Tracés d’atelier.

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1 Tracés d’atelier

2 Trouver le centre d’un cercle

3 On trace deux cordes quelconques

4 Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB

5 On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections

6 On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle

7 Trouver le centre d’un arc

8 On trace deux cordes quelconques

9 Au compas on trace les 2 secteurs violets de centre A et rayon AB Puis 2 rouges de centre B et rayon AB

10 On trace ensuite la droite marron entre les 2 intersections

11 On fait de même Pour la corde CD les 2 médiatrices se croisent au point E qui est le centre du cercle

12 Trouver le centre d’un arc de cercle
C’est particulièrement utile si on veut prolonger cet arc

13 Tracé d’un cercle connaissant 3 points
Soit A et B les extrémités de la corde de l’arc Soit C un 3ème point de l’arc Il nous faut 2 règles larges et 9 clous ! On met un clou en A puis un clou en B et un en C

14 Tracé de l’arc 3 points

15 Tracé de l’arc 3 points On positionne les 2 règles qui se croisent en C et s’appuient sur A & B

16 Tracé de l’arc 3 points On cloue pour les assembler en position les 2 règles

17 Tracé de l’arc 3 points On fait rouler l’ensemble autour des 3 clous A, B, C !

18 Le résultat obtenu est l’arc rouge

19 Diviser un cercle en N parties égales : N=7
Merci Thalès ! Même tracé que pour les queues d’aronde

20 Diviser un cercle en 7 parties égales
Tracer le cercle de diamètre AB Tracer le cercle centre A rayon AB Il coupe la médiatrice de AB en W Tracer la droite W , 2 qui coupe le 1er en C

21 Diviser un cercle en 7 parties égales
On reporte AC 5 fois au compas On obtient D, E, F, G, H A, C, D, E, F, H délimitent 7 secteurs égaux

22 Diviser un cercle en 7 parties égales
Les 7 points divisent le cercle en 7 arcs de 51,428°

23 Tracé d’une ellipse Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante

24 Tracé de l’ellipse par points
On trace 2 cercles concentriques de centre O et de rayon ON& OL (petit & grand axes) Par la méthode précédente, on divise les cercles en N arcs égaux (12) On construit les triangles rectangles tels que LMN Chaque angle droit est situé sur l’ellipse Il suffira de joindre les points

25 Diamètre des cercles définissent petit et grand axe

26 On trace les triangles rectangles tels que LMN

27 On joint tous les points tels que M

28 On joint tous les points tels que M

29 L’ellipsographe d’Archimède et le trait de jardinier
Une ellipse est une courbe ayant 2 points F et F’ pour foyer et dont tous les points E sont tels que EF + EF’ = constante

30 Tracé du jardinier 2pts et 1 ficelle

31 MF +MF’ = MF + MF’ = mF + mF’

32 L’ellipsographe d’Archimède
On choisit 2 axes orthogonaux Une barre dont le point A coulisse sur l’axe vertical et le point B sur l’axe horizontal Puis on choisit C Quand A et B coulissent chacun sur leur axe, C décrit une ellipse

33 Voir ellipsographe5.gif & flv
E… Archimède Soit 2 coulisses orthogonales A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C peut être entre A & B ou extérieur à AB Voir ellipsographe5.gif & flv

34 Voir ellipsographe5.gif & flv
A coulisse dans Ox B coulisse dans Oy C est le crayon qui décrit une ellipse de grand axe 2 x AC et de petit axe 2 x BC C est ici entre A & B Voir ellipsographe5.gif & flv

35 L’ove est une courbe à 1 axe de symétrie
En mathématiques, l’ovale est une courbe à 2 axes de symétrie. l’ove est une équation paramétrique complexe

