Approximation affine au voisinage d’un point.

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1 Approximation affine au voisinage d’un point.
Le plan est rapporté à un repère orthonormal Partie A On considère les fonctions f, g et h définies sur R par : dont on donne les représentations graphiques. Le but de cette partie A est de réinvestir la notion de dérivée et d ’approximation affine des propriétés sur les fonctions trigonométriques

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3 1°) Déterminer les fonctions dérivées des fonctions g et h sur R.
2°) Quelle interprétation peut-on faire de ce schéma ? 3°) Donner les développements d’ordre 1 des fonctions g et h au point d’abscisse 0. 4°) Quel est le comportement de et de quand x tend vers 0 ?

4 Partie B Les nombres réels a et b étant donnés, on note D la fonction définie sur R par D(x) = ax+b. question 1 : On suppose b différent de 1. Quelles sont les limites quand x tend vers 0 de : f(x) – D(x), , Le but de cette partie B est : De reprendre le langage des limites. D ’interpréter la tangente à la courbe représentative.

5 question 2 : On suppose b = 1 Reprendre l’étude des limites. question 3 : Démontrer que si et seulement si a = 1 et b = 1. reprendre l’étude pour la fonction h.

6 En conclusion : Pour une fonction F dérivable au point x0, la meilleure approximation affine est