Télécharger la présentation
1
électronique analogique
transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs électronique analogique
2
électronique analogique
transformation de Fourier : x(t) somme de signaux sinusoïdaux TF si x(t) est périodique, sa TF est discrète : si x(t) est non périodique, sa TF est continue : électronique analogique
3
électronique analogique
transformation de Fourier d'un signal périodique : x(t) t T M TF amplitude n électronique analogique
4
électronique analogique
transformation de Fourier d'un signal périodique : T t T/2 reconstruction de x(t) : la courbe rouge est la somme des 4 premières harmoniques électronique analogique
5
électronique analogique
transformation de Fourier d'un signal non périodique : x(t) t T/2 M -T/2 TF f X(f) tracé de X(f) pour M=1 et T=1, T=4 et T=0,4 électronique analogique
6
électronique analogique
transformation de Fourier la TF est linéaire dualité temps/fréquence temps "brefs" fréquences élevées temps "longs" fréquences faibles enjeu : augmentation des débits de traitement de l'information fréquences élevées électronique analogique
7
électronique analogique
transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs électronique analogique
8
électronique analogique
systèmes linéaires x(t) y(t) S.L. la relation reliant y(t) à x(t) est une équation différentielle linéaire à coefficients constants : exemple : R i(t) x(t) y(t) C électronique analogique
9
électronique analogique
systèmes linéaires exemple : R i(t) x(t) y(t) C si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(wt), alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(wt+j) électronique analogique
10
électronique analogique
systèmes linéaires exemple : R i(t) x(t) y(t) C x(t) y(t) pour RCw=0,1 X y(t) pour RCw=10 2p wt y(t) pour RCw=1 électronique analogique
11
électronique analogique
systèmes linéaires donc Aejwt A G(w) ejwt S.L. exemple : R I X(w) Y(w) 1/jCw G(w) = électronique analogique
12
électronique analogique
systèmes linéaires lien avec la transformation de Fourier x(t) y(t) S.L. TF TF-1 X(w) X(f) Y(w) = G(w) X(w) Y(f) = G(f) Y(f) G(w) les signaux harmoniques sont les fonctions propres des systèmes linéaires électronique analogique
13
électronique analogique
systèmes linéaires exemple : R x(t) t T M x(t) y(t) ? C |G(w)|dB 1 10 100 103 104 w(rd/s) électronique analogique
14
électronique analogique
systèmes linéaires exemple : 1 10 100 103 104 w(rd/s) t t t électronique analogique
15
électronique analogique
transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs électronique analogique
16
électronique analogique
amplification système linéaire caractérisé par G(f)>1 apport d'énergie amplificateur idéal: i=0 Ve(w) A(w) Vs(w) le courant d'entrée est nul la sortie est une source de tension parfaite électronique analogique
17
électronique analogique
amplification amplificateur non idéal (modèle linéaire): ie is Rs Ve(w) Vs(w) A(w).Ve(w) Re ie is Rg Rs Eg Vs Rc Ve A.Ve Re électronique analogique
18
électronique analogique
amplification cascade d'amplificateurs: ie Rs R's Ve V'e Vs A.Ve A'.V'e Re R'e amplificateur d'entrée : Re élevée amplificateur de sortie : Rs faible électronique analogique
19
amplificateur opérationnel électronique analogique
amplificateur opérationnel idéal: v+ ie + Rs vs v+-v- A.(v+-v-) v- Re - A Re Rs 0 v+-v- 0 is 0 électronique analogique
20
amplificateur opérationnel électronique analogique
exemples de montages linéaires : + - R2 ve R1 vs + - ve ve R2 R1 vs électronique analogique
21
amplificateur opérationnel électronique analogique
exemples de montages linéaires : C R R' R + - + - ie ve vs vs électronique analogique
22
électronique analogique
transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs électronique analogique
23
électronique analogique
filtrage réduction du bruit: V(f) s f antirepliement: V(f) fe 2fe f électronique analogique
24
électronique analogique
filtrage sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : V(f) s1 s2 s3 fp1 fp2 fp3 f sélection d'un signal modulé en amplitude électronique analogique
25
électronique analogique
filtrage sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : v(t) V(f) TF t f V(f) réjection de parasites f électronique analogique
26
électronique analogique
filtrage Système linéaire: Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur linéaires. Fonction de transfert: Stabilité: p k et pôles à parties réelles négatives électronique analogique
27
électronique analogique
filtrage est décomposable en Les pôles sont réels ou complexes conjugués 1er ordre 2éme ordre Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre. électronique analogique
28
électronique analogique
filtrage Filtre du 2éme ordre normalisé: Q=0,707 Butterworth Q=0,577 Bessel Q=1,128 Chebyshev électronique analogique
29
électronique analogique
filtrage Gabarit d ’un filtre: critère de " gain plat "dans la bande passante H(w) sélectivité phase linéaire Transposition de fréquence: s=w0/s Exemple: Filtre PB normalisé Filtre PH s=w0/s Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Haut s=s+w02/s Filtre Passe-Bas Filtre Passe-Bande électronique analogique
30
électronique analogique
filtrage Filtres de Butterworth: Filtre maximally flat: si N est pair, les pôles sont les racines de s2N=ejp, donc sk=ekjp/2N. Ex: N=4 x x x x x si N est impair, les pôles sont les racines de s2N=ej2p, donc sk=ekjp/N. Ex: N=3 x x x x x x électronique analogique
