l k relation de dispersion: l=c T=c/n ou w=kc à 3D: w=||k||c

Présentation au sujet: "l k relation de dispersion: l=c T=c/n ou w=kc à 3D: w=||k||c"— Transcription de la présentation:

1 l k relation de dispersion: l=c T=c/n ou w=kc à 3D: w=||k||c
I.1) Rappel sur les ondes k l relation de dispersion: l=c T=c/n ou w=kc à 3D: w=||k||c détecteurs quadratiques: É=<E²>

2 II.1) Diffraction: mise en évidence

3 1,22 l/f 2,44 l/f a>qdiff=1,22 l/f Critère de Rayleigh a

4 II.2) Diffraction: fente rectangulaire
x a/2 E(x,z=0) x -a/2

5 II.2) Diffraction: analogie
w0 w -w0 DSP w0 w -w0 DSP w0 w -w0 DSP 2w0 -2w0 w0 w -w0 DSP 2w0 -2w0

6 e(w) = (U0t/2p) Sinc(wt/2)
p/t t/2 U(t) t -t/2 U0 w e²(w) ~p/t : inversion des échelles e(w) = (U0t/2p) Sinc(wt/2)

7 e(kx) Tan q ~ q = kx/kz ~ kx/k0 qdiff~l/a -l/2a ≤ q ≤ l/2a
II.4) Diffraction: fente rectangulaire e(kx) kx p/a a/2 É(x,z=0) x -a/2 kx kz k0 k q qdiff~l/a Tan q ~ q = kx/kz ~ kx/k0 -l/2a ≤ q ≤ l/2a

8 + + + ... = = x -a/2 k k k k É(x,z=0) a/2
+ ... = = l’interférence de toutes les ondes planes reproduit le profil rectangulaire du champ

9 e(kx) = (E0a/2p) Sinc(kxa/2)
II.5) Diffraction: figure de diffraction k z q M f x kx kz k0 k q x = f Tan q ~ f q = f kx/k  kx = x k0/f = 2p x/lf e(kx) kx p/a E(x) x lf/a e(kx) = (E0a/2p) Sinc(kxa/2) É(x) = (E0a/2p) Sinc(px/lf)

10 x ~lf/a inversion des échelles É(x) k z f a x É(x) dq~l/a z f a

11 dq~l/a ~lD/a x fente verticale figure horizontale x x lD/a z a É(x)
inversion des échelles

12 f l/a q1=l/a II.6) Diffraction: analogie - suite 2pn0 w -2pn0 DSP
n0=1/T t GBF T 2pu0 kx -2pu0 DSP u0=1/a x É(x,z=0) réseau a x q1=l/a z f k1 k0 k-1 f l/a q1

13 1/a=u0 q1=l/a u=kx/2p u=x/lf u0 k1 q1 z DSP k0 k-1 -u0 f a
analyseur de spectre v k k k u k

14 III.1) Interférences à 2 ondes: superposition
M G1 G2 E1(M,t)=a1 E0(S0,t-q1) E2(M,t)=a2 E0(S0,t-q2) LINÉARITÉ: E(M,t)=E1(M,t)+E2(M,t) E0(S0,t)=E0 Cos(w0t)  E0 Exp(-i w0t) Détecteurs quadratiques: É(M)  <E²(M,t)> = ½ EE*= ½ |E|² É(M)= ½ [|a1|² +|a2|² +2 Re(a1a2*Exp(-i w0(q2-q1))]

15 É(M)= (É1+É2)[1+C Cos(w0(q2-q1))]
C=2É1É2 /(É1+É2): contraste Df=w0(q2-q1) : différence de phase Interférence: constructive Df= p 2p destructive Df=p + p 2p 0 ≤ C ≤ 1 É(x) Df É(x) Df 2(É1+É2)

16 III.2) Interférences à 2 ondes: différence de marche
G1 G2 E1(M,t)=a1 E0(S0,t-q1) E2(M,t)=a2 E0(S0,t-q2) q1 =L1/c : L1 chemin optique Df=w0(q2-q1) : différence de phase =w0/c (L2-L1) =k0 d : d= L2-L1 différence de marche

17 p =Df/2p : ordre d’interférence
= (q2-q1)/T = d/l Interférence: constructive Df= p 2p, (q2-q1) = pT, d = p l destructive Df=(p+1/2) 2p, (q2-q1) = (p+1/2)T, d = (p+1/2) l

