Introduction au Repliement des Protéines et à la Simulation Moléculaire Le Repliement des Protéines La Dynamique Moléculaire (DM) Le Dynamique Brownienne.

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1 Introduction au Repliement des Protéines et à la Simulation Moléculaire Le Repliement des Protéines La Dynamique Moléculaire (DM) Le Dynamique Brownienne (DB) Septembre, 2006 Université des Sciences de Tokyo Tadashi Ando

2 Le Problème du Repliement des Protéines “Prédire la structure tridimensionnelle d'une protéine à partir d'une séquence d'acide animés.” “Comment une protéine se replie t'elle vers cette structure?” Cette question n'a pas encore été résolue depuis près d'un demi-siècle.

3 Les Protéines peuvent se plier dans des structures 3 D de manière spontanée La structure tridimensionnelle d'une protéine est auto-organisée dans la solution. Si nous arrivons à calculer précisément l'énergie du système, il sera possible de prédire la structure de la protéine ! La structure corresponds à l'état d'un système protéine-solvant ayant la plus faible énergie libre. (travaux de Anfinsen)

4 Paradoxe de Levinthal Nous supposons qu'il existe trois conformations pour chaque acide animé (ex : hélice α, feuillet β et un état désordonné). Si une protéine est constituée de 100 résidus d'acides animés, le nombre total de conformations est de 3 100 = 515377520732011331036461129765621272702107522001. 5 x 10 47. Si 100 picosecondes (10 -10 sec) sont nécessaires pour passer d'une conformation à une autre, une recherche aléatoire pour toutes ces conformations durera 5 x 10 47 x 10 -10 sec. 1.6 x 10 30 années. Cependant, le repliement de protéine s'effectue sur une échelle en millisecondes ou secondes. C'est pourquoi, le repliement des protéines ne pourra pas se faire via une recherche aléatoire mais avec un processus de recherche plus sophistiqué. Nous nous intéressons au processus de repliement par l'utilisation de techniques de simulation moléculaire.

5 Pourquoi le “Repliement des Protéines” est-il si important ? Les Protéines jouent un rôle important chez les organismes vivant. Certaines protéines sont étroitement liées à des maladies. Et des informations sur la structure d'une protéine sont nécessaires pour expliquer et prédire la fonction de son gène ainsi que pour modéliser les molécules qui se lient à la protéine dans la conception de médicaments. Aujourd'hui, la totalité des séquences du génome (la série complète de gènes) de différents organismes ont été déchiffrées et nous réalisons que les fonctions de nombreux gènes sont inconnues alors qu'ils jouent souvent un rôle dans certaines maladies. C'est pourquoi, comprendre le repliement des protéines aiderait dans l'examen des fonctions de ces gènes pour concevoir des médicaments utiles afin de lutter efficacement contre des maladies. De plus, cette compréhension ouvrira la voie à la conception de protéines ayant de nouvelles fonctions pour la conception de nouvelles nano machines.

6 Pourquoi le “Pliage des Protéines” est-il un problème si compliqué ? Du point de vue de la simulation informatique, Il est difficile de simuler la totalité du processus de repliement d'une protéine à l'échelle atomique et ce même en utilisant les ordinateurs à la pointe de la technologie. Personne ne sait si la précision des fonctions d'énergie et des paramètres actuels sont suffisant pour simuler le repliement des protéines. …, laissez moi vous relater une conversation avec Francis en 1975 (qui reçu le prix Nobel pour avoir découvert la structure de l'ADN). Crick déclarait qu'il est très difficile d'envisager qu'un problème scientifique ne soit pas résolu dans les 20 années à venir … excepté la mise au point d'un modèle de fonction cérébral et de repliement de protéine". Même si Crick était plus interessé par la fonction cerebrale, il déclarait que les 2 problèmes étaient difficiles car ils supposaient de nombreuses interactions associatives dans un espace tridimensionnel. (Levitt M, “Through the breach.” Curr. Opin. Struct. Biol. 1996, 1, 193-194)

