4.3 Estimation d’une proportion

Présentation au sujet: "4.3 Estimation d’une proportion"— Transcription de la présentation:

1 4.3 Estimation d’une proportion
cours 24

2 Avec remise connue oui oui non oui non oui oui oui non non oui non non

3 sans remise

4 Distribution d’une proportion
Estimation d’une proportion Intervalle de confiance sur une proportion Taille d’un échantillon

5 Pour calculer une moyenne d’une variable statistique,
il était sous-entendu qu’elle était quantitative. On peut difficilement faire une moyenne d’une variable statistique qualitative. On peut dans le cas d’une variable statistique ordinale attribuer un nombre à chacune des modalités et ensuite faire une moyenne. Regardons que faire avec des variables statistiques qualitatives nominales.

6 est une variable statistique qualitative nominale
Si est une variable statistique qualitative nominale ayant comme modalité On peut considérer la proportion de chacune de ces modalités dans la population.

7 Considérons une population de taille .
Une proportion de cette population, possède une certaine caractéristique Si on pige au hasard avec remise individus, la variable aléatoire : le nombre d’individus ayant la caractéristique Alors

8 alors on peut faire l’approximation
si alors on peut faire l’approximation et donc Considérons maintenant la variable aléatoire : la proportion du nombre de succès de notre échantillon

9 : la proportion du nombre de succès de notre échantillon

10 et si l’échantillon est fait sans remise, la variance est multipliée par le facteur
avec remise

11 Faites les exercices suivants
#4.7, 4.8, 4.9

12 On peut donc conclure que est un estimateur sans biais de
Puisque On peut donc conclure que est un estimateur sans biais de

13 Mais là on a un petit problème, car on cherche à estimer
mais on en a de besoin Mais là on a un petit problème, car on cherche à estimer

14 on n’a donc pas le choix d’estimer l’écart type aussi

15 on va donc plutôt utiliser
Avec remise Sans remise

16 Faites les exercices suivants
#4.20 à 4,23

17 Mais jusqu’où faut-il aller?
Lorsqu’on estime une moyenne ou une proportion, quelle est la taille d’échantillon avons-nous de besoin. Naturellement, si possible, il faut au moins qu’on ait un échantillon de taille 30. Mais jusqu’où faut-il aller? 50? 100? 250? 1000? Et bien ça dépend de la marge d’erreur et du niveau de confiance avec lequel on est à l’aise.

18 Pour une moyenne la marge d’erreur est
en fonction du contexte. avec Si on connait , il n’y a pas de problème Mais si on n’a pas la taille de l’échantillon comment on trouve ? Dans la pratique, on commence par prendre un échantillon de taille 30, on calcul le avec cet échantillon pour ensuite déterminer la bonne taille de l’échantillon à prendre.

19 Pour une proportion la marge d’erreur est
Encore une fois, on a le problème qu’on ne connait pas . On peut soit commencer avec un échantillon de 30. Ou bien prendre le pire des scénarios;

20 Pour une proportion la marge d’erreur est
Ou bien prendre le pire des scénario; et dans ce cas

21 Faites les exercices suivants
#4.18, 4.19, 4,24

22 Devoir: 4.8, 4.9 et 4.20 à 4.29