LA TRANSFORMATION LOGARITHMIQUE

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1 LA TRANSFORMATION LOGARITHMIQUE

2 TRANSFORMATION DU LOG NEPERIEN
Logarithme népérien = loge(Z) = logarithme naturel loge(Z) = log(Z) = ln(Z) Quelques propriétés ∃ log(Z), pour tout Z > 0 log(Z) < 0 pour 0 < Z < 1 log(1) = 0 log(Z) > 0 pour Z > 1 log(Z*W) = log(Z) + log(W), pour tout Z, W > 0 log(Z/W) = log(Z) - log(W), pour tout Z, W > 0 log(Zc) = c log(Z), pour tout c et tout Z > 0

3 UTILITE DU LOG NEPERIEN
La variation du log népérien, multipliée par 100, est une bonne approximation de la variation en pourcentage … D log(Z) = log(Z1)-log(Z0) ≈ (Z1-Z0)/Z0= DZ/Z0  100 D log(Z) ≈ DZ/Z0  100 D log(Z) ≈ %DZ … pour autant qu’il des s’agisse de ‘petites’ variations de Z

4 UTILITE DU LOG NEPERIEN
Non-linéarité d’un modèle Raisonnement en pourcents Valeurs extrêmes Asymétrie Hétéroscédasticité

5 UTILITE DU LOG NEPERIEN
Non-linéarité d’un modèle Raisonnement en pourcents Valeurs extrêmes Asymétrie Hétéroscédasticité Z W=ln(Z) 1 2000 7,60 Z W=ln(Z) 0,1 -2,30 0,55 -0,60

6 . . . II. GRAPHIQUE Y f(Y|X) X1 X2 X3 X E(Y|X) = b1 + b2X
Distribution non-normale X1 X2 X3 X

7 . . . Normalité log(Y) f(log(Y)|X) X1 X2 X3 X E(log(Y)|X) = b1 + b2X
Distribution normale X1 X2 X3 X

8 UTILITE DU LOG NEPERIEN
Non-linéarité d’un modèle Raisonnement en pourcents Valeurs extrêmes Asymétrie Hétéroscédasticité

9 Hétéroscédasticité f(Y|X) Y . . . E(Y|X) = b1 + b2X X1 X2 X3 X

10 . . . Homoscédasticité f(log(Y)|X) log(Y) X1 X2 X3 X
E(log(Y)|X) = b1 + b2X X1 X2 X3 X