Section 1.15 : Un brève histoire de la cinématique

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1 Section 1.15 : Un brève histoire de la cinématique
Projectile près de la surface de la Terre : expérience de Galilée

2 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
Projectile près de la surface de la Terre on néglige la résistance de l’air et on s’arrête immédiatement avant la collision avec le sol (chute libre) Choix du référentiel : Combinaison de deux mouvements indépendants: MUA vertical (accélération gravitationnelle) : 𝑎 𝑦 =−𝑔 MRU horizontal : 𝑎 𝑥 =0 𝑚/ 𝑠 2 Donc : 𝑎 =−𝑔 𝑗 (accélération d’un objet en chute libre)

3 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
Décomposition du mouvement 𝑥=𝑥(𝑡) et 𝑦=𝑦(𝑡) Trajectoire parabolique 𝑦=𝐴 𝑥 2 +𝐵𝑥+𝐶 (on élimine le temps) démonstration aux pages

4 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
Équation du mouvement Position du projectile : Vitesse du projectile : Accélération du projectile : 𝑎 =−𝑔 𝑗

5 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
Remarques Toujours mettre un référentiel Attention aux signes des composantes (Ex. vers le bas, vy < 0, etc.) Racine carrée a toujours deux racines : ± Au maximum de la trajectoire, 𝑣 ≠0 𝑚/𝑠, c’est 𝑣 𝑦 =0 𝑚/𝑠 Exception : si l’objet est lancé vers le haut Il est possible de relier les équation avec le temps (qui est le même partout).

6 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
D = 53 m v0 = 87 km/h On cherche q0?

7 Section 1.10 : Chute libre en deux dimensions
Remarques: Si Dy = 0 m, le Dx sera maximal si q = 45° Avec la résistance de l’air, cette angle n’est plus optimal Les deux solutions pour q0 sont toujours à égale distance de 45° Ex: Si Dy ≠ 0 m, il y a quand même 2 solutions #1.10.4, , p.125

8 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Mouvement circulaire uniforme (MCU) Grandeur de 𝑣 =𝑐𝑠𝑡𝑒, mais sa direction varie en tout temps (rotation) Rayon de la trajectoire constant Variation de 𝑣 conduit à une accélération (orientation qui change) Accélération causant une rotation : accélération centripète Ex: voiture qui tourne à 90°

9 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Constatation : accélération centripète pointe vers le centre du cercle (trajectoire)

10 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Rotation d’un petit angle Triangles semblables

11 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Grandeur du vecteur : Orientation du vecteur : centre du cercle Période et fréquence Pour un MCU Période : temps pour effectuer une révolution (ou rotation?) unités Fréquence : nombre de révolution par seconde unités:

12 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Orbite : tomber sans jamais tomber?

13 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Accélération tangentielle et centripète Mouvement de rotation + variation de la grandeur de la vitesse 2 composantes ( 𝑎 ) de l’accélération: Radiale 𝑎 𝑐 : accélération centripète Tangentielle 𝑎 𝑥 Accélère : même sens que 𝑣 Décélère : sens opposé à 𝑣 Accélération totale : somme des deux composantes

14 Section 1.12 : Mouvement circulaire et accélération centripète
Remarque: puisque 𝑎 𝑐 ⊥ 𝑎 𝑥 𝑎 = 𝑎 𝑐 + 𝑎 𝑥 𝑎= 𝑎 𝑐 2 + 𝑎 𝑥 2 Problème Un objet est initialement au repos. Il se met en mouvement en effectuant une trajectoire circulaire dont le rayon est de 4 m. Quelle doit être l’accélération tangentielle de l’objet afin que son accélération centripète soit égale à l’accélération gravitationnelle après avoir parcouru 5 tours. On suppose que l’accélération tangentielle est constante. (réponse : 0,156 m/s2) #1.12.1, p.149