36 Approche géométrique du tracé de l’ove
On choisit 2 points A & B

37 On trace la médiatrice de AB et le demi cercle de diamètre AB

38 On trace la médiatrice de AB et le cercle de diamètre AB qui coupe la médiatrice en C

39 On trace les droites AC & BC

40 On trace les arcs centre A rayon AB qui coupe BC en E et l’arc
centre B rayon BA qui coupe AC en F

41 On trace le cercle de centre C
et rayon CE

42 On obtient l’ove, section de l’oeuf

43 Les différents arcs ayant un axe de symétrie

44 OUVERTURE PLEIN CINTRE
Depuis les Romains jusqu’au Xème siècle

45 Plein cintre du pont de Gien

46 Fenêtre plein cintre

47 Fenêtre plein cintre

48 Fenêtre plein cintre PVC oscillo-battante La technologie progresse, les formes restent !

49 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

50 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

51 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

52 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

53 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

54 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

55 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

56 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

57 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

58 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

59 Réalisation d’une fenêtre plein cintre

60 La fenêtre plein cintre posée

61 OUVERTURE OGIVE ou ‘OVALE’
Roman du X ième au milieu du XII ème

62 CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

63 CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

64 CONSTRUCTION OGIVE équilatérale

65 OGIVE raccourcie

66 OGIVE allongée

67 OGIVE tiers point

68 OGIVE quinte point

69 OGIVE lancette 3 points

70 OGIVE lancette 5 points

71 OGIVE outrepassée – moyen-orient

72 OGIVE du pont St Martial Limoges

73 Fenêtre ogive

74 OUVERTURE ARC SURBAISSE

75 Arc surbaissé du pont des Invalides

76 Tracé de l’arc surbaissé

77 Tracé de l’arc surbaissé On choisit A, B & S

78 Tracé de l’arc surbaissé

79 Tracé de l’arc surbaissé

80 Tracé de l’arc surbaissé

81 Porte en arc sur-bais-sé

82 Porte-fenêtre en arc surbaissé

83 Fenêtres en arc surbaissé et volets…

84 OUVERTURE ANSE de PANIER

85 Pont de Tolbiac en anse de panier

86 Pont Georges V en anse de panier

87 Pont Royal en anse de panier

88 Porte d’abbaye en anse de panier

89 Anse de panier : qu’est-ce ?
Une courbe constituée d’arcs de cercle En nombre impair à 3, 5, 7 centres Les points de raccordement des angles ont la même tangente

90 Construction d’une anse régulière à 3 centres : on connait A & B

91 Construction d’une anse à 3 centres

92 Construction d’une anse à 3 centres

93 Construction d’une anse à 3 centres

94 Construction d’une anse à 3 centres

95 Construction d’une anse à 3 centres

96 Construction d’une anse à 3 centres

97 Anse de panier quelconque
On connait la base AB La hauteur OC Bien que les figures soient complètes, il suffit de tracer une moitié puis de la reporter par symétrie pour garantir l’identité droite / gauche

98 On trace AB la base et on choisit la hauteur en C

99 Tracer AC & BC

100 Tracer le cercle de centre O et rayon OD

101 Tracer l’arc de centre C et rayon CD

102 Tracer les médiatrices de AE & FB Elles se croisent en I Noter J, G H,K

103 Tracer les arcs centre G rayon GA & centre H rayon HB

104 Tracer l’arc de rayon IC Pour raccorder les 2 arcs précédents

105 Après nettoyage, on a l’anse ACB

106 (a+b)/a=a/b 1,618 = (1+√5)/2 La divine proportion
Son nom lui vient du rapport grand côté sur petit côté d’un rectangle dont la forme est plaisante à l’œil. Sa valeur est connue et utilisée depuis le 1er siècle après Jésus Christ. La justification mathématique n’en fut donnée que plusieurs siècles plus tard. (a+b)/a=a/b 1,618 = (1+√5)/2

107 La divine proportion construction du rectangle d’or
Avec une corde à trois nœuds selon VITRUVE

108 Construction du rectangle d’or par la méthode des 2 carrés égaux

109 DE coupe BC en O

110 Le cercle de centre O & rayon OB coupe DE en G

111 Le cercle de centre D & rayon DG coupe DF en H

112 La perpendiculaire en H à CF coupe BE en I

113 Le rectangle d’or AIHD, dans la proportion 1,618

114 2ème méthode

115 La cycloïde est la courbe décrite par l’extrémité d’un rayon d’une roue qui se déplace sans glisser

116 Que l’on parte de A ou B ou C, on arrive en O en même temps
La cycloïde est la courbe de descente la + rapide pour aller de A à B ou C Que l’on parte de A ou B ou C, on arrive en O en même temps

117 Le chapeau de gendarme base AB haut OC

118 Tracer AC et D milieu de AC Tracer BC et E milieu de BC

119 La médiatrice de DC coupe l’axe vertical en F

120 On trace FD et FE qui coupent les perpendiculaires à la base en G & H

121 On trace l’arc de centre O & rayon OE et les arcs centre G, H &rayon GD = HE

122 On prolonge A en A’ et B en B’ pour faciliter le raccord traverse sur montant et garder une référence horizontale

123 Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

124 Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

125 Le chapeau de gendarme base AB haut OC « surélevé » D & E ne seront plus au milieu de AC & BC !

126 Tracer les arcs centre A & rayon OD & B rayon BE puis les médiatrices de DC et & CE qui se croisent en F FD crée G & FE crée H

127 Tracer l’arc DE de centre F & rayon FE

128 Tracer l’arc AD de centre G & rayon GD Tracer l’arc BE de centre H & rayon HE

129 On obtient l’arc ACB que l’on prolonge en A’ et B’

130 Arcs et axe de symétrie Pour tous les arcs ayant un axe de symétrie, il est préférable de ne tracer qu’une moitié et de la dupliquer par symétrie !

131 Chapeau de gendarme asymétrique C n’est pas sur la médiatrice de AB

132 On trace AC & AB, on choisit D & E
On trace les médiatrices de DC qui coupe en F et de CE qui coupe en I l’axe vertical passant par C On trace AC & AB, on choisit D & E

133 On trace l’arc CD de rayon FD
On trace l’arc CE centre I rayon IE

134 On trace FD qui coupe en G
On trace IE qui coupe en H

135 On trace l’arc DC centre F rayon FD
Arc CE centre I rayon IE

136 Arc AD G-GD Arc EB H-HE

137 C’est fini Notez que D & E n’étaient pas sur une horizontale

138 Le problème du tabouret

139 Merci de votre patience!