Par Annie Corriveau Apprentissage du concept de translation auprès d’élèves du primaire : apports et limites du recours à Cabri géomètre.

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1 Par Annie Corriveau Apprentissage du concept de translation auprès d’élèves du primaire : apports et limites du recours à Cabri géomètre

2 Plan de présentation Présentation des résultats de
recherche du mémoire de maîtrise Présentation des forces et écueils de mon parcours de recherche Présenter rapidement. Nous passerons plus de temps sur la partie résultats et discussion. Présentation des liens avec le doctorat

3 Problématique ? Problèmes Conceptualisation constructivisme TIC LGD
GÉOMÉTRIE Problèmes Conceptualisation PFEQ constructivisme TIC RECHERCHES LGD Bien que la géométrie constitue un champ important du domaine des mathématiques, elle comporte plusieurs problèmes, auxquels il faudrait s’attarder dès le niveau primaire. Parmi ces problèmes, il y a celui relié au processus de conceptualisation. En effet, les élèves ont souvent de la difficulté à savoir quels sont les attributs essentiels qui définissent un concept et comment les ressortir. Ces difficultés amènent évidemment des problèmes de compréhension. Dans le PFEQ, on prône une vision constructiviste de l’apprentissage. Ainsi, on suggère que les élèves participent eux-mêmes à la construction de leurs concepts, l’enseignant devant demeurer un guide. De plus, le PFEQ encourage l’utilisation des TIC comme soutien à l’apprentissage. Dans les recherches en didactique de la géométrie, on suggère également de recourir aux TIC pour l’enseignement et l’apprentissage en géométrie. À cet effet, on retrouve plusieurs recherches qui se sont intéressées à l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique (LGD) pour l’enseignement et l’apprentissage en géométrie. Nous avons recensé ces recherches pour en ressortir les principaux constats en vue de formuler notre question de recherche. ? QUESTION

4 Constats recherches Question Transformations Primaire géométriques
Conceptualisation Translation Les constats que nous avons pu ressortir de la recension de ces recherches sur les LGD est : Il y en a peu au niveau primaire Très peu se sont intéressées au processus de conceptualisation qui est l’objet de notre étude Très peu concernaient le sujet des transformations géométriques Aucune, à notre connaissance n’a abordé le concept spécifique de la translation. Ces constats nous ont amené à formuler notre question de recherche.

5 Comment l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique peut-elle soutenir le processus de conceptualisation et favoriser une meilleure compréhension du concept de translation chez des élèves du primaire? Lire la question.

6 Conceptualisation Concept Processus Produit Barth (2001)
Exemples Contre-exemples Barth (2001) Concept Processus Produit Dans notre cadre conceptuel, nous avons opté pour le modèle de Barth (2001) à propos de la conceptualisation, car elle suggère une démarche d’enseignement-apprentissage intéressante pour apprendre un concept. Dans son modèle, elle explique que la conceptualisation est un processus dans lequel on doit utiliser des stratégies mentales que l’on met en œuvre pour construire un produit qui est en fait le concept à apprendre. Dans la démarche qu’elle propose, Barth (2001) suggère de travailler à partir d’exemples du concept à apprendre jumelés à des contre-exemples pertinents qui permettront de faire ressortir les distinctions pour trouver les attributs essentiels du concept de ceux qui ne le sont pas. Stratégies mentales

7 PHASE DE CLARIFICATION
Stratégies mentales GÉNÉRALISATION PHASE D’ABSTRACTION -hypothèse et vérification PHASE DE CLARIFICATION -inférence et vérification Dans sa démarche d’enseignement-apprentissage, Barth (2001) indique que la construction d’un concept fonctionne par paliers, représentant chacun des phases et que chacune de ces phases font intervenir des stratégies mentales spécifiques. Dans la première phase, les élèves sont amenés à utiliser les stratégies mentales de perception et de comparaison sur les exemples et contre-exemples mis à leur disposition. Ils doivent ainsi ressortir les similarités entre les exemples et les différences avec les contre-exemples. Dans la deuxième phase, les élèves doivent inférer les attributs qu’ils ont trouvés dans tous les exemples, c’est-à-dire qu’ils doivent formuler une conclusion sur ce qu’ils pensent être la liste d’attributs essentiels d’un concept. Ensuite, ils doivent vérifier leur inférence. Dans la troisième phase, les élèves doivent formuler une hypothèse et la vérifier. Autrement dit, ils doivent vérifier si la liste d’attributs trouvée précédemment s’applique sur de nouveaux exemples du concept. La dernière phase est celle de généralisation. Elle a lieu lorsque l’hypothèse est vraie. Alors, les élèves peuvent généraliser la liste d’attributs essentiels trouvée à tous les exemples du concept. PHASE D’OBSERVATION -perception et comparaison

