Cours de physique générale II Ph 12

Cours de physique générale II Ph 12
20/11/2018 Physique II 4 Cours de physique générale II Ph 12 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II
20/11/2018 4 Physique II Chapitre quatre : Oscillations forcées. Résonance. 4.1 Equation différentielle du mouvement 4.2 Résolution de l’équation différentielle Détermination de l’amplitude Détermination de la phase Etude de la résonance d’amplitude 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Pour maintenir l’amplitude des oscillations constante d’un oscillateur, il faut fournir de l’énergie pour compenser l’énergie perdue par frottement. On soumet alors l’oscillateur à une force extérieure de pulsation Ω. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Prenons l’exemple du système masse ressort avec frottement, et soumis en plus à une force extérieure colinéaire à l’axe Ox. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II force extérieure force de frottement force de rappel force d’inertie Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant avec second membre. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II La forme canonique de l’équation s’écrit : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II La solution x( t ) de cette équation différentielle est la somme de deux fonctions x1( t ) et x2( t ) : x( t ) = x1( t ) + x2( t ) 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II la solution de l’équation homogène x1( t ) qui décrit le régime transitoire, disparait après un certain temps et dépend du signe du discriminant de l’équation caractéristique. Les 3 régimes ( apériodique, critique et pseudopériodique ) tendent vers 0 quand t tend vers l’infini. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II la solution particulière de l’équation avec second membre x2( t ) qui décrit le régime permanent … qui ne disparait pas même après un temps assez long. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Si on s’intéresse qu’au régime permanent, on peut écrire : x( t ) = x1( t ) + x2( t ) = x2( t ) 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II x2 ( t ) étant une solution particulière de l’équation avec second membre; le second membre étant une fonction sinusoïdale de pulsation Ω, x2( t ) sera donc une combinaison linéaire de cos( Ω t ) et sin ( Ω t ). 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II x ( t ) = x2( t ) = A cos( Ω t ) B sin ( Ω t ) ou x ( t ) = x2( t ) = A cos( Ω t +φ ) 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II On associe : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II La solution est de la forme : Il faut déterminer les deux constantes A et φ 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Egalité de deux nombres complexes = égalité des modules + égalité des arguments.

20/11/2018 4 Physique II Egalité des modules des deux complexes : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Egalité des arguments des deux complexes : On rappelle la solution : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II . Etudions la variation de l’amplitude A et du déphasage φ en fonction de Ω : la pulsation de la force extérieure. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Sans dimension 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Sans dimension

20/11/2018 4 Physique II Etudions la variation de l’amplitude A en fonction de Ω. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Quand Ω est égale à zéro et quand Ω tend vers l’infini. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II L’amplitude A est maximale lorsque le dénominateur D est minimal. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Le maximum de l’amplitude A est donné pour : Ce maximum est obtenu au voisinage de la pulsation propre. Ce maximum est obtenu pour une pulsation plus faible que la pulsation propre. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II C’est la résonance d’amplitude. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II C’est la pulsation de résonance. Elle dépend du frottement et donc de α. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Si : alors : et 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II On peut aussi faire une représentation en cordonnées réduites. A / (F0 / mω02 ) Amplitude réduite : Ω / ω0 Pulsation réduite : L’amplitude réduite et la pulsation réduite n’ont pas d’unités. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II A/ (F0 / mω02) 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Un résonateur est caractérisé par sa bande passante à 3 décibels (3 dB). 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II . La bande passante à 3 dB est l’ensemble des fréquences pour lesquelles l’amplitude est supérieure à l’amplitude à la résonance divisée par 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Pour une valeur de α donnée , déterminons les pulsations Ω1 et Ω2 pour lesquelles on a : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Calcul du discriminant de l’équation : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II On appelle bande passante de l’oscillateur : 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II On appelle facteur de qualité de l’oscillateur : Pas d’unité. Le facteur de qualité permet de caractériser l’acuité d’une résonance. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Acuité : n.f qualité de ce qui est aigu, intense. ( finesse)

20/11/2018 4 Physique II Lien sur internet Lien local sur le répertoire Lien 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Etudions la variation du déphasage φ en fonction de Ω. 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

20/11/2018 4 Physique II Fin de la leçon 4 20/11/ :49 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

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