18 III.3) Interférences à 2 ondes: lieu des franges
M S1 S2 a  axe : anneaux // axe : rectiligne hyperboloïdes de révolution

19 III.5) Interférences à 2 ondes: franges rectilignes
M S1 S2 S0 M S1 S2 a q D X d Trous d’Young d=a Sinq~a q= aX/D car Tanq~q=X/D É(x) =E0(1+C Cos[2p ax/lD])  franges rectilignes, perpendiculaires à S1S2 lD/a interfrange

20 III.5) Interférences à 2 ondes: anneaux
M D r d a q S1 S2 M S1 S2 p r 1 2 n d=a Cosq~a (1-q2/2) Tanq~q=r/D d~a (1-r2/2D²) anneaux qui se resserrent

21 Plus rigoureusement: observation dans plan focal d’une lentille
q X d f d= aX/f M f r d a q S1 S2 d=a (1-r2/2f²)

22 M S1 S2 anneaux qui se resserrent S0 S1 S2 a=2e Interféromètre de Michelson S0 M1 M2 S0 M’1 M2 e

23 III.5) Interférences à 2 ondes: lame de verre
amplitudes quasi égales bon contraste E0 rE0 r'tt' E0 rr'² tt' E0 tt' E0 rr'tt' E0 I J K H r i r’ = 0,2 t’ = 0,98 amplitudes très inégales mauvais contraste d=L(IJK)-L(IH)=n(IJ+JK)-IH= 2ne Cos(r) avec Sin i=n Sin r

24 air/eau/verre: 1<N<n 2 réflexions vitreuses!
r't E0 E0 r =(1-n)/(1+n) rE0 r' =(n-1)/(n+1) r = - r’<0 Réflexion vitreuse: Df=p Dd=l/2 Dq=T/2 1 n r't E0 E0 rE0 1 N n air/eau/verre: 1<N<n 2 réflexions vitreuses! Pas de p supplémentaire

25 Interférence destructive (i = r = 0)
Couche antireflet r't E0 E0 rE0 1 N n bon contraste r=r’ r'tt' E0 r =(1-N)/(1+N) r' =(N-n)/(N+n) N=n Interférence destructive (i = r = 0) 2Ne=l/2+p l emin=l/4N

26 III.7) Interférences à 2 ondes: coin
d = 2e(x)+l/2 = 2ax+l/2 e(x) M a franges sombres : 2a xp=p l interfrange : i = l/ 2a les franges se resserrent si on met de l’eau III.8) Interférences à 2 ondes: anneaux de Newton e(r) M C b R d = 2e(r)+l/2 = 2R(1-Cos b) +l/2 = r²/R+l/2 rayons sombres : rp²/R=p l Rayon courbure R= rp²/p l les franges se resserrent si on met de l’eau

27 III.8) Interférences à 2 ondes: couleurs de Newton
É(x) d frange ou anneau bleu frange ou anneau rouge foncé lrge lbleu É0(1+Cos 2pd/l) l e1: vert e2>e1 : magenta bleu rouge analogue à un coin air/eau/air Si e  0: noir à cause du p supplémentaire

28 e>>l : blanc d’ordre supérieur
É0(1+Cos 2pd/l) l bleu rouge spectre cannelé e<<l : noir e<<l : g

29 1/a=u0 q1=l/a IV.1) Interférences à ondes multiples: réseau S3
X d f d=a Sin qp=p l pmax= entiere[ a/l] 2 pmax +1 ordres visibles u=x/lf q1=l/a z f k1 k0 k-1 1/a=u0 q1

30 Pour un nombre croissant de sources N=2, 3, 5 et 21
PR=l/dl=N: nb de traits éclairés du réseau

31 IV.1) Interférences à ondes multiples: Fabry Pérot
r'tt' E0 rr'² tt' E0 tt' E0 rr'tt' E0 I J K H r i r’ ~ 1 Em=Rm exp(imf) E1 Etot=S Em Série géométrique p=-1 p=1 1/M 1/(1+M Sin²(f/2)) M=4R/(1-R)² f p=0

32 Bonne chance! V.1) Conclusion: diffraction Analogie électrique
Décomposition en sinusoïdes de pas a: qdiff=l/a Inversion des échelles V.2) Conclusion: interférences Calcul de d l/2 supplémentaire réflexion vitreuse Constructif/destructif dtot=pl ou dtot=(p+1/2)l Les pics sont de largeur 1/N Bonne chance!