Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent.

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1 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

2 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

3 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

4 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

5 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

6 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

7 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

8 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

9 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

10 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

11 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

12 Exercice 1 : Quatre communes A, E, F et D de quatre pays différents sont jumelées entre elles ( jumelages ED, AE, AF, FD, AD et EF ). Elles organisent des rencontres entre leurs habitants, une par année, et l’on se demande combien d’année suffiront. 1°) Placez les rencontres ( dans l’ordre indiqué de l’énoncé ) sur un cercle, et tracez les arêtes qui indiquent que deux rencontres ne peuvent avoir lieu en même temps. AE ED AF EF FD AD

13 2°) Encadrez le nombre chromatique du graphe.
Plus grand sous-graphe complet : d’ordre 3 ( plusieurs exemples ). Aucun sous-graphe d’ordre 4 n’est complet Donc m = 3 AE Degrés des sommets : tous de 4 donc ∆ = 4 ED AF m ≤ X ≤ ∆ donc ≤ X ≤ 5 EF FD Possibilités : X = 3 ; X = 4 ; X = 5 AD

14 3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : AE ED AF EF FD AD

15 3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. AE ED AF EF FD AD

16 3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE ED AF EF FD AD

17 3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE Le suivant non encore colorié est AD, et il reste EF qui ne lui est pas adjacent. ED AF EF FD AD

18 3°) Coloriez le graphe. On suit l’ordre décroissant des sommets ( dans ce graphe, les degrés sont tous égaux ). L’énoncé nous demandait de commencer par ED : seul AF ne lui est pas adjacent. Puis AE selon l’énoncé : seul FD ne lui est pas adjacent. AE Le suivant non encore colorié est AD, et il reste EF qui ne lui est pas adjacent. ED AF EF FD On a obtenu 3 couleurs, avec un encadrement 3 ≤ X ≤ 5 donc on ne peut mieux colorier AD ce graphe et on sait que X = 3.

19 4°) En déduire une organisation des rencontres.
1ère année : jumelages ED et AF 2ème année : jumelages AE et FD 3ème année : jumelages AD et EF AE ED AF EF FD AD