Question flash TSTI2D.

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1 Question flash TSTI2D

2 Séance 1 A) Déterminer toutes les primitives de 5 4 𝑥 2 +8𝑥−9
B) 𝑢 𝑛 est une suite géométrique de raison 2 et de terme initial 𝑢 0 =3 Calculer 𝑢 2

3 Séance 2 A) Calculer la dérivée de la fonction 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 −1 𝑥
B) Calculer lim 𝑛→+∞ (−9 𝑛 5 +8 𝑛 3 −5 𝑛 2 +4)

4 Séance 3 A) Déterminer toutes les primitives de 4 sin (3𝑥+1)
B) La suite définie par 𝑢 𝑛 = 6 𝑛 est-elle géométrique ?

5 Séance 4 A) La suite définie par 𝑣 𝑛 = 2 2𝑛 +3 est-elle géométrique ?
B) Calculer la somme des quatre premiers termes d’une suite géométrique de raison -1 et de terme initial 𝑢 0 =2

6 Séance 5 A) Que vaut cos 𝜋 6 + sin 𝜋 3 − cos 𝜋 4 ?
B) Calculer la somme des trois premiers termes d’une suite géométrique de raison -2 et de terme initial 𝑢 0 =−1

7 Séance 6 A) Calculer le produit scalaire de 𝐴𝐵 et 𝐴𝐶 sachant que AB = 6 ; AC = 3 et 𝐴𝐵 ; 𝐴𝐶 = 𝜋 6 B) Calculer sin 17𝜋 3

8 Séance 7 A) Compléter lim 𝑛→+∞ −2,4× 5 𝑛 =………… B) Calculer cos −13𝜋 4

9 Séance 8 A) Calculer cos ( 𝜋 2 + 2𝜋 3 )
B) Calculer : …+ 2 12

10 Séance 9 A) Calculer 𝑐𝑜𝑠²( 𝜋 6 ) B) Donner lim 𝑛→+∞ −5× 7 𝑛

11 Séance 10 A) Quelle est l’asymptote lorsque lim 𝑥→+∞ 𝑓 𝑥 =−6 ?
B) Donner le tableau de variation de la fonction inverse 𝑓:𝑥→ 1 𝑥 et donner l’allure de la courbe.

12 Séance 11 A) 𝑣 𝑛 est une suite géométrique de premier terme -2 et de raison 0,5. Exprimer 𝑣 𝑛 en fonction de 𝑛. B) On sait que lim 𝑥→5+ 𝑓 𝑥 =−∞ , donner l’équation d’une asymptote à la courbe représentative de 𝑓.

13 Séance 12 A) Calculer cos 𝜋 2 − 𝜋 3
B) On sait que la courbe d’une fonction f a une asymptote horizontale d’équation 𝑦=−2. Quelles peuvent être les limites de f ?

14 Séance 13 A) A(-5 ; 6) , B(2 ; 1) et C(-1 ; -7); calculer 𝐵𝐶 . 𝐵𝐴
B) On sait que la courbe d’une fonction f a une asymptote verrticale d’équation 𝑥=4. Quelles peuvent être les limites de f ?

15 Séance 14 A) Que dire de lim 𝑥→+∞ 𝑥−5 𝑥 2 +2𝑥−7 ?
B) Factoriser cette expression par 𝑥 au numérateur et dénominateur, en déduire la limite du quotient.

16 Séance 15 Calculer la dérivée de 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 𝑙𝑛𝑥+6𝑥
Calculer lim 𝑛→+∞ (−2)× 7 𝑛

17 Séance 16 Soit 𝑢 𝑛 une suite géométrique telle que 𝑢 𝑛 =20× 0,5 𝑛
A partir de quel rang N, la suite est-elle inférieure à 2 ? Donner la réponse sous forme n>ln(a)

18 Séance 17 Calculer les limites suivantes : lim 𝑥→3− 3 𝑥 2 −5𝑥+1 𝑥 2 −9

19 Séance 18 Calculer la dérivée de la fonction : 𝑓 𝑥 = 𝑥 2 ln⁡(5𝑥+6)

20 Séance 19 Donner le tableau de signe de la fonction
𝑔 𝑥 = −3(𝑥−1)(𝑥+3) (𝑥+7)²

21 Séance 20 On rappelle que le pH d’une solution est donnée par la formule 𝑝𝐻=−log⁡( 𝐶 𝐴 ) où 𝐶 𝐴 est la concentration en mole par titre d’ions hydronium contenus dans la solution. La concentration d’une solution acide est 𝐶 𝐴 = 10 −2 𝑚𝑜𝑙/𝐿 Calculer le pH de la solution.