8 Modèle de compréhension
COMPRÉHENSION DES CONCEPTS PHYSIQUES PRÉLIMINAIRES Compréhension intuitive Abstraction logico-physique Compréhension procédurale logico- physique COMPRÉHENSION DU CONCEPT MATHÉMATIQUE ÉMERGENT Comp. Procédurale Logico-mathématique Formalisation logico- mathématique Le modèle de compréhension choisi est celui de Herscovics et Bergeron (1988). Brièvement, ce modèle a été élaboré pour décrire la compréhension de schèmes conceptuels mathématique. Il comprend deux paliers de compréhension. Le premier a trait à la compréhension située au niveau du préconcept. Il s’agit, entre autres, de reconnaître des situations concrètes représentant un glissement parallèle, d’être capable de faire une translation à un objet et d’être capable de reconnaître les invariants physiques liés à la translation. Le deuxième palier concerne la compréhension du concept mathématique émergent. Il s’agit ici d’être en mesure d’utiliser les instruments de géométrie pour faire une translation selon une direction, un sens et une longueur donnés, d’être capable d’abstraire les invariants mathématiques liés à la translation et d’être capable d’identifier une translation et le rôle du vecteur dans cette dernière. Nous voyons que ce modèle n’est pas hiérarchique et qu’il représente bien à quel point le processus de compréhension n’est pas linéaire. Herscovics et Bergeron (1988)

9 Objectifs de recherche
Décrire le processus de conceptualisation du concept de translation au cours de son enseignement fait selon une démarche d’enseignement-apprentissage inspirée du modèle de Barth (2001) et utilisant un LGD. Situer la compréhension des élèves au regard de l’appropriation du concept de translation selon le modèle de compréhension de Herscovics et Bergeron (1988). À partir de ce cadre de référence, nous pouvons formuler deux objectifs spécifiques de recherche.

10 Expérimentation didactique
Méthodologie Expérimentation didactique Étude de cas Deux élèves primaire Pour atteindre nos deux objectifs de recherche, nous avons choisi d’effectuer une expérimentation, inspirée de l’expérimentation didactique, puisque nous voulions recueillir des données sur le raisonnement mathématique des élèves lors de leur expérimentation d’une situation particulière, soit la démarche de Barth (2001) et l’utilisation d’un LGD. Nous avons également choisi d’effectuer cette recherche avec une perspective d’étude de cas, avec deux cas contrastants, soit deux élèves du primaire; un fort en math. et l’autre se situant dans la moyenne. Pour vous donner un aperçu de la séquence d’enseignement-apprentissage, nous allons vous montrer un des exemples et contre-exemples choisis pour la séquence d’enseignement-apprentissage sur Cabri-géomètre, le LGD choisi pour notre étude. Élève fort Élève moyen

11 Méthodes Pendant Après Avant Observation directe Rappel stimulé
conceptualisation Pendant Après Entrevue filmée (dialogue-tâche) Compréhension Entrevue filmée (dialogue-tâche) Compréhension Avant TEXT Les méthodes choisis pour recueillir les données étaient les suivantes: Avant la séquence d’enseignement-apprentissage, nous avons administré une entrevue filmée sur le concept de translation pour recueillir des données sur la compréhension de ce concept avant son enseignement. L’entrevue repose à la fois sur des questions auxquelles l’élève doit répondre et sur des tâches qu’il doit faire. Pendant la séquence d’enseignement-apprentissage, nous avons utilisé la technique de l’observation participante jumelée à l’entretien de rappel stimulé pour recueillir des données sur le processus de conceptualisation de chacun des élèves. Enfin, après la séquence d’enseignement-apprentissage, nous avons à nouveau administré une entrevue filmée sur le concept de translation (la même que précédemment) pour recueillir des données sur la compréhension de ce concept après son enseignement.

