ) = 5509 V
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1,5 V12 T2 T1 V11 V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A
V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
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à quoi ressemblent les transformateurs ?
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Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
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Transfo tri 450 MVA, 380 kV
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Transformateur d ’interconnexion de réseau
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Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
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15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
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Transfo mono 600 kV Pour TCCHT
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Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
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Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
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Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
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Constitution-Principe
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Un transformateur comprend :
un circuit magnétique fermé, feuilleté deux enroulements : le primaire comportant n1 spires le secondaire comportant n2 spires V1 I1 V2 I2
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Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
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Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,
18/161 kV
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Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz
exécution en galettes alternées
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Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux inducteur
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Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Flux induit, loi de Lenz
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Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal
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Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.
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Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques
En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault Courant de Foucault très faibles
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équations du transformateur
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V1 générateur I1 n1 F1 V2 récepteur I2 n2 F2
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Flux traversant 1 spire du primaire : 1 = + F1
Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 = - F2 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite
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Le flux commun est donné par la relation d ’Hopkinson :
n1 I1 - n2 I2 = R Les flux de fuites se refermant dans l ’air : n1 F1 = l1 I1 n2 F2 = l2 I2
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Rappels : la transformation cissoïdale
j ( t + ) A e a(t) = A sin( t + ) = A d dt A e j ( t + ) = A j e j ( t + ) d dt A sin( t + ) = j A
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Équations du transformateurs :
équation de maille du primaire : V1 = R1 I1 + j n1 1 équation de maille du secondaire : j n2 2 = R2 I2 + V2 n1 I1 - n2 I2 = R Relation d ’Hopkinson
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Équations du transformateurs :
V1 = R1 I1 + j n1 1 V2 = - R2 I2 + j n2 2 n1 I1 - n2 I2 = R Ces équations ne tiennent pas compte des pertes fer dans le circuit magnétique.
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Le transformateur parfait :
n ’a pas de fuites magnétiques : l1 = l2 = 0 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0 n ’a pas de pertes fer possède un circuit magnétique infiniment perméable : R= 0
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Les équations se simplifient :
V1 = + j n1 1 V2 = j n2 2 n1 I1 - n2 I2 = 0
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On obtient les relations fondamentales suivantes :
Selon n2/n1, le transformateur élève ou diminue la tension
50
2 2 = Le flux est lié à la tension d ’alimentation V1
V1 = + j n1 1 = n1 Si la section du circuit magnétique est S, Beff = S = Bmax 2 Bmax = 2 n1 S V1 Bsaturation
51
Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ? 2 n1 S V1 Bsaturation = 220 2 50 n1 S 2 220 2 60 n1 S 2 50 n1 S Ça fonctionne !
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Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ? 2 n1 S V1 Bsaturation = 220 2 60 n1 S Nous aurons au moins : 2 220 2 60 n1 S 2 50 n1 S Bsaturation
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Nous pourrons même avoir :
2 220 2 60 n1 S 2 50 n1 S Bsaturation Ça risque fort de chauffer ! L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.
54
I B ou SATURATION e=f.c.e.m.=d/dt petit e=f.c.e.m.=d/dt grand
55
Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins
longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante en 60 Hz qu’en 50 Hz. Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa fréquence nominale.
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V2 I1 n2 La phase de V2 et de V1 I2 V1 n1
ou de I1 et I2 est la même. A1 e j t + 1 A2 e j t + 2 = réel 1 = 2
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Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1
P1 = V1 I1 cos 1 = V2 I2 cos 2 = P2
58
Impédance ramenée du secondaire au primaire
ou réciproquement Z2 I1 I2 + V1 V2 E2 n1 n2 Question posée : Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
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Z1 I1 + V1 E1 Z1 = ? E1 = ?