22 Séance 21 Simplifier : Ln(3)+2ln(9)-4ln(81) 𝑒 1+𝑥 𝑒 𝑥+2

23 Séance 22 Donner la dérivée de la fonction 𝑓 𝑥 =ln⁡(3 𝑥 2 −5𝑥+1)

24 Séance 23 Donner la dérivée de la fonction 𝑓 𝑥 = 𝑒 3 𝑥 2 +1

25 Séance 24 Donner une primitive de la fonction 𝑓 𝑥 = 3𝑥 2 𝑥 2 +8

26 Séance 25 Donner la dérivée de la fonction 𝑓 𝑡 =𝑡 𝑒 −𝑡²

27 Séance 26 Etudier le signe de la fonction dérivée 𝑓 ′ 𝑥 =( 𝑥 2 −3𝑥) 𝑒 2𝑥

28 Séance 27 Donner la dérivée de 𝑓 𝑥 = ln (3 𝑥 2 +7)

29 Séance 28 𝑢 𝑛 est une suite géométrique de raison et de terme initial 𝑢 0 =−5 Exprimer 𝑢 𝑛 en fonction de 𝑛 Donner lim 𝑛→+∞ 𝑢 𝑛

30 Séance 29 Donner la forme trigonométrique puis la forme exponentielle du nombre complexe suivant : 𝑧=1−𝑖

31 Séance 30 Donner la forme algébrique du nombre complexe suivant : 𝑧=3 𝑒 𝑖𝜋 6 Et placer le point M d’affixe z dans un repère.

32 Séance 31 Donner la forme exponentielle du conjugué du nombre complexe : 𝑧=2+2𝑖

33 Séance 32 Donner la limite de la fonction suivante : lim 𝑥→+∞ 4 𝑥 2 −3𝑥+1 𝑥 2 −7

34 Séance 33 Calculer : 0 2 𝑥 𝑥 2 +1 𝑑𝑥

35 Séance 34 Résoudre : 10× 1,05 𝑛 ≤2,8

36 Séance 35 Soit 𝑓 une fonction continue sur [0 ; 2] et vérifiant 0 2 𝑓 𝑥 𝑑𝑥=4 1. Déterminer la valeur moyenne 𝑚 de 𝑓 sur [0 ; 2] 2. Déterminer 0 2 𝑓 𝑥 −𝑚 𝑑𝑥

37 Séance 36 Soit 𝑔 une fonction définie sur ℝ par : 𝑔 𝑥 =2 𝑥 3 𝑒 5𝑥−2 Calculer 𝑔′(𝑥)

38 Séance 37 Soit 𝑓 la fonction définie sur [−1 ;2] par : f 𝑥 = 𝑥 2 +2 Calculer la valeur moyenne de la fonction 𝑓 sur [-1 ; 2]

39 Séance 38 Soit [𝐴𝐵] un segment de longueur 6 cm. On choisit au hasard un point M sur [AB] et on note X la variable aléatoire qui prend pour valeur la distance AM. Quelle loi suit la variable aléatoire X ? Calculer la probabilité que le point M soit situé à moins de 4 cm de A.

40 Séance 39 La variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre 𝜆=5. Quelle est la probabilité que 𝑃(𝑋≤0,1) ? Quelle est l’espérance de X ?

41 Séance 40 Soit 𝑓 la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par 𝑓 𝑥 = 1 𝑥 3 Calculer 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥

42 Séance 41 La variable aléatoire X suit une loi binomiale 𝐵(1000 ;0,50). Quelles sont les paramètres de la loi normale qui sera une bonne approximation de X ?

43 Séance 42 Soit 𝑔 la fonction définie sur ]−2 ;2[ par : 𝑔 𝑥 = 1 (𝑥+2) 3 − 1 (𝑥−2) 3 Calculer lim 𝑥⟶2− 𝑔(𝑥)

44 Séance 43 Soit 𝑦 une fonction dérivable sur ℝ On donne l’équation différentielle : 𝑦 ′ +12𝑦=32 Donner toutes les solutions.

45 Séance 44 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [5 ; 7] Calculer 𝑃(5,5<𝑋<6) Calculer l’écart-type de cette variable aléatoire.

46 Séance 45 Soit 𝑣 𝑛 la suite géométrique de raison 0,4 et de terme initial 𝑣 0 =3 Exprimer 𝑣 𝑛 en fonction de 𝑛 Déterminer la limite de la suite 𝑣 𝑛

47 Séance 46