12 Analyse et interprétation
1er temps Codage mixte: Compréhension Conceptualisation Analyse du matériel 2e temps Examen des données Tableaux Récits 3e temps Transform. des données Relations L’analyse et l’interprétation des données s’est déroulée en trois temps. Le premier temps était consacré à l’analyse du matériel transcrit sous forme de verbatim. Un codage mixte des données a été fait à cette étape. Le système catégoriel comprenait deux rubriques principales qui ont été élaborées à partir du cadre de référence: la compréhension et la conceptualisation. Puis, à partir de l’analyse des données, de nouvelles catégories ont émergé. À titre d’exemple, voici les schéma récapitulatif des deux grandes rubriques (lien). Le deuxième temps était dédié à l’examen des données. Ainsi, à partir du codage effectué, il s’agissait d’organiser les données pour qu’elles soient parlantes. Nous les avons organisées dans des tableaux et sous forme de récit. Enfin, le troisième temps était consacré à la transformation des données. Cette étape comprenait le croisement des données afin de les mettre en relations.

13 Résultats et discussion
Conceptualisation Jean Statique Exemples et contre-exemples François Dynamique Exemples Seulement les principaux résultats seront rapportés.Commençons par les résultats se rattachant au processus de conceptualisation. D’abord, nous avons ressorti, comme premier résultat, que les deux élèves ont utilisé des stratégies différentes lors de la séquence d’enseignement-apprentissage. En effet, la comparaison des résultats pour Jean et pour François montre que Jean effectuait des observations et des comparaisons de façon plus statique, c-à-d en observant à l’écran de l’ordinateur. Ce qu’il observait était plus souvent relié aux propriétés des figures (congruences) et, étant donné qu’il observait à la fois les exemples et les contre-exemples, il était plus à la recherche des divergences. Pour sa part, François réalisait des observations et des comparaisons de façon plus dynamiques, c-à-d par la manipulation de la souris à l’ordinateur. Ses observations étaient plus souvent reliées au vecteur, car c’est l’objet qu’il déplaçait le plus souvent. Par ailleurs, il effectuait ses observations surtout entre les différents exemples, car il recherchait les similitudes. Par exemple, nous pouvons voir dans ce cours extrait comment François manipulait souvent le vecteur (lien). Ce qu’il y a de commun aux deux élèves, est qu’ils ont eu besoin de l’aide de l’expérimentatrice principalement pour formuler une hypothèse et pour la vérifier. L’expérimentatrice les a aussi guidé pendant leurs stratégies de perception et de comparaison afin qu’ils sachent complètent leurs stratégies et qu’ils ne s’en tiennent pas qu’à quelques éléments au détriment d’autres. Comme nous le verrons plus loin, les stratégies employées par les élèves ont assurément influencé la compréhension par rapport au concept de translation. Besoin de l’aide de l’expérimentatrice

14 Résultats et discussion
Conceptualisation Généralisation Jean Démarche logique en lien avec conservation propriétés figure François Démarche logique en lien rôle du vecteur dans la translation Concernant la phase de généralisation du processus de conceptualisation, nous pouvons dire que, suite à la formulation d’une hypothèse sur les caractéristiques essentielles de la translation, les deux élèves ont été en mesure de trouver comment réaliser seul une translation à l’aide du logiciel Cabri-géomètre, Par contre, ils se sont pris différemment. Ainsi, François a tout de suite eu recours à la fonction « translation » du logiciel. Au début, il a éprouvé quelques difficultés à l’utiliser, mais dès que nous l’avons questionné à savoir ce qu’il lui manquait pour indiquer correctement au logiciel où faire la translation, François a fait un vecteur et a été en mesure de réaliser la translation. De son côté, Jean a employé une stratégie similaire à celle qu’il aurait dû employer dans un environnement papier-crayon. En effet, comme nous pouvons le voir dans le cours extrait vidéo (lien), Jean a d’abord fait un polygone de départ et un vecteur de 5 cm à l’horizontal partant d’un des sommets du polygone. Ensuite, il a retracé un polygone semblable au polygone de départ, grâce à une démarche perceptuelle seulement. Puis, pour s’assurer que la figure image est identique à la figure initiale, il a déplacé son vecteur à chacun des sommets du polygone de départ pour ajuster les sommets du polygone final.

