Un problème :. Pour embaucher un graphologue, le chef du personnel d'une grosse entreprise envisage un test. Il propose 12 paires d'écritures constituées.

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1 Un problème :

2 Pour embaucher un graphologue, le chef du personnel d'une grosse entreprise envisage un test. Il propose 12 paires d'écritures constituées de l'écriture d'un médecin et de celle d'un avocat ; le candidat sera embauché s'il identifie, pour au moins 9 paires, l'écriture du médecin et celle de l'avocat.

3 Quel est le risque dembaucher un incompétent ? Quest-ce quun incompétent ? Des questions :

4 Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses dun incompétent répondant au hasard suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,5. Probabilité Nombre de bonnes réponses

5 Un incompétent répond juste à 50 %. Cest environ 0,0537 + 0,0161 + 0,0029 + 0,0002 = 0,0729. La probabilité quil soit embauché est la probabilité quil fournisse au moins 9 bonnes réponses. Probabilité Nombre de bonnes réponses

6 Si un incompétent répond juste à 40 % :

7 La probabilité quil soit embauché est la probabilité quil fournisse au moins 9 bonnes réponses. Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 40 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses dun tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,4. Probabilité Nombre de bonnes réponses

8 Si un incompétent répond juste à 30 % :

9 La probabilité quil soit embauché est la probabilité quil fournisse au moins 9 bonnes réponses. Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 30 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses dun tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 12 et 0,3. Probabilité Nombre de bonnes réponses

10 Si on exige 10 bonnes réponses :

11 La probabilité quil soit embauché est la probabilité quil fournisse au moins 10 bonnes réponses. Un incompétent répond juste à 50 %. Cest environ 0,0161 + 0,0029 + 0,0002 = 0,0192. Probabilité Nombre de bonnes réponses

12 Avec 13 questions :

13 Si un incompétent est un candidat qui répond juste à 50 %. La probabilité que le candidat fournisse 13 bonnes réponses est environ 0,0001. La probabilité que le candidat fournisse au moins 12 bonnes réponses est environ 0,0001 + 0,0016 = 0,0017. La probabilité que le candidat fournisse au moins 11 bonnes réponses environ 0,0001 + 0,0016 +0,0095 = 0,0112. La probabilité que le candidat fournisse au moins 10 bonnes réponses est environ 0,0001 + 0,0016 +0,0095 +0,0349 = 0,0461. La probabilité que le candidat fournisse au moins 9 bonnes réponses est environ 0,0001 + 0,0016 +0,0095 +0,0349 + 0,0873 = 0,1334. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses dun tel incompétent suit la loi binomiale de paramètres 13 et 0,5. Probabilité Nombre de bonnes réponses

14 Du point de vue dun candidat « compétent » à 85% :

15 Le candidat répond juste à 85 %. La variable aléatoire donnant le nombre de bonnes réponses dun tel candidat compétent suit la loi binomiale de paramètres 13 et 0,85. La probabilité que le candidat ne soit pas embauché est la probabilité quil fournisse moins de 10 bonnes réponses. Cest environ 0,0001 + 0,0011 + 0,0063 + 0,0266 + 0,0838 = 0,1179. Probabilité Nombre de bonnes réponses

16 Les risques derreur :

17 Visualisation des risques de première et seconde espèces Probabilité Nombre de bonnes réponses

18 Visualisation des risques de première et seconde espèces Probabilité Nombre de bonnes réponses

19 Visualisation des risques de première et seconde espèces Probabilité Nombre de bonnes réponses

20 Visualisation des risques de première et seconde espèces Probabilité Nombre de bonnes réponses