7 La Dynamique moléculaire (MD) Dans une simulation de dynamique moléculaire, nous simulons les mouvements des atomes sur une échelle de temps en accords avec les équations du mouvement de Newton. Les équations pour un système constitué de N atomes peut être écrit comme suit : Ici, r i et m i représentent la position et la masse de l'atome i et F i (t) est la force qui s'applique à l'atome i au temps t. F i (t) est donné par : où V(r 1, r 2, …, r N ) corresponds à l'énergie potentielle du système qui dépends des positions des N atomes dans le système. ∇ i corresponds à : (1) (3) (2)

8 Intégration par l'utilisation d'une méthode de différence finie Les positions aux temps (t + Δt ) et (t − Δt ) peuvent être écrites en utilisant l'expansion de Taylor autour de t, La somme de ces 2 équations est En utilisant (1), on obtient l'équation suivante: Nous devons calculer (6) de manière itérative pour obtenir les trajectoires des atomes dans le système (algorithme de Verlet). (4a) (4b) (6) (5)

9 Forces en jeu dans le repliement des Protéines Interactions électrostatiques Interactions de van der Waals Liaisons d'hydrogène Interactions hydrophobiques (Les molécules hydrophobiques s'associent dans un solvant aqueux comme si les molécules d'eau était pour eux un répulsif. C'est comparable à la séparation pétrole/eau. La présence de l'eau est importante pour cette intéraction.)

10 Fonctions d'énergie utilisées dans la simulation moléculaire Terme Electrostatique liaison hydrogène Terme de Van der Waals élongation de la liaison Angle dièdreAngle du repliement r Φ Θ ＋ ー O H r rr Partie exigeant le plus de temps.

11 Méthodologie pour les simulations de DM Sans molécules d'eau Avec molécules d'eau Atomes : 304 Atomes : 304 + 7,377 = 7,681

12 La DM exige une puissance de calcul énorme L'échelle de temps de la DM (Δt) est limitée à environ une femtoseconde (10 -15 sec). ← La taille de Δt devrait être approximativement égale au dixième de la durée du mouvement le plus rapide du système. Pour les simulations de protéines, du fait des mouvements d'élongation de la liaison des atomes légers (ex. O-H, C-H), qui ont une période d'environ 10 -14 sec et qui accomplissent les mouvements les plus rapides des simulations biomoléculaires, Δt est généralement fixé à environ 1 femtoseconde. Un très grand nombre de molécules d'eau sont utilisées dans les simulation de DM biomoléculaire. ← Le nombre de paires d'atomes estimées pour les interactions non-liées (van der Waals, intéractions électrostatiques) augmente d'un facteur N 2 (N corresponds au nombre d'atomes). Il est difficile d'effectuer une simulation sur une longue durée. Généralement, on effectue des simulations sur quelques dizaines de nanosecondes.

13 Echelle de temps – Mouvements de Protéines et DM Durée 10 -15 10 -6 10 -9 10 -12 10 -3 10 0 (s) (fs) (ps) (μs)(ns) (ms) Élongation de la liaison Perméation d'un ion à l'intérieur d'une Porine Vibrations élastiques des protéines Il est toujours difficile de simuler un processus de repliement d'une protéine dans sa totalité par l'utilisation des méthodes de DM conventionnelles. DM Plier une hélice α Plier un feuillet β Plier une protéine

14 Plus rapidement, plus grand! Ordinateur spécialisé Le calcul des intéractions non-liées est effectué en utilisant une puce spéciale qui a été developpée uniquement pour cet objectif. Par exemple; MDM (Machine pour les dynamiques moléculaires) ou MD-Grape: RIKEN MD Engine: Compagnie pharmaceutique Taisho., et compagnie Fuji Xerox. Parallélisation Un même travail est divisé en plusieurs plus petits qui sont simultanément calculés sur des machines multi-processeurs, Aujourd'hui, presque tous les programmes de DM pour les simulations biomoléculaires (ex. AMBER, CHARMm, GROMOS, NAMD, MARBLE, etc) peuvent fonctionner sur des ordinateurs en parallèle.

