Comprendre la finance stochastique

Présentation au sujet: "Comprendre la finance stochastique"— Transcription de la présentation:

1 Comprendre la finance stochastique
Applications et réflexions pragmatiques

2 Utiliser, interpréter et comprendre la formule de Black et Scholes
Mesurer la sensibilité de la valeur de l’option relativement aux paramètres intervenant dans la formulation

3 Première partie : exemple type
Variation de la paramétrisation :

4 Sensibilité à la volatilité

5 En se plaçant « at the money »

6

7 Conclusions Sensibilité très variable « out of the money » et quasi linéaire « at the money ». La dérivée de la valeur du call relativement à la volatilité se note « Vega ».

8 Sensibilité à la valeur du sous-jacent

9 Représentation de la « valeur temps » de l’option

10 Commentaires Sensibilité de la valeur de l’option relativement à celle du sous-jacent est appelée le « Delta ». On calcule aussi la dérivée seconde: le « Gamma ».

11 Sensibilité à la valeur d’exercice

12 Sensibilité à la durée : le Q (Thêta)

13 Sensibilité au taux sans risque : le Rho

14

15 Interprétation de la formule de Black et Scholes
Regardons ce qui se passe en univers déterministe : Les flux sont connus et le seul taux à prendre en considération est le taux sans risque.

16 Soit un actif de valeur S(t) à l’instant t
Soit une option call de prix d’exercice K, européenne pouvant être exercée en T. On note comme plus haut : t = T – t La valeur de l’option est donnée par la valeur actuelle du bénéfice réalisé en T.

17 C(t) = e-rt [S(t) ert – K]
On en tire naturellement : C(t) = e-rt [S(t) ert – K] C(t) = S(t) – K e-rt A comparer avec :

18 Deuxième partie Manipulation des fichiers de calcul
Interprétation des fonctions de crédibilité Passage à Excel ... Bon amusement !