31
électronique analogique
filtrage Filtres de Chebychev: Plus sélectif que B.: Les polynômes de C. sont définis par: TN+1(x)=2xTN(x)-TN-1(x) avec, T0(x)=1 et T1(x)=x. électronique analogique
32
électronique analogique
filtrage Filtres de Bessel: Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire, il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-t). S(f)=A.E(f).exp(-j2pft) Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2pft). La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence. Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire. BN est un polynôme de Bessel défini par: BN(s)=(2N-1)BN-1(s)+s2BN-2(s) avec B0=1 et B1(s)=s+1 électronique analogique
33
électronique analogique
filtrage Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3) Phase comparée des filtres de Butterworth et de Bessel électronique analogique
34
électronique analogique
filtrage Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur) non nécessairement stables comportement fréquentiel limité par les éléments actifs Exemple: R R C A ve vs stabilité A<4 C R Passe-bande du 2ème ordre électronique analogique
35
électronique analogique
filtrage Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965) C1 R1 R2 A ve vs C2 stabilité Passe-bas du 2ème ordre Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser tous les filtres polynomiaux électronique analogique
36
électronique analogique
filtrage Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2ème ordre) R2 C2 R1 R3 - + ve vs C1 Stabilité inconditionnelle Y4 Généralisation: Y5 Y1 Y3 - + Y2 ve vs électronique analogique
37
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 R C électronique analogique
38
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 C E E ’ Q(t0)=C.E électronique analogique
39
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe T DQ=C.(E ’-E) f1 f2 I = DQ/Dt = C/T.(E ’-E ) R I E E ’ C E E ’ Q(t0)=C.E Q(t0+Dt)=C.E ’ R=T/C électronique analogique
40
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 C E Ca Q=C.E électronique analogique
41
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Conservation de la charge: CE=CV1+CaV1 V1 C E Ca V1=CE/(C+Ca) Q=C2.E/(C+Ca) Q=C.E Q=CCa.E/(C+Ca) électronique analogique
42
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)] V1 C E Ca V1=CE/(C+Ca) Q=C2.E/(C+Ca) Q=C.E Q=CCa.E/(C+Ca) électronique analogique
43
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)] V2 V1 C E Ca V1=CE/(C+Ca) V2=CE(1+Ca)/(C+Ca) Q=C2.E/(C+Ca) Q=C.E Q=CCa.E/(C+Ca) Q=C2.E(1+Ca)/(C+Ca) Q=CCa.E(1+Ca)/(C+Ca) électronique analogique
44
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: principe Relation de récurrence: V0=0 V1=CE/(C+Ca) V2= [CE+CaV1] /(C+Ca) … Vn= [CE+CaVn-1] /(C+Ca) R=T/C électronique analogique
45
électronique analogique
filtrage Circuits à capacités commutées: mise en oeuvre C 0 f1 f2 ve vs C R=T/C C 0 f1 f2 ve vs f2 f1 électronique analogique
46
électronique analogique
transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs électronique analogique
47
électronique analogique
Génération de signaux Principe ! x(t) y(t) G(f) X(f) Y(f)=G(f).X(f) ie is amplificateur ve vs Le gain du système est dépendant: des tolérances sur les composants actifs de la température du vielillissement électronique analogique
48
électronique analogique
Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! yr=G.H.e x e y + G(f) e=x- yr - yr H(f) Instabilité pour GH=-1 Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)=p électronique analogique
49
électronique analogique
Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! saturation y - x + e G(f) yr H(f) IGHI>1 électronique analogique
50
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite de l ’instabilité En général la chaîne de retour est passive. e y G(f) - yr Condition d ’accrochage: kG(f)=-1 k e y G(f) Condition d ’accrochage: kG(f)=1 k électronique analogique
51
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux: exemple oscillateur de Colpitts Condition d ’accrochage: kG(f)=1 L C C is=gve ve R électronique analogique
52
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux HF: un circuit résonnant fixe la fréquence des oscillations l ’amplificateur compense les pertes du circuit résonnant C C ’ L L Oscillateur de Hartley is=gve ve R électronique analogique
53
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux HF: Oscillateur de Clapp is=gve C ve L R C1 C2 électronique analogique
54
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs à quartz L C R Cs Q Ex: R= 30W Cs=10fF L=1H C0=10pF Z(W) fp=10,005 Mrd/s fs=10 Mrd/s w(Mrd/s) électronique analogique
55
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs à quartz: résonance série principe: instabilité pour Q résistif foscfs Q Re Q ve G.ve vs Oscillateur à portes CMOS électronique analogique
56
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) principe: Réseau RC Re ve G.ve vs Amplificateur (en général à A.Op.) électronique analogique
57
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) Exemple: R R R -A v1 v2 C C C v2/v1 doit être réel électronique analogique
58
électronique analogique
Génération de signaux Oscillateurs à réseau déphaseur (BF) Exemple: oscillateur à pont de Wien R C A C R v1 v2 v2/v1 doit être réel électronique analogique
Présentations similaires
© 2024 SlidePlayer.fr Inc.
All rights reserved.