15 Dynamique Brownienne (DB) La contribution à la dynamique d'un solvant est inclus en tant que force aléatoire dissipative (dérivé d'Einstein en 1905). C'est pourquoi, les molécules d'eau ne sont pas traitées explicitement. Puisque l'algorithme de DB est soumis à des conditions d'absorption d'un solvant élevé et de mémoire de l'inertie perdue sur des durées très courtes, des échelles de temps plus longues peuvent être utilisées. La méthode DB est adaptée pour les longues simulations.

16 Méthodologies pour les simulations de DB Sans molécule d'eau Avec molécules d'eau Atomes : 304 Atomes: 304 + 7,377 = 7,681

17 Algorithme de DB L'équation de Langevin peut être énoncée comme suit Ici, r i et m i représentent respectivement la position et la masse de l'atome i,. ζ i est la force de friction et est déterminée par la loi de Stokes, c'est à dire, ζ i = 6πa i Stokes η où a i Stokes est le rayon de Stokes de l'atome i et η corresponds à la viscosité de l'eau. F i est la force de l'atome i. R i est la force aléatoire de l'atome i ayant une moyenne zéro = 0 et une variance de = 6ζ i kTδ ij δ(t); ceci est dérivé des effets du solvant. Pour la limite sur-amortie, on fixe à 0 la partie gauche de l'équation 7, L'intégration de l'équation 8 est appelée Dynamique Brownienne ; ou Δt est l'échelle de temps et ω i est le vecteur aléatoire obtenu à partir d'une distribution gaussienne. (7) (9) (8)

18 Temps de calcul pour les DB 1,002.0577.681 Pentium4 2,8 GHz MD IBM Regatta 8 CPU Pentium4 2,8 GHz Ordinateur 6053.4304 BD +MTS † 304 Nombre d'atome 16112.8 BD +MTS † 53,038,8BD Efficacité Temps (sec) Algorithme † Algorithme MTS (pas temporels multiples): Cette méthode réduit la fréquence des calculs des parties les plus demandées （ énergie non-lié ）. Temps de calcul requis pour simuler un peptide durant 1 nanoseconde.

19 Simulation du repliement d'un peptide “hélice α” en utilisant la DB Proportion de contacts natifs Durée de la simulation (nsec) 0 300 200 100400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

20 Simulation du repliement d'un peptide feuillet β en utilisant la DB Proportion de contacts natifs Durée de la simulation (nsec) 0 300 200 100400 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

21 Echelle de temps – Mouvement de Protéines et DB Time 10 -15 10 -6 10 -9 10 -12 10 -3 10 0 (s) (fs) (ps) (μs)(ns) (ms) Les méthodes de DB permettent de simuler sur une plus longue durée. DB Plier une hélice α Plier un feuillet β Plier une Protéine DM Élongation de la liaison Perméation d'un ion à l'intérieur d'une Porine Vibrations élastiques des protéines

22 Conclusions Le problème du repliement des protéines est l'un des problèmes historiques de la biologie. Résoudre ce problème ouvrirait une nouvelle perspective vers une nouvelle étape de la biologie génomique. En DM, les équations du mouvement de Newton appliquées aux atomes d'un système sont intégrées par l'utilisation d'une méthode de différence finie. En DM, l'échelle de temps est limitée à environ une femtoseconde et le traitement d'un très grand nombre de molécules d'eau est essentiel. A cet égard, il est difficile d'effectuer une simulation sur une longue durée. Au contraire, le repliement des protéines demande une échelle de temps allant de la milliseconde à la seconde. Les développements des algorithmes de parallélisation et les ordinateurs spécialisés permettent de simuler plus rapidement des systèmes plus grands. La DB est une approche prospective pour des simulations de longue durée.