Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

Présentation au sujet: "Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2."— Transcription de la présentation:

1 Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

2 Les Algorithmes : Rappels
1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ».

3 Les Algorithmes : Rappels
1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions »,

4 Les Algorithmes : Rappels
1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain.

5 Les Algorithmes : Rappels
1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes.

6 Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme.

7 Les Algorithmes 1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme. Il fut aussi le premier à faire de l’algèbre, qui vient de « al jabr », « le rajout » : x + b = c donne x + b + (- b) = c + (- b) donc x = c – b,

8 Les Algorithmes : Rappels
1°) Définition : « Algorithme » signifie « Suite d’actions ». Une recette de cuisine, ou tout exercice de Maths fait par un élève est donc un algorithme, mais on prendra plutôt comme définition « Suite de nombreuses actions », et donc on les fera faire par une machine ( calculatrice, ordinateur ) après l’avoir programmée pour qu’elle les fasse à la place et plus rapidement qu’un humain. Les GPS, la compression de fichiers informatiques, la cryptographie ( rendre secret un message ) par exemples, utilisent des algorithmes. « Algorithme » étymologiquement est le nom latinisé de Al Khwarizmi, un Perse du 8ème siècle, qui fut le premier à faire un algorithme. Il fut aussi le premier à faire de l’algèbre, qui vient de « al jabr », « le rajout » : x + b = c donne x + b + (- b) = c + (- b) donc x = c – b, et introduisit les chiffres indiens.

9 2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine.

10 2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine. Exemples d’organigrammes, tirés de la vie courante : organigrammes d’entreprises PDG expert Directeur Directeur de comptable commercial la production secrétaire etc…

11 2°) Méthode : étape 1 : on conçoit l’organigramme ( « orga » : organisation, et « gramme » représentation ), qui va permettre de comprendre comment devra marcher la machine. Exemples d’organigrammes, tirés de la vie courante : organigrammes d’entreprises arbres généalogiques PDG expert Directeur Directeur de comptable commercial la production secrétaire etc…

12 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple..

13 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. .

14 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. .

15 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ?

16 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ?

17 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ? Les autres disciplines ( STI, SI, Informatiques… ) travaillent avec des organigrammes, et, contrairement à la majorité des élèves de Maths, ils comprennent les algorithmes ! Et l’interdisciplinarité n’est pas un vain mot !

18 L’organigramme est-il nécessaire ?
Non si l’algorithme est très simple. Oui s’il est compliqué. La preuve est : description de l’organisation de l’entreprise sans organigramme : « Le PDG dirige l’expert comptable, qui a sous ses ordres une secrétaire, mais il dirige aussi le directeur commercial, qui etc… ». Avec des phrases, l’organisation de l’entreprise devient bien moins compréhensible. Vendrait-on des millions de GPS s’ils ne donnaient les indications qu’avec des phrases ? Les programmateurs informatiques travaillent-ils avec des phrases ? Les autres disciplines ( STI, SI, Informatiques… ) travaillent avec des organigrammes, et, contrairement à la majorité des élèves de Maths, ils comprennent les algorithmes ! Et l’interdisciplinarité n’est pas un vain mot ! Conclusion : contrairement aux livres de Maths, et dans l’intérêt de votre compréhension, nous travaillerons avec des organigrammes.

19 étape 1 : on conçoit l’organigramme

20 étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine.

21 étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine.

22 étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise.

23 étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise. étape 5 : on utilise le programme ( on remplit un tableau de valeurs, on donne l’unique réponse à un problème, etc… ).

24 étape 3 : on tape le programme dans sa machine.
étape 1 : on conçoit l’organigramme étape 2 : on traduit sur sa copie l’organigramme en programme machine. On n’utilise que les fonctionnalités « Goto If Then Else » pour prouver qu’on possède soi-même les connaissances et non qu’on utilise celles de la machine. étape 3 : on tape le programme dans sa machine. étape 4 : on teste le programme en comparant la réponse de la machine avec un exemple fait à la main. S’ils diffèrent, on recherche la cause ( à l’étape 3 on a mal appuyé sur une touche ; à l’étape 2 on a mal traduit l’organigramme en un programme, à l’étape 1 notre organigramme ne traduit pas l’algorithme demandé ) et on élimine l’erreur commise. étape 5 : on utilise le programme ( on remplit un tableau de valeurs, on donne l’unique réponse à un problème, etc… ). Remarques : un unique algorithme n’a pas un unique organigramme, et un unique organigramme n’a pas un unique programme machine.

25 Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2.

