Exercices.

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1 Exercices

2 Sommaire Équations second degré Ex 2 fiche 6 Ex3 Ex4 Inéquations
Exemple inéquations Ex1fiche 5 Ex 2 fiche 5

3 Exemples inéquations

4  = 36 > 0 1.  = 100 > 0 2.

5 3.  = 1 > 0 4.  = - 24 < 0

6 Exercice 2 fiche 6: x 56 - x 40 cm

7 D’après le théorème de Pythagore:
AB² + AC² = BC² (56 – x)² + x² = 40² 3 136 – 112 x + x² + x² = 1 600 3 136 – x + 2 x² = 0 2 x² – 112 x = 0 ou x² – 56 x = 0

8 Calcul du discriminant:
- 56 c = 768 1 b = Calcul du discriminant: Donc, l’équation admet 2 solutions

9 On a donc: AB = 32 cm et AC = 24 cm Ou AB = 24 cm et AC = 32 cm

10 Exercice 3 : 1. x est le nombre d’élèves . x - 2 est le nombre d’élèves en mesure de payer. Le prix à payer est donc, d’après le texte, de: ou 2. D’après la question 1. Les deux possibilités sont équivalentes:

11 576×x = ( x – 2) ×( ,20 x)

12 En divisant les 2 membres par 1,2, on obtient:
c = a = b = - 2 - 960 1

13 3. Résolution de l’équation:
Calcul du discriminant: L’équation admet 2 solutions:

14 La seule solution valable à cette équation est x = 32
a. Il y a donc 32 élèves dans cette classe. b. Le prix à payer par élève:

15 Exercice 4  1. 1. Nombre de boîtes vendues : 30× x = x 5 – 0,2 x 2. Le prix de vente d’une boîte : 2. a. Le prix total sera de : ( x)(5 – 0,2 x) = x – 36 x – 6 x2 = x – 6 x2 b. Coût de revient total : 3×( x) = x 3. Marge = Prix de vente – coût de revient = x – 6 x2 – ( x) = - 6 x x + 360 4. Pour une marge de 384 €, on aura : - 6 x x = 384 soit - 6 x x – 24 = 0 x 2 – 4 x + 4 = 0; (x – 2) 2 = 0 , soit x = 2 Pour obtenir une marge de 384 € , il faudra vendre 2 séries supplémentaires

16 c. Par lecture graphique:
Exemple 2: voir fiche 5 A. Étude graphique: a. Fonction f 1. Valeurs de f 2. Allure de la courbe b. Fonction g c. Par lecture graphique: 1. La recette globale est égale au coût pour: q = 10 et q = 45 2. La production est rentable pour: 10 < q < 45

17 Bénéfice = recette – coût de production
B. Étude algébrique: a. Formule de B(q): Bénéfice = recette – coût de production B(q) = R(q) – C(q) B(q) = 120 q – (2 q q + 900) En supprimant les parenthèses B(q) = 120 q – 2 q q - 900 B(q) = -2 q q – 10 q B(q) = -2 q q En factorisant par ( -2) B(q) = -2( q q )

18 b. Résolution de l’équation
x2 – 55 x = 0 x1 = 10 et x2 = 45 D’après la règle du signe d’un trinôme: x2 – 55 x < 0 pour 10 < x < 45 puisque a = 1 > 0 d. On en déduit donc que la production est rentable pour un nombre d’objets compris entre 10 et 45 exclus Car dans cet intervalle B(q) = -2( q q ) > 0

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