60
V1 I1 V2 I2 Z2 E2 + V2 = E2 + Z2 I2 n1 V1 = n2 (E2 + Z2 I1) V1 = n1 n2
à identifier avec V1 = E1 + Z1 I1
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n1 E2 E1 = n2 n1 n2 )2 ( = Z1 Z2
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Cette propriété est utilisée en électronique pour
réaliser des adaptateurs d ’impédance. Exemple, on souhaite connecter un amplificateur dont l ’impédance de sortie est de 4 sur des haut-parleurs d ’impédance 8 . Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.
63
? ~ 4 8 Le transfo est tel que vu du primaire, la charge
apparaisse comme valant 4 . n1 n2 )2 ( = Z1 Z2 = 4 8 n2 n1 = 2
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Transformateur parfait :
A ~ V1 I2 = 0 I1 = 0
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Transformateur réel : A ~ V1 I2 = 0 et I1 = 0
66
Transformateur réel à vide
à vide I2 = 0 Pour un transfo parfait, I2 = 0 I1 = 0 Or, un transfo réel absorbe un courant I1 0 si I2 = 0. On ne peut plus négliger R, les équations deviennent V1 = + j n1 1 V2 = j n2 2 n1 I1 - n2 I2 = R
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R R R Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : V1 + j n12 n1
est le courant magnétisant noté I10 R I10 = V1 j n12 = j L1 avec L1 =
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R R P 33 du polycop Relation d ’Hopkinson : n I = R
Expression de l ’inductance : n = L I n L = I = n I n I R = n2 R
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Modélisation du transformateur
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Transformateur parfait
Schéma équivalent : n2 I1 I2 I2 Transformateur parfait n1 I10 V2 V1 L1 n1 n2
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Diagramme de Fresnel : V1 I2 2 V2 I1 1 I10
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Prise en compte des pertes fer :
Le flux alternatif provoque des courants de Foucault qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique, échauffent ce dernier. Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires). En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux , le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension V1 et responsable des pertes fer. I1F est une intensité active, en phase avec V1 I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
73
Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v I1V = I10 + I1F 1v déphasage entre V1 et I1V V1 1v I1V I1F I10
74
Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à
la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence de V1. Pfer = V1 I1F = V12 Rf
75
Transformateur parfait
Schéma équivalent : n2 I1 I2 I2 Transformateur parfait n1 I1V I1F I10 V2 V1 Rf L1 n1 n2
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n2 I2 + I1V I1 = n1 V2 n2 V1 n1 Lorsque le courant absorbé par la charge placée au secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo se comporte à peu prés comme un transfo parfait.
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Schéma équivalent du transfo réel en charge
Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre en compte : les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires. les chutes de tension dans les inductances de fuites. V1 = (R1+ j l1) I1 + j n1 1 V2 = - (R2 + j l2) I2 + j n2 2 I1 = n2 n1 I2 + I1V = I2 + I10 + I1F
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Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1F I10 V1 V2 Rf L1 Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1).
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Schéma équivalent du transfo réel en charge
I1F I10 V1 V2 Rf L1 Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par (n2/n1)2
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Schéma équivalent du transfo réel en charge
En les groupant avec R2 et l2, on pose : Rs = R2 + ( n2 n1 ) 2 .R1 ls = l2 + n2 n1 2 ( ) . l1
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Schéma équivalent du transfo réel en charge
ls I1 I2 I2 Rs n1 Transfo parfait V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1
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Localisation des imperfections du transfo
ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Réluctance du circuit magnétique
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Localisation des imperfections du transfo
ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Pertes fer
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Localisation des imperfections du transfo
ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Pertes cuivres = effet Joule
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Localisation des imperfections du transfo
ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Fuites de flux
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Équation de Kapp = équation de maille du secondaire
V1 n2 n1 = V2 + (Rs + j ls) I2 . n1 V1 n2 . j ls I2 I2 2 V2 2 Rs I2 Diagramme de Kapp
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Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide : I2 = 0 A ~ V1 V2 V2 n2 = V1 n1
88
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide : I1V I2 = 0 W A P1V ~ V1 cos 1v = P1V V1 I1V
89
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai à vide : I1F = I1V cos 1v I10 = I1V sin 1v I1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.
