Cours de mathématiques

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1 Cours de mathématiques
dimanche 11 novembre 2018 Notions de fonction Cours de mathématiques interactif Cliquez pour tourner la page Professeur virtuel: M. Harcsa Durée du diaporama 20 min LP Anne Marie Javouhey

2 Cours de mathématiques interactif Ne cliquez pas trop vite !
Sommaire Comment ça marche ? Diapositive précédente / suivante Des rappels de cours, des formules, des schémas et quelques exercices d ’application. Munissez-vous de papier et d ’un crayon pour faire ces exercices … avant de découvrir la correction. Parfois il faut cliquer dans une diapositive pour passer à la suite. Ne cliquez pas trop vite ! Touche « Echap » pour quitter Cliquez pour tourner la page Touche Entrée = click de souris Professeur virtuel : M. Harcsa

3 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Barre ESPACE = click de souris Professeur virtuel : M. Harcsa

4 Notations et vocabulaire Rappels: coordonnées d ’un point
Ci-contre, une courbe dans un repère orthonormé. L ’axe des abscisses (l ’axe des « x ») est l ’axe horizontal. A L ’axe des ordonnées (l ’axe des « y ») est l ’axe vertical. C Lorsque l ’on donne les coordonnées d ’un point, on donne d ’abord l’abscisse puis l’ordonnée. B D Cherche les coordonnées des points A, B, C et D. Le point A est de coordonnées: ( 2 ; 1 ) Le point B est de coordonnées: ( 1,5 ; -0,5 ) Le point C est de coordonnées: ( 0 ; 0,5 ) ( -1 ; -0,7 ) Le point D est de coordonnées: Professeur virtuel : M. Harcsa

5 Notations et vocabulaire
Images et antécédents Soit f la fonction définie sur l ’intervalle [-1;3] ce qui veut dire que l ’on trace la fonction pour les « x »de -1 à 3 x et que pour chaque valeur « x » de cet intervalle, il existe un unique f(x) correspondant. f(x) On dit que: f(x) est l ’image de x ou encore: x a pour image f(x) On dit que : x est l’ antécédent de f(x) ou encore: f(x) a pour antécédent x Professeur virtuel : M. Harcsa

6 Notations et vocabulaire
Le maximum est la plus grande ordonnée d ’un point de la courbe On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point : c ’est le maximum On dit que 1 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

7 Notations et vocabulaire
Le minimum est la plus petite ordonnée d ’un point de la courbe On cherche le point de la courbe le plus « bas » On lit l ’ordonnée de ce point : c ’est le minimum On dit que -1 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 0 Professeur virtuel : M. Harcsa

8 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

9 Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1.
Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Ce qui signifie que l ’on va calculer des images pour les valeurs de « x » comprises entre -1,2 et 2,2. Et voilà la formule que l ’on va utiliser pour les calculs. Professeur virtuel : M. Harcsa

10 Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1.
Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de 0. Ce qui signifie calculer f(0). Calcul de f(0): f(x) = x2 - 1 f(0) = = 0 - 1 = - 1 Réponse: f(0) = -1 l ’image de 0 est -1. ou Professeur virtuel : M. Harcsa

11 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer
Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de 1,3. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calcul de f(1,3) : f(x) = x2 - 1 f(1,3) = 1,32 - 1 = 1,69 - 1 = 0,69 Réponse: f(1,3) = 0,69 l ’image de 1,3 est 0,69. ou Professeur virtuel : M. Harcsa

12 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer
Calculer une image Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Calculer l ’ image de -1,1. Calcul de f(-1,1) : Essayez de trouver la réponse avant de cliquer f(x) = x2 - 1 f(-1,1) = (-1,1)2 - 1 = 1,21 - 1 = 0,21 Réponse: f(-1,1) = 0,21 l ’image de -1,1 est 0,21. ou Attention: il est indispensable de mettre des parenthèses autour de -1,1. Un click pour la suite Professeur virtuel : M. Harcsa

13 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer
Calculer une image Soit g la fonction définie sur [-10 ; 10] par g(x) = x2 + 2x - 6 Calculer l ’ image de 4 par la fonction g. Calcul de g(4) : Essayez de trouver la réponse avant de cliquer g(x) = x2 + 2x - 5 g(4) = x4 - 6 g(4) = = 18 l ’image de 4 est 18. Réponse: g(4) = 18 ou Professeur virtuel : M. Harcsa

