chapitre 5 Configuration du plan

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1 chapitre 5 Configuration du plan
Toutes les connaissances nécessaires ont déjà été vues au collège, il s’agit cette année de les rappeler, de les démontrer, et de les appliquer dans des exercices plus complexes.

2 chapitre 5 Configuration du plan
Toutes les connaissances nécessaires ont déjà été vues au collège, il s’agit cette année de les rappeler, de les démontrer, et de les appliquer dans des exercices plus complexes. 1°) Théorème de Pythagore : … A B C

3 chapitre 5 Configuration du plan
Toutes les connaissances nécessaires ont déjà été vues au collège, il s’agit cette année de les rappeler, de les démontrer, et de les appliquer dans des exercices plus complexes. 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C

4 chapitre 5 Configuration du plan
Toutes les connaissances nécessaires ont déjà été vues au collège, il s’agit cette année de les rappeler, de les démontrer, et de les appliquer dans des exercices plus complexes. 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : …

5 chapitre 5 Configuration du plan
Toutes les connaissances nécessaires ont déjà été vues au collège, il s’agit cette année de les rappeler, de les démontrer, et de les appliquer dans des exercices plus complexes. 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A.

6 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc …

7 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes.

8 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A …

9 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC²

10 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A ? BC² = AB² + AC²

11 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC²

12 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « …  » )

13 chapitre 5 Configuration du plan
1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² A B C Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » )

14 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une …

15 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication.

16 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication. Le triangle ABC est rectangle en A ? BC² = AB² + AC²

17 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication. Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « …  » )

18 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication. Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « implique » )

19 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication. Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « implique » ) La contraposée est :

20 1°) Théorème de Pythagore : Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC²
Théorème réciproque : Si BC² = AB² + AC², alors le triangle ABC est rectangle en A. La propriété et sa réciproque sont donc équivalentes. Le triangle ABC est rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « équivalent à » ) « Si le triangle ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + AC² » est une implication. Le triangle ABC est rectangle en A BC² = AB² + AC² ( se lit « implique » ) La contraposée est : « Le triangle ABC n’est pas rectangle en A BC² ≠ AB² + AC² »

21 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b c

22 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b a b

23 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b a b

24 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = a b

25 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = a² + 2 ab + c² a b

26 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² a b

27 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² a b a b

28 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² a b a b

29 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² = 4 ( ab / 2 ) + d² a b a b

30 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² = 4 ( ab / 2 ) + d² car par symétrie centrale on crée a b a b un carré de côté d

31 1°) Théorème de Pythagore : démonstration.
Soit un carré de côté c, avec c = a + b Aire totale = c² = a² + 2 ab + b² = 4 ( ab / 2 ) + d² car par symétrie centrale on crée a b a b un carré de côté d On obtient a² + 2ab + b² = 2ab + d² donc a² + b² = d²

32 2°) Théorème de Thalès : Nécessite une figure de Thalès, qui comporte …

33 2°) Théorème de Thalès : Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles.

34 2°) Théorème de Thalès : Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C

35 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de …

36 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes …

37 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont …

38 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

39 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

40 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

41 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

42 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

43 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

44 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.

45 2°) Théorème de Thalès : est une équivalence.
Nécessite une figure de Thalès, qui comporte deux droites sécantes et deux droites parallèles. A le point d’intersection B D B D est à l’extérieur. A à l’intérieur. C E E C AB AD BD Les droites (BD) et (CE) sont parallèles = = AC AE CE Il signifie qu’il y a un phénomène de proportionnalité entre les triangles ABD et ACE. Ils ont les mêmes angles, et leurs côtes respectifs sont proportionnels.