Voici huit triangles rectangles identiques

Présentation au sujet: "Voici huit triangles rectangles identiques"— Transcription de la présentation:

1 Voici huit triangles rectangles identiques

2 Voici huit triangles rectangles identiques
Pour vérifier qu’ils sont superposables, nous allons les empiler.

3 Voici huit triangles rectangles identiques

4 Voici huit triangles rectangles identiques

5 Appelons c la longueur de l’hypoténuse
a la longueur du plus petit côté du triangle c b Et b la longueur du 3°côté du triangle a

6 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

7 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

8 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

9 Voici un carré dont les côtés ont pour longueur a+b
b a a + b c b a

10 Quelle est la nature du quadrilatère blanc?
Ce quadrilatère a 4 côtés de même longueur : c’est un losange b a c a + b c Dans un triangle rectangle ,les 2 angles aigus sont complémentaires : donc le losange a 4 angles droits : c’est donc un carré c c b c a

11 Quelle est son aire? Ablanc = c² c c c c b c a b + a a + b
Justifions que c’est un carré: Ses quatre côtés ont la même longueur « c », c’est donc un losange De plus, les angles aigus de chacun des triangles rectangles sont complémentaires. Donc un angle « vert »+un angle « jaune » =90° Donc un angle du losange vaut =90° Le losange a un angle droit, c’est donc un carré. c c b c a Ablanc = c²

12 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

13 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

14 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

15 Voici un deuxième carré de côté a+b
b a a + b a + b c b a Ablanc = c²

16 Ablanc = c² Arose = a²+b²
Quelle est l’aire totale de ces deux quadrilatères roses? Quelle est la nature de chacun des quadrilatères roses? a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

17 Comparer l’aire du carré blanc et l’aire totale des carrés roses.
a b b a a + b a a + b a b b Ablanc = c² Arose = a²+b²

18 Conclusion: c² = a²+b² Ablanc = c² Arose = a²+b²

19 Le carré de la longueur du plus grand côté est-il égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés ? OUI : Le triangle est rectangle : le plus grand côté est donc l’hypoténuse et le 3°sommet est celui de l’angle droit NON :Le triangle n’est pas rectangle

20 Exemples 1) Considérons un triangle IJK tel que IJ= 5 cm ;JK=9 cm et IK=6 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est JK=9 cm donc le carré de sa longueur est JK²=81 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 25 et 36 donc leur somme vaut 61. Conclusion : le triangle n’est pas rectangle. 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point .

21 2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm
2) Considérons un triangle EDF tel que ED= 5 cm ;DF=3 cm et EF=4 cm .Ce triangle est-il rectangle ?Si oui, préciser en quel point . Le plus grand coté est ED=5 cm donc le carré de sa longueur est ED²=25 Les carrés des longueurs des 2 autres côtés sont 9 et 16 donc leur somme vaut 25. Conclusion : le triangle est rectangle en F.