14 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer
Calculer une image Soit g la fonction définie sur [-10 ; 10] par g(x) = x2 + 2x - 6 Calculer l ’ image de -5 par la fonction g. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Calcul de g(-5) : g(x) = x2 + 2x - 5 g(-5) = (-5)2 + 2x(-5) - 6 g(-5) = = 9 l ’image de -5 est 9. Réponse: g(-5) = 9 ou Professeur virtuel : M. Harcsa

15 Remplir un tableau de valeurs
Soit f la fonction définie sur [-1,2 ; 2,2] par f(x) = x2 - 1. Nous avons calculé précédemment les images de -1,1 ; 0 et 1,3 . On peut présenter ces résultats dans un tableau de valeurs x -1,1 1,3 f(-1,1) = 0,21 f(0) = -1 f(x) 0,21 -1 0,69 f(1,3) = 0,69 Parfois, on écrit « y » à la place de « f(x) Professeur virtuel : M. Harcsa

16 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

17 Déterminer graphiquement une image
Déterminer graphiquement l ’image de 0,5 par la fonction f. On place 0,5 sur l ’axe des abscisses 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 0,5 -0,8 Ici, on trouve -0,8 Réponse: L’ image de 0,5 par f est -0,8 Professeur virtuel : M. Harcsa

18 Déterminer graphiquement une image
Déterminer graphiquement l ’image de 3 par la fonction f. On place 3 sur l ’axe des abscisses 0,6 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 3 3 Ici, on trouve 0,6 Réponse: L’ image de 3 par f est 0,6 Professeur virtuel : M. Harcsa

19 Déterminer graphiquement une image
Déterminer graphiquement l ’image de 2,5 par la fonction f. On place 2,5 sur l ’axe des abscisses 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 2,5 2,5 Ici, on trouve 0,5 Réponse: L’ image de 2,5 par f est 0,5 Professeur virtuel : M. Harcsa

20 Déterminer graphiquement une image
Déterminer graphiquement l ’image de 0 par la fonction f. On place 0 sur l ’axe des abscisses On recherche l ’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 0 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Ici, on trouve -1 Réponse: l’ image de 0 par f est -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

21 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

22 Déterminer graphiquement un antécédent
Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1 par la fonction f. D ’abord un peu de syntaxe ... Il se peut que 0,5 ait PLUSIEURS antécédents Il se peut que 0,5 ait un UNIQUE antécédent Il se peut que 0,5 n ’ait AUCUN antécédent Professeur virtuel : M. Harcsa

23 Déterminer graphiquement un antécédent
Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1 par la fonction f. On place 1 sur l ’axe des ordonnées puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 1 Ici, on trouve -1 Réponse: L’ antécédent de 1 par f est -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

24 Déterminer graphiquement un antécédent
Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 0,5 par la fonction f. On place 0,5 sur l ’axe des ordonnées 0,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche la ou les abscisses du ou des points de la courbe qui ont pour ordonnée 0,5 -0,9 2,5 Ici, on trouve -0,9 et 2,5 Réponse: Les antécédents de 0,5 par f sont -0,9 et 2,5 Professeur virtuel : M. Harcsa

25 Déterminer graphiquement un antécédent
Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de -0,5 par la fonction f. On place -0,5 sur l ’axe des ordonnées Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -0,5 0,8 On recherche la ou les abscisses du ou des points de la courbe qui ont pour ordonnée -0,5 -0,5 Ici, on trouve -0,5 et 0,8 Réponse: Les antécédents de 0,5 par f sont -0,5 et 0,8 Professeur virtuel : M. Harcsa

26 Déterminer graphiquement un antécédent
Déterminer graphiquement le ou les antécédents éventuels de 1,5 par la fonction f. On place 1,5 sur l ’axe des ordonnées 1,5 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On recherche l ’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 1,5 Il n ’y a aucun point de la courbe qui convienne !!! Réponse: 1,5 n ’a pas d ’antécédent par la fonction f Professeur virtuel : M. Harcsa

27 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

28 Déterminer graphiquement un maximum
Déterminer graphiquement le maximum de la fonction f. 3 On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 3 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 1 Professeur virtuel : M. Harcsa

29 Déterminer graphiquement un maximum
Déterminer graphiquement le maximum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « haut » 2 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 1 est le maximum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 2 Professeur virtuel : M. Harcsa

30 Déterminer graphiquement un maximum
Déterminer graphiquement le maximum de la fonction g. 3 On cherche le point de la courbe le plus « haut » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le maximum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: 3 est le maximum de g On peut préciser: il est atteint pour x =1 Professeur virtuel : M. Harcsa

31 Déterminer graphiquement un minimum
Déterminer graphiquement le minimum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « bas » -1 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Réponse: -1 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