90
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit : V1cc I2cc P1cc I2 W A ~ V1 A Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon BOUM
91
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit : I2 W A ~ V1 A V1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles.
92
Détermination des éléments du schéma équivalent :
Essai en court-circuit : 2 P1cc Rs I2cc Rs
93
ls Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V2 = 0 n2
V1cc n2 . j ls I2cc R2 I2cc ls I2cc = n2 n1 V1cc ( ) 2 - (Rs I2cc) ls
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ls I2 sin2 Chute de tension Diagramme vectoriel de Kapp V20
j ls I2 n2 . V1 n1 V2 2 2 Rs I2 cos2 ls I2 sin2 Rs I2 V2 I2
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EXERCICES du CHE
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Transformateur triphasé
97
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
primaire secondaire Primaire en étoile Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendants on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
98
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques
primaire secondaire Primaire en triangle
99
Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur :
l ’encombrement la masse de fer utilisé
100
En pratique, on réalise les configurations suivantes:
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux 1 2 3
101
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
102
1+ 2 + 3 = 0 Même si les tensions appliquées ne forment pas un
système triphasé équilibré, on a obligatoirement : 1+ 2 + 3 = 0 Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
103
1 2 3 On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.
Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2, 3 1 2 3
104
Couplage des transformateurs
105
Pourquoi coupler des transformateurs ?
106
S S
107
S S
108
2xS
109
Mode de connexion des enroulements triphasés
110
Bobines en étoiles notation y
Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c : La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement a c n b a n Bobines en étoiles notation y
111
a n b
112
Bobines en étoiles notation y
c b Bobines en étoiles notation y
113
Bobines en triangles notation d
c a b c Bobines en triangles notation d
114
Bobines en triangles notation d
c a c b b a Bobines en triangles notation d
115
Enroulements en zig-zag
b c n a’ b’ c’
116
Enroulements en zig-zag
b c n a’ b’ c’
117
Enroulements en zig-zag
b’ b’ a n 120° 60°
118
Enroulements en zig-zag
b’ b c n a’ c’ b’ a c a’ b c’
119
Enroulements en zig-zag
b’ b c n a’ c’ c’ b’ b n a’ c
120
Enroulements en zig-zag
b c a b’ n c’ c a’ b’ c’ a’ b
121
Couplage d ’un transformateur triphasé
122
Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :
en étoile, symbole Y en triangle, symbole D Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z
123
L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec
un mode de connexion du secondaire caractérise un couplage du transformateur (Yz par exemple). Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit les conventions suivantes, on note par : A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire
124
Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé
b c A B C
125
Couplage Yy6 A a b c A B C b c a C B
126
Indice horaire Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6. A B C a b c o
127
Indice horaire Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé. En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement des multiples entiers de 30° (/6).
128
Indice horaire En posant l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que = n./6, avec positif, Van étant toujours prise en retard sur VAN. varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11 VAN = aiguille des minutes placée sur 12 Van = aiguille des heures placée sur n
129
Indice horaire Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes : 1. groupe de déplacement angulaire nul : = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près) 2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10) 3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9) 4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
130
Couplage Dy11 a b c A B C A a C c b B
131
6 12 A 6 12 a C c b B
132
Couplage Yz11 a b c A B C A a b o C B c
133
Couplage Yd11 a b c A B C A a b C c B
134
Les couplages les plus courants sont :
Yy0 Dy11 Yz11 Yd11
135
Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,
il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident Même rapport de transformation Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire Ils doivent donc appartenir au même groupe Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
136
Rapport de transformation
Nous continuons à poser m = N2 N1 Nous appelons M = U2 U1 le rapport de transformation
137
Rapport de transformation
C B a c b Couplage Dy a b c A B C V2 = m U1 U2 = V2 3 U2 = mU1 3 M = U2 U1 = m 3
138
That’s all Folks !
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