Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% des élèves mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine.

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1 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% des élèves mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? Quelle est la probabilité de tomber parmi les anglicistes sur quelqu’un ne mangeant pas à la cantine ? 3°) Quelle est la probabilité de choisir au hasard successivement 2 élèves non anglicistes ? 1 seul ? aucun ?

2 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A on place les données de C l’énoncé dans le tableau. C

3 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A on complète C par addition ou soustraction. C

4 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C C

5 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes C

6 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C

7 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C

8 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C

9 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C

10 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C

11 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C C A C

12 Exercice 1 : Un lycée comporte 1000 élèves. 70% étudient l’anglais, 80% mangent à la cantine, et 80 non-anglicistes ne mangent pas à la cantine. 1°) Représentez les élèves dans un tableau, dans des ensembles, et dans un arbre. A A lycée C anglicistes cantine C 580 C A 700 A C C A 300 A C et aussi C A 80 C A

13 Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92

14 Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ?

15 Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? p = 580 / 800 = 0,725

16 Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? p = 580 / 800 = 0,725 Quelle est la probabilité de tomber parmi les anglicistes sur quelqu’un ne mangeant pas à la cantine ?

17 Exercice 1 : 2°) Soient C et A les événements suivants : « Un élève pris au hasard mange à la cantine » et « Un élève pris au hasard est angliciste ». Traduisez les événements A ∩ C et A U C et donnez leurs probabilités. A ∩ C est l’événement « L’élève tiré au hasard n’est pas angliciste et mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A ∩ C) = 220/1000 = 0,22 A U C est l’événement « L’élève tiré au hasard est angliciste ou mange à la cantine ». On est en équiprobabilité donc p(A U C) = 920/1000 = 0,92 Quelle est la probabilité de tomber à la cantine sur un angliciste ? p = 580 / 800 = 0,725 Quelle est la probabilité de tomber parmi les anglicistes sur quelqu’un ne mangeant pas à la cantine ? p = 120 / 700 = 12/70 = 6/35 ≈ 0,1714…

18 Exercice 1 : 3°) Quelle est la probabilité de choisir au hasard successivement 2 élèves non anglicistes ? 1 seul ? aucun ? 0,3 A 0,3 A 0,7 A Le 1er élève est remis dans la cour, 0,7 A 0,3 A donc il s’agit d’un tirage 0,7 A avec remise. p(2 non anglicistes) = 0,3 × 0,3 = 0,09

19 Exercice 1 : 3°) Si le 1er élève tiré au hasard n’est pas remis dans le lycée : p’ A p’ ≠ 0,3 0,3 A 1 – p’ A 0,7 A A il s’agit d’un tirage sans remise. A p(2 non anglicistes) = × ≈ 0, … ≈ 0,09

20 Exercice 1 : 3°) Quelle est la probabilité de choisir au hasard successivement 2 élèves non anglicistes ? 1 seul ? aucun ? 0,3 A 0,3 A 0,7 A Le 1er élève est remis dans la cour, 0,7 A 0,3 A donc il s’agit d’un tirage 0,7 A avec remise. p(2 non anglicistes) = 0,3 × 0,3 = 0,09 p(1 non angliciste) = 0,3 × 0,7 + 0,7 × 0, 3 = 0,42

21 Exercice 1 : 3°) Quelle est la probabilité de choisir au hasard successivement 2 élèves non anglicistes ? 1 seul ? aucun ? 0,3 A 0,3 A 0,7 A Le 1er élève est remis dans la cour, 0,7 A 0,3 A donc il s’agit d’un tirage 0,7 A avec remise. p(2 non anglicistes) = 0,3 × 0,3 = 0,09 p(1 non angliciste) = 0,3 × 0,7 + 0,7 × 0, 3 = 0,42 p(0 non angliciste) = 0,7 × 0,7 = 0,49