32 Déterminer graphiquement un minimum
Déterminer graphiquement le minimum de la fonction f. On cherche le point de la courbe le plus « bas » On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer Réponse: -1,2 est le minimum de f On peut préciser: il est atteint pour x = 0 Professeur virtuel : M. Harcsa

33 Déterminer graphiquement un minimum
Déterminer graphiquement le minimum de la fonction g. On cherche le point de la courbe le plus « bas » -1 On lit l ’ordonnée de ce point ; c ’est le minimum Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -1 Réponse: -1 est le minimum de g On peut préciser: il est atteint pour x =1 Professeur virtuel : M. Harcsa

34 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

35 Déterminer le sens de variation
Déterminer quand la fonction f est décroissante. On regarde quand la courbe « descend » puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -1,2 1 l ’intervalle [-1,2 ; 1] Réponse: La fonction f est décroissante sur l ’ intervalle [ -1,2 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

36 Déterminer le sens de variation
Déterminer quand la fonction f est croissante. On regarde quand la courbe « monte » puis ... Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes 1 3,2 l ’intervalle [ 1 ; 3,2 ] Réponse: La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [1 ; 3,2 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

37 Déterminer le sens de variation
Déterminer les variations de la fonction f. C ’est déterminer sur quels intervalles la fonction f est décroissante, sur quels intervalles la fonction f est croissante, sur quels intervalles la fonction f est constante. -1,2 1 3,2 Réponse: La fonction f est décroissante sur l ’ intervalle [ -1,2 ;1 ] et La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [1 ; 3,2 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

38 Déterminer le sens de variation
Déterminer les variations de la fonction f. 3,8 On peut réunir ces informations dans un tableau de variation. x -1, ,2 -1,2 1 3,2 3,8 3,8 -1 f(x) -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

39 Déterminer le sens de variation
Déterminer le sens de variation de la fonction f tracée ci-contre. C ’est déterminer sur quels intervalles la fonction f est décroissante, sur quels intervalles la fonction f est croissante, sur quels intervalles la fonction f est constante. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer 3 5 9 11 13 La fonction f est croissante sur les intervalles [ 0 ;3 ] et [ 5 ; 9 ] Réponse: et la fonction f est constante sur l ’ intervalle [ 9 ;11 ] et La fonction f est décroissante sur les intervalles [ 3 ;5 ] et [ 11 ; 13 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

40 Déterminer le sens de variation
Donner le tableau de variations de la fonction f tracée ci-contre. 9 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer 3 x Ici on indique les valeurs des abscisses où les variations changent 2 1 2 9 9 là on indique par des flèches les variations de la fonction 3 5 9 11 13 f(x) 1 3 Enfin les valeurs des ordonnées atteintes par la courbe Professeur virtuel : M. Harcsa

41 Déterminer le sens de variation
Déterminer quand la fonction f est décroissante. On regarde quand la courbe « descend » -1 On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -3 3 Essayez de trouver la réponse avant de cliquer l ’intervalle [-3;-1] l ’intervalle [1;3] Réponse: La fonction f est décroissante sur les intervalles [ -3 ;-1 ] et [ 1 ; 3 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

42 Déterminer le sens de variation
Déterminer quand la fonction f est croissante. On regarde quand la courbe « monte » Essayez de trouver la réponse avant de cliquer On donne l ’intervalle ou (les intervalles) des valeurs des abscisses correspondantes -1 l ’intervalle [-1;1] Réponse: La fonction f est croissante sur l ’ intervalle [ -1 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

43 Déterminer le sens de variation
Déterminer le sens de variation de f. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -3 -1 3 Réponse: La fonction f est décroissante sur les intervalles [ -3 ;-1 ] et [ 1 ; 3 ] et la fonction f est croissante sur l ’ intervalle [ -1 ;1 ] Professeur virtuel : M. Harcsa

44 Déterminer le sens de variation
Donner le tableau de variation de f. Essayez de trouver la réponse avant de cliquer -3 -1 3 x Réponse: 1 3 f(x) 1 -1 Professeur virtuel : M. Harcsa

45 NOTIONS DE FONCTION Sommaire Notations et vocabulaire.
Déterminer une image graphiquement. Déterminer un antécédent graphiquement. Calculer une image. Remplir un tableau de valeurs. Déterminer minimum et maximum. Tracer une courbe. Déterminer le sens de variation. Professeur virtuel : M. Harcsa

46 En cours de construction
Tracer une courbe En cours de construction Professeur virtuel : M. Harcsa