© Jerome Boccond-Gibod, Flickr

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1 © Jerome Boccond-Gibod, Flickr
Panoramas, etcetera © Jerome Boccond-Gibod, Flickr GIF-4105/7105 Photographie Algorithmique, Hiver 2015 Jean-François Lalonde Merci à A. Efros, R. Szeliski, S. Seitz!

2 Homographies Transformation entre deux caméras ayant le même centre de projection transformation entre deux plans (quadrilatères) on perd le parallélisme mais les droites sont préservées PP2 PP1

3 Homographies Pour appliquer une homographie H
Calculer p’ = Hp (en coordonnées homogènes) Convertir p’ en coordonnées dans l’image PP1

4 Mosaïques de rotation Si on sait que notre centre de projection reste le même est-ce qu’on peut contraindre H?

5 3D → 2D Projection de perspective
(Xc,Yc,Zc) f K

6 Rotation 3D Projeter de l’image vers le point 3D
(x0,y0,z0) = (u0-uc,v0-vc,f) Appliquer la rotation (x1,y1,z1) = R01 (x0,y0,z0) Reprojeter dans la nouvelle image (u1,v1) = (fx1/z1+uc,fy1/z1+vc) Alors Notre homographie a alors : 3 DDL si la distance focale est connue 4 si elle est la même (et inconnue) 5 si elles sont différentes (x,y,z) (u,v,f) R (x,y,z) f (u,v,f)

7 Rotation autour de l’axe vertical
Si notre caméra est sur un trépied Quelle est la structure de H?

8 Projection sur un plan? plan virtuel

9 Cylindre de projection!
Panoramas complets Comment générer des panoramas 360°? Cylindre de projection!

10 Projection cylindrique
Projeter point 3D (X,Y,Z) sur le cylindre X Y Z cylindre déroulé Convertir en coordonnées cylindriques image cylindrique Convertir en coordonnées image (cylindre) cylindre unitaire

11 Projection cylindrique
X

12 Projection cylindrique inverse
X Y Z (X,Y,Z) (sinθ,h,cosθ)

13 Panoramas cylindriques
Étapes (si l’on connaît les rotations) Reprojeter les images sur un cylindre Composer les images

14 Panoramas cylindriques
Si l’on ne connaît pas la matrice de rotation? Il faut la trouver… Rotation de la caméra = translation du cylindre!

15 Créer le panorama Aligner les paires ensemble, composer, et rogner

16 Problème: dérive Erreur verticale Erreur horizontale
calculer la correction de telle sorte que la somme = 0 Erreur horizontale ré-utiliser la première (ou dernière) image

17 Re-projection cylindrique
Le secret est dans la … distance focale Image 384x300 vue de haut Therefore, it is desirable if the global motion model we need to recover is translation, which has only two parameters. It turns out that for a pure panning motion, if we convert two images to their cylindrical maps with known focal length, the relationship between them can be represented by a translation. Here is an example of how cylindrical maps are constructed with differently with f’s. Note how straight lines are curved. Similarly, we can map an image to its longitude/latitude spherical coordinates as well if f is given. f = 180 (pixels) f = 280 f = 380

18 Panorama 360°

19 Notre amie la focale La distance focale dépend de la caméra:
On peut l’estimer: à partir du champ de vue de l’information dans l’EXIF (peut être imprécis) en essayant plusieurs valeurs et garder celle qui aligne le panorama en utilisant un objet 3D dont on connaît les dimensions Etc. Il y a d’autres paramètres! Centre optique, ratio des pixels, distorsions, etc.

20 Distorsion radiale straight lines curve around the image center

21 Distorsion radiale Causée par lentilles imparfaites
Pas de distorsion “Pin cushion” “Barrel” Causée par lentilles imparfaites Encore une fois, plus important en bordure de l’image

22 Estimer les paramètres de la caméra?
Intrinsèques Extrinsèques Déterminer les paramètres de la caméra à partir d’objets 3D connus

23 Calculer matrice de projection
Placer un objet connu devant la caméra déterminer correspondances entre points 3D et dans la caméra calculer la transformation entre la scène et l’image

24 Calibrage linéaire Résoudre en minimisant la somme des différences au carré (comme dans le TP) Avantages: Une seule matrice! Désavantages: On ne connaît pas la valeur des paramètres indépendamment Mélange paramètres intrinsèques et extrinsèques dépend de la pose: si on déplace la caméra, ça ne fonctionne plus!

25 Estimer les paramètres de la caméra

26 Estimer les paramètres de la caméra

27 Estimer les paramètres de la caméra

28 Estimer les paramètres de la caméra

29 Projection sphérique Projeter point 3D (X,Y,Z) sur la sphère
Convertir en coordonnées sphériques image sphérique Convertir en coordonnées images φ sphère déroulée

30 Projection sphérique Y X

31 Projection sphérique inverse
φ (x,y,z) cos φ sin φ (sinθcosφ,cosθcosφ,sinφ) Y Z cos θ cos φ X

32 Panorama complet + + + +

33 Autres projections

34 Autres projections

35 Demo! Hugin

36 Exemple: Reconnaître des panoramas
M. Brown et D. Lowe, University of British Columbia

37 Pourquoi? Rotations 1D (θ) Ordre des images = l’ordre des rotations

38 Pourquoi? Rotations 1D (θ) Ordre des images = l’ordre des rotations

39 Pourquoi? Rotations 1D (θ) Rotations 2D (θ)
Ordre des images = l’ordre des rotations Rotations 2D (θ) Ordre des images ≠ l’ordre des rotations

40 Pourquoi? Rotations 1D (θ) Rotations 2D (θ)
Ordre des images = l’ordre des rotations Rotations 2D (θ) Ordre des images ≠ l’ordre des rotations

41 Pourquoi? Rotations 1D (θ) Rotations 2D (θ)
Ordre des images = l’ordre des rotations Rotations 2D (θ) Ordre des images ≠ l’ordre des rotations

42 But

43 Calculer l’homographie avec RANSAC

44 Calculer l’homographie avec RANSAC

45 Calculer l’homographie avec RANSAC

46 Modèle probabiliste pour vérification

47 Trouver les panoramas

48 Trouver les panoramas

49 Trouver les panoramas

50 Trouver les panoramas

51 Résultats