Deux objectifs Réactiver nos connaissances dans le domaine du calcul additif : les structures additives ; les différents types de calculs. Réactiver nos.

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1 Deux objectifs Réactiver nos connaissances dans le domaine du calcul additif : les structures additives ; les différents types de calculs. Réactiver nos connaissances dans le domaine du calcul additif : les structures additives ; les différents types de calculs. Se donner des conseils méthodologiques pour affiner notre analyse didactique des supports pédagogiques (des extraits de manuels) et des productions d’élèves (des procédures et des synthèses). Se donner des conseils méthodologiques pour affiner notre analyse didactique des supports pédagogiques (des extraits de manuels) et des productions d’élèves (des procédures et des synthèses).

2 Résoudre des problèmes additifs… Quels types de problèmes additifs à l’école primaire ?

3 2ème catégorie La composition d’états - Recherche du tout - Recherche d’une partie 1ère catégorie La transformation d’un état (transformation positive ou négative) - Recherche de l’état final - Recherche de l’état initial - Recherche de la transformation 3ème catégorie La comparaison d’états - Recherche de la comparaison - Recherche de l’un des états 4ème catégorie La composition de transformations Recherche de la transformation composée Recherche de l’une des composantes SYNTHESE

4 Les attendus de fin de cycles CYCLE 2 Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction). Distinguer les problèmes relevant des structures additives des problèmes relevant de structures multiplicatives. CYCLE 3 Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul. Problèmes relevant des structures additives. Enrichir le répertoire des problèmes additifs.

5 Repérer les variables didactiques en jeu dans la résolution de ces problèmes additifs. La structure du problème et la place de l’inconnue. La structure du problème et la place de l’inconnue. Le contexte de la situation évoquée. Le contexte de la situation évoquée. La formulation : la présence de mots inducteurs d’une opération, l’ordre d’apparition des données. La formulation : la présence de mots inducteurs d’une opération, l’ordre d’apparition des données. La taille des nombres. La taille des nombres. La taille de l’écart entre les nombres donnés. La taille de l’écart entre les nombres donnés. La configuration des nombres. La configuration des nombres. La mise à disposition ou non d’outils de calculs. La mise à disposition ou non d’outils de calculs.

6 6 Extrait Cap maths CE1

7 7 Cinq catégories de solutions                                                                                                                    A           1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20                21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B 25 + 5 = 30 + 30 = 60 5 + 30 = 35 C 2 5 +.. 6 0 D 60 – 25 = 35 E

8 Différents niveaux de résolution Résolution pratique Résolution pratique Résolution par dessin, schéma Résolution par dessin, schéma (dénombrement) (dénombrement) Résolution par des calculs Résolution par des calculs (procédures non standard) (procédures non standard) Résolution par un calcul standard Résolution par un calcul standard Procédures personnelles Procédure experte 8

9 Les diverses formes de calcul.  Le calcul mental  Le calcul en ligne  Le calcul posé  Le calcul instrumenté

10 Les diverses formes de calcul.  Le calcul mental  Le calcul en ligne  Le calcul posé  Le calcul instrumenté 31 - 18 = 31 – 20 + 2 = 11 + 2 = 13 Le pivotement

11 Pour aller de 18 à 31 …: De 18 à 20, 2 De 20 à 30, 10 De 30 à 31, 1 Donc 2 + 10 + 1 = 13 31 - 18 = 31 – 10 - 8 = 21 - 8 = 21 – 1 – 7 = 20 – 7 = 13 31 - 18 = 31 – 20 + 2 = 11 + 2 = 13 31 - 18 = 30 – 17 = 13 Le pivotement La décomposition Le décalage Le jalonnement La conservation des écarts

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13 Les diverses formes de calcul.  Le calcul mental  Le calcul en ligne  Le calcul posé  Le calcul instrumenté

14 La soustraction posée. Technique reposant sur une autre écriture du premier terme. Technique par emprunt. Technique reposant sur une autre écriture du premier terme. Technique par emprunt. Technique reposant sur l’invariance d’une différence par ajout simultané d’un même nombre aux deux termes de la soustraction. Technique par compensation. Technique reposant sur l’invariance d’une différence par ajout simultané d’un même nombre aux deux termes de la soustraction. Technique par compensation.

15 Des préalables à construire : La compréhension de l’écriture soustractive et du symbole de l’égalité. La compréhension de l’écriture soustractive et du symbole de l’égalité. La compréhension de l’écriture chiffrée des nombres et donc de l’aspect positionnel de la numération. La compréhension de l’écriture chiffrée des nombres et donc de l’aspect positionnel de la numération. Avoir pratiqué et donné du sens aux échanges 1 contre 10. Avoir pratiqué et donné du sens aux échanges 1 contre 10. La maîtrise suffisante des tables d’addition (compléments et différences). La maîtrise suffisante des tables d’addition (compléments et différences).

16 Les diverses formes de calcul.  Le calcul mental  Le calcul en ligne  Le calcul posé  Le calcul instrumenté Autre exemple : faire afficher 47, puis demander d'afficher 77