26 Exercice 8 : Déterminez l’algorithme permettant à votre calculatrice de donner les racines de n’importe quel polynôme de degré 2. Etape 1 : organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < oui Afficher « Pas de racines » B C non Δ = oui Calculer la racine X Afficher X non Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

27 Etape 2 : programme machine.
Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < oui Afficher « Pas de racines » B C non Δ = oui Calculer la racine X Afficher X non Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

28 Etape 2 : programme machine.
Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. Saisir A Calculer Δ Δ < oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl Δ = oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

29 Etape 2 : programme machine.
Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Saisir A Calculer Δ Δ < oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl Δ = oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

30 Etape 2 : programme machine.
Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 2 : If D = 0 : Then Goto 3 : Else Goto 4 : Saisir A Calculer Δ Δ < oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl Δ = oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

31 Etape 2 : programme machine.
Après avoir ajouté des adresses sur l’organigramme. ? → A : ? → B : ? → C : B² - 4 A C → D : If D < 0 : Then Goto 1 : Else Goto 2 : Lbl 2 : If D = 0 : Then Goto 3 : Else Goto 4 : Lbl 1 : « Pas de racines » : Goto 5 : Lbl 3 : - 1 × B / ( 2 A ) → X : X ⌂ Goto 5 : Lbl 4 : (- 1 × B + √D ) / ( 2 A ) → X : (- 1 × B -√D ) / ( 2 A ) → Y : X ⌂ Y ⌂ Goto 5 : Lbl 5 Saisir A Calculer Δ Δ < oui Lbl1 Afficher « Pas de racines » Lbl5 B C non Lbl Δ = oui Lbl3 Calculer la racine X Afficher X non Lbl4 Calculer les racines X et Y Afficher X et Y

32 Etape 3 : on tape le programme dans la machine.
Pour une Casio : On allume la machine, dans le Menu on va dans PRGM, puis NEW, on tape le nom du programme puis EXE, puis on tape le programme, puis EXIT EXIT, puis EXE pour l’exécuter. « Saisir » s’écrit « ? → ». ( « ? » se trouve dans Shift Prgm, « → » se trouve sur le clavier au milieu à droite ). « Afficher » s’écrit «  » ou ⌂ ( et se trouve dans Shift Prgm ).  Deux actions de l’organigramme sont séparées par une ponctuation « : » ( qui se trouve dans Shift Prgm ). On peut aussi mettre « EXE » mais la machine passe à la ligne suivante, et le programme sur l’écran de la calculatrice va prendre plus de place, et sera plus difficile à lire en entier. If Then Else se trouvent dans Shift Prgm, puis COM Goto Lbl se trouvent dans Shift Prgm, puis JUMP

33 Pour une calculatrice Texas :
Touches de la calculatrice : Créer un programme : Pgm → New → taper le nom → Enter → écrire le programme. Saisir une valeur dans une mémoire A : Pgm → I/O ( ou E/S sur certaines Ti ) → Input, puis A. L’écran affichera « ? ». On peut aussi taper Pgm → I/O → Prompt, puis A, l’écran affichera « A = ? ». Relations < > = ≠ dans les conditions : on tape Test ( donc Shift Maths ) puis < > etc... Créer une condition : Pgm → Ctl → If Then Else Goto Lbl. Stocker une valeur dans une mémoire A : touche « sto » au clavier, puis A. Partie entière d’un nombre : Math → Num → Part Ent ( ou int sur certaines machines ). Valeur absolue d’un nombre : Math → Num → Abs Créer un nombre aléatoire entre 0 et 1 : Math → Num → Rand. Afficher le résultat stocké dans une mémoire A : Prgm → CTL → Disp puis A. Afficher un message alphabétique : on tape « ( donc Shift + ) puis le message, puis encore « . On tape « Enter » après chaque instruction pour passer à la ligne suivante. Exécuter un programme : Pgm → Exec → choisir le programme → Enter

34 Etape 4 : on teste le programme.
Par exemples x² + 2x + 1 qui est ( x + 1 )² doit nous donner une seule racine – 1 x² + 2x + 2 qui est ( x + 1 )² + 1 > 0 doit nous donner aucune racine. x² + 3x + 2 qui est ( x + 1 )( x + 2 ) doit nous donner deux racines – 1 et - 2

35 Etape 4 : on teste le programme.
Par exemples x² + 2x + 1 qui est ( x + 1 )² doit nous donner une seule racine – 1 x² + 2x + 2 qui est ( x + 1 )² + 1 > 0 doit nous donner aucune racine. x² + 3x + 2 qui est ( x + 1 )( x + 2 ) doit nous donner deux racines – 1 et - 2 Etape 5 : on utilise le programme.