15 Résultats et discussion
Jean Propriétés figures Compréhension François Rôle du vecteur Compréhension concept math Capacité faire translation papier-crayon Maintenant, concernant les résultats quant à la compréhension, nous devons d’abord dire que les deux élèves n’avaient jamais appris ce qu’était la translation avant l’expérimentation. D’ailleurs, les résultats à l’entrevue pré nous confirment que les deux élèves avaient une compréhension inexacte de la translation avant la séquence d’enseignement-apprentissage. Suite à celle-ci, Jean a une compréhension assez juste des éléments reliés au deuxième palier de compréhension, c-à-d quant au concept mathématique. Il a particulièrement bien saisi les invariants mathématiques reliés aux propriétés de la figure. En effet, il comprend bien que la figure conserve ses propriétés lors de la translation, il n’a pas besoin de mesurer ou de vérifier pour s’en assurer. De son côté, François a également une compréhension assez juste des éléments reliés au deuxième palier, donc au concept mathématique. Cependant, il est un peu moins certain que Jean quant à la conservation des mesures d’une figure lors de la translation, il doit parfois mesurer pour s’en assurer. Cependant, ce qui est plus clair pour lui, c’est le rôle du vecteur dans la translation. Ainsi, les deux élèves ont obtenu une meilleure compréhension du concept mathématique, et on réussit à effectuer des translations sur papier alors qu’ils avaient travaillé dans un environnement informatique seulement. Cependant, les deux élèves ont conservé une compréhension inexacte du préconcept de la translation. En effet, suite à la séquence, les deux élèves avaient toujours de la difficulté à reconnaître le type de déplacement de la translation. Par ailleurs, bien qu’il étaient capables de reconnaître des situations concrètes représentant une translation, parfois, ils associait des mauvaises situations à ce déplacement. Par a Difficulté préconcept Type de déplacement de la translation

16 Résultats et discussion
Environnement didactique Démarche d’ens-app. LGD En fonction des résultats mentionnés précédemment sur les différentes stratégies utilisées lors du processus de conceptualisation et sur la compréhension du concept de translation, nous pouvons discuter de la pertinence de la démarche d’enseignement-apprentissage utilisée de même que de l’environnement choisi. Concernant la démarche, tout comme Barth (2001) le mentionnait, l’emploie des stratégies mentales requises pour la construction d’un concept ne va pas de soi. Ainsi, il s’avère nécessaire que l’enseignant aide les élèves dans ce processus. Par contre, avec de l’aide, nous avons vu que le fait de travailler avec des exemples et des contre-exemples a permis de ressortir les attributs essentiels de la translation, mais seulement au niveau mathématique. Il reste que la séquence, de la façon dont elle a été planifiée n’a pas permis de travailler au niveau du concept physique. Pour ce qui est du choix de l’environnement, nous pouvons dire que le dynamisme du logiciel a aidé les élèves à ressortir certains attributs essentiels, comme le rôle du vecteur. Cependant, ce dynamisme a également parfois induit en erreur (comme dans l’exemple de François). De prime abord, nous pensions que le fait de travailler dans un environnement dynamique permettrait de faire ressortir davantage le type de déplacement de la translation, soit le glissement parallèle. Or, la façon dont les activités ont été bâties n’ont pas permis de remarquer cet élément. Cela montre bien à quel point les activités réalisées dans un tel environnement doivent être bien planifiées tout comme le faisait ressortir Healy et Hoyles (2001). Par ailleurs, tout comme le soulignait Sinclair (2003), il faut indiquer clairement aux élèves d’utiliser le mode déplacement, sans quoi, ils ne l’utilisent pas d’emblée.

