Exercice 4 : Soit les fonctions suivantes : 7x - 4 3x x

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1 Exercice 4 : Soit les fonctions suivantes : 7x - 4 3x - 7 8 - 2x
f(x) = g(x) = h(x) = 3 - 9x x x - 6 1°) Déterminez leur ensemble de définition. 2°) Déterminez la forme de leur courbe que vous tracerez sur des graphes différents. 3°) Déterminez les abscisses des points d’intersection avec l’axe x, et déduisez-en leurs tableaux de signes.

2 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [

3 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [

4 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ = R privé de 1/3 x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ = R privé de - 1 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ = R privé de 3

5 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ 2°) Déterminez la forme de leur courbe. Toutes les fonctions sont de la forme (ax+b)/(cx+d) et c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0, donc elles sont des fonctions homographiques, donc leurs courbes sont des hyperboles.

6 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ 2°) Déterminez la forme de leur courbe. Toutes les fonctions sont de la forme (ax+b)/(cx+d) et c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0, donc elles sont des fonctions homographiques, donc leurs courbes sont des hyperboles. f : axe X d’équation x = 1/3, axe Y d’équation y = a/c = 7/(-9) = - 7/9

7 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ 2°) Déterminez la forme de leur courbe. Toutes les fonctions sont de la forme (ax+b)/(cx+d) et c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0, donc elles sont des fonctions homographiques, donc leurs courbes sont des hyperboles. f : axe X d’équation x = - d/c = 1/3, axe Y d’équation y = a/c = 7/(-9) = - 7/9

8 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ 2°) Déterminez la forme de leur courbe. Toutes les fonctions sont de la forme (ax+b)/(cx+d) et c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0, donc elles sont des fonctions homographiques, donc leurs courbes sont des hyperboles. f : axe X d’équation x = - d/c = 1/3, axe Y d’équation y = a/c = 7/(-9) = - 7/9 f(0) = - 4/3 < - 7/9

9 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
1°) Déterminez leur ensemble de définition. 3 – 9x ≠ 0 donne x ≠ 1/3 donc Df = ] - ∞ ; 1/3 [ U ] 1/3 ; + ∞ [ x + 1 ≠ 0 donne x ≠ - 1 donc Dg = ] - ∞ ; - 1 [ U ] - 1 ; + ∞ [ 2x – 6 ≠ 0 donne x ≠ 3 donc Dh = ] - ∞ ; 3 [ U ] 3 ; + ∞ [ 2°) Déterminez la forme de leur courbe. Toutes les fonctions sont de la forme (ax+b)/(cx+d) et c ≠ 0 et ad-bc ≠ 0, donc elles sont des fonctions homographiques, donc leurs courbes sont des hyperboles. f : axe X d’équation x = - d/c = 1/3, axe Y d’équation y = a/c = 7/(-9) = - 7/9 f(0) = - 4/3 < - 7/9 donc deux décroissances

10 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
3°) Déterminez les abscisses des points d’intersection avec l’axe x, et déduisez-en leurs tableaux de signes. f(x) = 0 donne (7x-4)/(3-9x) = 0 donc 7x – 4 = 0 Donc x = 4/7 donc le point ( 4/7 ; 0 ).

11 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
3°) Déterminez les abscisses des points d’intersection avec l’axe x, et déduisez-en leurs tableaux de signes. f(x) = 0 donne (7x-4)/(3-9x) = 0 donc 7x – 4 = 0 Donc x = 4/7 donc le point ( 4/7 ; 0 ). Donc le tableau de signes : x - ∞ / ∞ f(x)

12 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3

13 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances

14 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1

15 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1 h(0) = - 4/3 < - 1 donc deux décroissances

16 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances g(x) = 0 donne x = 7/3 h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1 h(0) = - 4/3 < - 1 donc deux décroissances x - ∞ ∞ f(x)

17 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances g(x) = 0 donne x = 7/3 h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1 h(0) = - 4/3 < - 1 donc deux décroissances x - ∞ / ∞ f(x)

18 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances g(x) = 0 donne x = 7/3 h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1 h(0) = - 4/3 < - 1 donc deux décroissances h(x) = 0 donne x = 4 x - ∞ / ∞ f(x) x - ∞ ∞ f(x)

19 f(x) = (7x-4)/(3-9x) g(x) = (3x-7)/(x+1) h(x) = (8-2x)/(2x-6)
g : axe X d’équation x = - d/c = - 1, axe Y d’équation y = a/c = 3/1 = 3 g(0) = - 7 < 3 donc deux croissances g(x) = 0 donne x = 7/3 h : axe X d’équation x = - d/c = 3, axe Y d’équation y = a/c = -2/2 = - 1 h(0) = - 4/3 < - 1 donc deux décroissances h(x) = 0 donne x = 4 x - ∞ / ∞ f(x) x - ∞ ∞ f(x)

20 Exercice 5 : Soit la fonction f définie par f(x) = (2x+1)/(3-x)
1°) Déterminez son ensemble de définition. 2°) Déterminez la forme de sa courbe et tracez-la. 3°) Déterminez les points d’intersection avec l’axe des abscisses. Déduisez en le tableau de signes de f. 4°) Selon la forme de la courbe, quel semble être le signe de (3-x) pour les points de la courbe placés en-dessous de la droite d d’équation y = - 4 ? Déterminez les abscisses de ces points. 5°) Démontrez que ( 3x – 2 )×( x – 2 ) = 3x² - 8x + 4. Selon la forme de la courbe, quel semble être le signe de (3-x) pour les points de la courbe placés au-dessus de la droite d’ d’équation y = 3x – 1 ? Déterminez les abscisses de ces points, et ajoutez les droites d et d’ au graphe.