Exercice 1Déterminez à la calculatrice graphique

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1 Exercice 1Déterminez à la calculatrice graphique
l’ensemble S des solutions de l’inéquation x² + 4x + 1 > 0 2x² - 8x + 6 Exercice 2 Soit le polynôme 2x² - 8x + 6 1°) Déterminez ses racines ( méthode du discriminant interdite ) 2°) Déterminez ses racines ( méthode du discriminant autorisée ) Exercice idem 4x² + 4x + 1 Exercice 4 Déterminez S en valeurs exactes

2 Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique
On obtient : -0, Remarque : pour x = - ½ A prend la valeur 4(- ½)² + 4(- ½) + 1 = 4 ¼ = 1 – = 0 donc il n’est pas obligatoire de faire un Zoom autour de x = - 0,5 pour savoir que la courbe croise l’axe des x en un seul point.

3 Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique
On obtient : -0, S = ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [

4 Exercice 1 Déterminez à la calculatrice graphique
On obtient : -0, S ≈ ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [

5 Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6

6 Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6
( x – 2 )² = 1 x – 2 = 1 ou x – 2 = - 1 x = 3 ou x = 1

7 Exercice 2 2x² - 8x + 6 1°) 2x² - 8x + 6 = 2 ( x² - 4x ) + 6
( x – 2 )² = x – 2 = 1 ou x – 2 = - 1 x = 3 ou x = 1 2°) ∆ = (- 8)² - 4 (2) (6) = 64 – 48 = 16 = 4² ∆ > 0 donc deux racines ( - b + √∆ )/(2a) = ( - (- 8) + 4 )/(2(2)) = 3 et ( - b - √∆ )/(2a) = ( - (- 8) - 4 )/(2(2)) = 1

8 Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

9 Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

10 Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1

11 Exercice 3 4x² + 4x + 1 1°) 4x² + 4x + 1 = 4 ( x² + x ) + 1
2°) ∆ = (4)² - 4 (4) (1) = 16 – 16 = 0 ∆ = 0 donc une seule racine - b/(2a) = - 4/(2(4)) = - ½

12 Exercice 4 4x² + 4x + 1 Résolvez > 0 2x² - 8x + 6 union ] 3 ; + ∞ [
Les polynômes ont déjà été étudiés précédemment pour leurs racines. Ils sont du signe de a à l’extérieur des racines. Solutions : x dans S = ] - ∞ ; - ½ [ union ] - ½ ; 1 [ union ] 3 ; + ∞ [ x - ∞ ½ ∞ A = 4x² + 4x + 1 B = 2x² - 8x + 6 A / B