Dérivation : calculs.

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1 Dérivation : calculs

2 Calculer f ’(x) a. f (x) = x² sur ℝ b. f (x) = 3x sur ℝ
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = x² sur ℝ b. f (x) = 3x sur ℝ c. f (x) = sur ℝ* d. f (x) = sur ℝ+

3 Calculer f ’(x) a. f (x) = 4x – 5 sur ℝ b. f (x) = 3 x² sur ℝ
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = 4x – 5 sur ℝ b. f (x) = 3 x² sur ℝ c. f (x) = – x² + 5x +3 sur ℝ d. f (x) = sur ℝ

4 Calculer f ’(x) a. f (x) = x(2x – 5) sur ℝ b. f (x) = sur ℝ+
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = x(2x – 5) sur ℝ b. f (x) = sur ℝ+ c. f (x) = sur ℝ*

5 Donner une équation de la tangente
a. à la courbe d’équation y = 2x² – 3x en O(0, 0) b. à la courbe d’équation y = x² en A(– 1, 1)

6 Calculer f ’(x) a. f (x) = (3x+4)² b. f (x) = (– x² +1)5
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = (3x+4)² b. f (x) = (– x² +1)5 c. f (x) = (4 x – 3) -5 d. f (x) = (2 – x) -3

7 Calculer f ’(x) a. f (x) = b. f (x) = c. f (x) = d. f (x) =
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = b. f (x) = c. f (x) = d. f (x) =

8 Solutions

9 Calculer f ’(x) f’(x) = 2 x sur ℝ f’(x) = 3 sur ℝ f’(x) = sur ℝ*
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable f’(x) = 2 x sur ℝ a. f (x) = x² sur ℝ b. f (x) = 3x sur ℝ c. f (x) = sur ℝ* d. f (x) = sur ℝ+ f’(x) = sur ℝ f’(x) = sur ℝ* f’(x) = sur ℝ*+

10 Calculer f ’(x) f’(x) = 4 sur ℝ f’(x) = 6 x sur ℝ
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable f’(x) = 4 sur ℝ a. f (x) = 4x – 5 sur ℝ b. f (x) = 3 x² sur ℝ c. f (x) = – x² + 5x +3 sur ℝ d. f (x) = sur ℝ f’(x) = 6 x sur ℝ f’(x) = –2 x +5 sur ℝ f’(x) = x – 4 sur ℝ

11 Calculer f ’(x) f’(x) = 4x – 5 sur ℝ f’(x) = sur ℝ*+ f’(x) = sur ℝ*
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable f’(x) = 4x – 5 sur ℝ a. f (x) = x(2x – 5) sur ℝ b. f (x) = sur ℝ+ c. f (x) = sur ℝ* f’(x) = sur ℝ*+ f’(x) = sur ℝ*

12 Donner une équation de la tangente
a. à la courbe d’équation y = 2x² – 3x en O(0; 0) y = – 3 x b. à la courbe d’équation y = x² en A(– 1; 1) y = – 2(x + 1) ou y = – 2x – 1

13 Calculer f ’(x) a. f (x) = (3x + 4)² b. f (x) = (– x +1)5
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = (3x + 4)² b. f (x) = (– x +1)5 c. f (x) = (3 x – 3) – 5 d. f (x) = (2 – x) –3 f’(x) = 6(3x+4) sur ℝ f’(x) = – 5(– x +1)4 sur ℝ f’(x) = – 15(3 x – 3) –6, x ≠ 1 f’(x) = 3(2 – x) –4 , x ≠ 2

14 Calculer f ’(x) a. f (x) = b. f (x) = c. f (x) = d. f (x) =
et préciser l’ensemble sur lequel f est dérivable a. f (x) = b. f (x) = c. f (x) = d. f (x) = f’(x) = pour x > 1 f’(x) = pour x < 2 f’(x) = sur ℝ f’(x) = pour – 2 < x <2