17 Limites et retombées Limites d’ordre méthodologiques: Retombées:
Entrevue, séquence Temps de collecte des données Démarche d’enseignement-apprentissage Retombées: Sociales (enseignement, phénomène d’instrumentation) Scientifiques (nouvelles connaissances) Concernant cette fois les limites de la recherche, elles sont surtout d’ordre méthodologiques. En effet, la façon dont l’entrevue a été bâtie ne permettait pas de questionner les élèves sur tous les aspects des deux paliers du modèle de compréhension de Herscovics et Bergeron (1988). À titre d’exemple, nous n’avons pu questionner sur la conservation du parallélisme d’une figure lors de la translation de cette dernière, car la figure utilisée était un triangle. Par ailleurs, le temps de collecte de données dont nous disposions avec les élèves était très limité et pouvait même parfois créer des situations stressantes pour les élèves. En effet, nous ne disposions que de cinq rencontres avec les deux élèves et un de ceux-ci ne pouvait nous rencontrer qu’une heure avant le début des classes. Enfin, habituellement, Barth (2001) suggère d’employer cette démarche d’enseignement-apprentissage avec toute la classe de façon à ce que les observations de tout un chacun puissent bénéficier aux autres. Concernant cette fois les retombées, nous pouvons d’abord dire que cette recherche est bénéfique pour le milieu de l’enseignement, car elle montre à quel l’enseignement des techniques peut venir après l’enseignement du sens d’un concept. Par ailleurs, étant donné l’originalité de cette recherche, nous pouvons dire qu’elle procure de nouvelles connaissances scientifiques.

18 Forces Parcours de recherche
Équipe de direction (disponibilité, encadrement de qualité, compréhension, encouragement) Motivation (bourse FQRSC) Membre d’un centre de recherche (expériences de recherche, discussion avec les collègues) Entourage (encouragement, compréhension) Organisation du temps (processus d’analyse en parallèle avec discussion)

19 Écueils Parcours de recherche Temps (sprint)
Ne pas se laisser distraire par les nombreuses pistes qu’on nous propose, trouver notre voie. Écueils Temps (sprint) Cours (inscription à trop de cours en même temps) Travail (mise de côté du mémoire par rapport à l’assistanat) Écriture (processus difficile) Découragement (travail plutôt que loisirs)

20 Organisation + équilibre Meilleure connaissance de soi
Parcours de recherche Suggestions Organisation + équilibre Meilleure connaissance de soi

21 Liens avec doctorat Importance du rôle de l’enseignant lors de l’utilisation des TIC et de la réflexion didactique de ce dernier quant au choix de l’outil technologique et à la façon de l’utiliser en fonction des notions à apprendre. La documentation officielle a depuis longtemps équipé les écoles, maintenant, le CSE (2000) souhaiterait que l’accent soit mis sur une intégration pédagogique des TIC. Enquête Larose, Grenon et Palm (2004) montre que peu d’enseignants utilisent les TIC pour l’enseignement des math et parmi ces derniers, l’utilisation concerne surtout des exerciseurs. Pour conclure, malgré les retombées intéressantes de cette recherche, les résultats ne représentent qu’une fenêtre sur les possibles démarches d’enseignement-apprentissage des concepts et sur l’intégration des TIC. D’autres recherches sont à souhaiter pour mieux comprendre encore comment se construisent les concepts. Par exemples, nous pourrions penser à une recherche qui utilise un autre cadre de référence que celui de Barth, par exemple, Vigotsky qui a travaillé sur l’élaboration des concepts scientifiques.

22 Liens avec doctorat Quelle est la réflexion didactique des enseignants lorsqu’ils utilisent les TIC pour l’enseignement et l’apprentissage en math? Quelles sont les pratiques d’enseignement des enseignants du primaire lorsqu’ils utilisent les TIC pour l’enseignement et l’apprentissage en math? Quels sont les types de TIC utilisées par les enseignants du primaire pour l’enseignement et l’apprentissage en math?

23 Conclusion Pour conclure, je vous remercie de votre attention et je ne peux que vous encourager dans la poursuite de votre mémoire ou thèse puisque…