Exercice 1 On donne la série statistique suivante, correspondant à la répartition des quotidiens de province, d’après l’importance du tirage moyen: de.

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1 Exercice 1 On donne la série statistique suivante, correspondant à la répartition des quotidiens de province, d’après l’importance du tirage moyen: de 5 000 à moins de 10 00016 de10 000 à moins de 30 00024 de 30 000 à moins de 50 00016 de 50 000 à moins de 70 00014 de 70 000 à moins de 100 00014 de 100 000 à moins de150 00010 de 150 000 à moins de 200 0004 plus de 200 0002 polygone des fréquences histogramme: polygone des fréquences sum(v) fv=v/sum(v) fv y=c(0,fv,0) x=c(0,5,10,30,50,70,100,1 50,200,250) plot(x,y,type="l") autre possibilité : v=c(16,24,16,14,14,10,4,2 ) s=c(5500,15000,40000,6000 0,85000,125000,175000,200 000) r=rep(s,v) h s=rep( Exercice 2 On mesure, à un standard téléphonique, la durée de 500 communications. Le tableau ci-après donne le nombre de communications ayant duré plus de x minutes, pour x entier variant de 1 à 20. xyxy 14601163 23951250 33101335 42421423 51951517 61661610 7141175 8118183 998192 1080200 1.Calculer sa moyenne arithmétique x et son écart-type s. 2.Déterminer la médiane, les quartiles et l’intervalle interquartile. 3.Tracer les box-plots 4.Construire l’histogramme des fréquences et le polygone des fréquences cumulées croissantes de la durée des communications téléphoniques. x=c(0:20) y=c(460,395,310,242,195,1 66,141,118,98,80,63,50,35,23,17,10,5,3,2,0) z=c(500,y[-20]) ni=z-y pro=c(0.5+0:19) moyduree=sum(effectifs*pr o)/500 ********ou bien v=rep(pro,ni) mean(v); sd(v) summary(v) boxplot(v) hist(v) polygone des fréquences cumulées croissantes freqcum=cumsum(ni)/500 plot(pro,freqcum,type="l" ) Exercice 3 les recettes d’un commerçant, relevées pendant une période de 6 mois, sont les suivantes: Recettes en euroNombre de jours 400<R<5002 500<R<6003 600<R<7007 700<R<80011 800<R<90015 900<R<100020 1000<R<110025 1100<R<120027 1200<R<130023 1300<R<140016 1400<R<15009 1500<R<16009 1600<R<17005 1.Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes de cette série statistique 2.Calculer sa moyenne arithmétique x et son écart-type s. ni=c(2,3,7,11,15,20,25,27,23,16,9,9,5) xi=c((4 :16)*100+50) freqcum=cumsum(ni)/sum(ni ) s=rep(xi,ni) hist(s) freqcumcrois=cumsum(table (s))/sum(table(s)) plot(xi,freqcumcrois,type ="l") #polygone des frequences cumulées croissantes moyenne arithmétique mean(s); sd(s) écart-type Exercice 4 Au poste de péage, on compte le nombre de voitures se présentant en une période de 5mn. Sur 100 observations de 5mn, faites entre 11h et 12h, observations réparties sur un mois, on obtient les résultats suivants : Nombre de voitures01 234567 89101112 Nombre d’oservations0 2814201915 962311 Nvoi=c(0 :12) Nobs=c(0,2,8,14,20,19,15, 9,6,2,3,1,1) Construire le diagramme en bâtons et le polygône des fréquences. plot(Nvoi,Nobs,type="h"); points(Nvoi,Nobs,type="l" ); Calculer la moyenne et l’écart-type. s=rep(Nvoi,Nobs); mean(s);sd(s) Déterminer la médiane et l’écart rapporté à cette médiane. median(s); sqrt(sum(Nobs*(Nvoi- median(s))^2)/sum(Nobs)) Quelle valeur peut-on adopter pour la médiane de cette série statistique Exercice 5 Dans une importante université américaine, un échantillon au hasard de 5 professeurs femmes a donné la distribution des salaires annuels suivante (arrondis en milliers de dollars): 9,12,8,10,16. Dans la même université, un échantillon au hasard de 25 professeurs masculins a donné les salaires annuels suivants: 13 11 19 11 22 22 13 11 17 13 27 14 16 13 24 31 9 12 15 15 21 18 11 9 13 Tracer les box plots A votre avis, que peut-on en conclure? f=c(9,12,8,10,16) m=c(13,11,19, 11, 22, 22, 13, 11,17, 13, 27,14, 16, 13, 24, 31, 9,12, 15, 15,21, 18, 11, 9, 13) boxplot(m,f) exercice 1 exercice 2 ************************* ************************* ***** exercice 3 ************************* ************************* ******** O=c(rep(1,2),rep(2,8),rep (3,14),rep(4,20),rep(5,19 ),rep(6,15),rep(7,9),rep( 8,6),rep(9,2), rep(10,3),11,12) table(O) #barplot(table(O)) #points(table(O),type="l" ) T=table(O)/100 plot(T,type="h") points(T,type="l")

2 Construire pour cette série statistique: 1) le polygone des fréquences cumulées saisie des données v=c(16,24,16,14,14,10,4,2) h=c(5,10,30,50,70,100,150,200,250) polygone vv=c(0,cumsum(v)) plot(h,vv,type="l")

3 2) le polygone des fréquences fv=v/sum(v) y=c(0,fv,0) x=c(0,h) plot(x,y,type="l")

4 3) l’histogramme attention il faut que les aires des rectangles soient proportionnelles aux effectifs : on enlève la dernière valeur vt=c(16,24,16,14,14,10,4) ht=c(5,10,30,50,70,100,150,200) amplitudes=c(5,20,20,20,30,50,50) ll=vt/amplitudes plot(c(5,h),c(0,ll,0),type=”s”) barplot(v,names.arg = c("5-10","10-30","30- 50","50-70","70-100","100-150","150-200","200-..."))

5 TP3 Partie 2 Statistiques Descriptives avec R