La navicula de Venetiis La navicula est un instrument de poche du Moyen Age dont on a conservé quelques rares exemplaires. Elle peut indiquer soit les.

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1 La navicula de Venetiis La navicula est un instrument de poche du Moyen Age dont on a conservé quelques rares exemplaires. Elle peut indiquer soit les heures inégales à laide dun quadrant ancien soit les heures équinoxiales par un cadran de hauteur universel faisant partie dune famille de cadran dont le plus connu est celui de Regiomontanus. Yvon Massé

2 Relation entre l'angle horaire H, la latitude, la déclinaison d et la hauteur h du Soleil Comme tous les cadrans de hauteur, cette famille est régie par la formule de hauteur reliant la latitude, la déclinaison de lastre et son angle horaire. cos.cos d.cos H + sin sin d = sin h Réorganisée de la façon suivante, elle permet de déterminer : Lignes horaires rectilignes - La répartition du réseau de lignes horaires parallèles, Point de suspension - La position dun point de suspension, Longueur du fil - La distance de ce point de suspension à une perle qui indiquera lheure sur les lignes horaires.

3 Dans le cas du cadran de Regiomontanus le point de suspension se détermine sur le grand trigone gradué en latitude et déclinaison. Le réglage de la perle se fait ensuite sur léchelle de déclinaison (ou zodiaque) latérale. Cadran Francesc Clara Photo A. Ferreira

4 Le cadran est ensuite disposé dans le vertical du Soleil (voir lombre) puis incliné pour aligner le Soleil avec laxe des pinnules.

5 La perle indique alors lheure sur le réseau des lignes horaires (ici environ 11 heures vraies). Faisons une petit tour dhorizon des cadrans de cette famille :

6 Apian, Quadrans Apiani astronomicus, 1532 Luniversel dApian : léchelle latérale pour régler la perle est ici remplacée par une échelle de latitude. Le réseau de ligne pour le point de suspension est modifié en conséquence : inversion déclinaison / latitude.

7 Hartmann, Collectio figurarum, 1535 Ici le point de réglage de la perle se fait en un point unique, en dessous de la numérotation de la ligne de midi.

8 de Castillon d'après Lambert, Supplément à l'Encyclopédie Diderot, 1776-1777. Ce cadran est tracé pour une latitude unique mais pourrait être universalisé. Le réglage de la perle se fait sur la ligne GK quand le fil est tendu parallèlement à AC. La courbe qui relie les points de suspension est une portion dhyperbole.

9 Dallet, Cadran-Info, 2001 Le point de réglage de la perle est unique sur la ligne de 6 heures. Ici aussi, les courbes qui relient les points de suspension sont des portions dhyperbole, elles le restent quelle que soit la position du point. Développons un peu plus :

10 Configuration Dallet pour les latitudes de 0 à 60°. Les courbes de même déclinaison sont aussi des portions dhyperbole (voir léquivalence déclinaison / latitude dans léquation de hauteur).

11 Gros plan sur les courbes de latitude faible. Pour léquateur, la portion dhyperbole se réduit à un segment de droite.

12 Autre point de réglage, lensemble bascule.

13 Nouveau point.

14 En se rapprochant de la ligne de midi (ou minuit), les portions dhyperbole se rapprochent des asymptotes.

15 Pour se confondent avec celles-ci quand le point se situe exactement sur la ligne de midi (ou minuit).

16 On peut alors passer dune branche à lautre pour retrouver le cadran dHartmann.

17 Gentleman's Magazine, 1787 Revenons à la navicula. Son point de suspension est situé sur le mât qui est gradué en latitude et sincline en fonction de la déclinaison du Soleil. L'axe de rotation se situe entre les deux numérotations horaires de 6 heures.

18 Ce système permet de remplacer le grand trigone du cadran de Regiomontanus. Pour mémoire, rappelons que ce cadran a une géométrie qui répond rigoureusement à léquation de hauteur. Nous lutiliserons comme référence pour retrouver les règles de construction et dutilisation de la navicula. 50° La longueur de référence est la distance de la ligne de 6 h à celle de midi. On trouve simplement la position dune ligne de latitude en traçant son angle au niveau de la ligne de midi (ou minuit).

19 Voici la structure de base du cadran de Regiomontanus avec uniquement les angles des solstices et des équinoxes. On peut envisager plusieurs façons de placer les graduations du mât de la navicula qui décrivent, avec sa rotation, des arcs de cercle : - Celle ci, - Celle là, - La solution qui a été retenue pour la navicula est celle-ci qui permet davoir aux environs des solstices, soit pendant deux périodes assez longues dans lannée, un réglage parfaitement exact.

20 Aux équinoxes, le point de suspension est correct (il est déplacé dans la direction des lignes horaires) mais il faut régler correctement la position de la perle.

21 Voici la longueur exacte à utiliser. Pour reproduire cette longueur, on peut imaginer de tendre le fil parallèlement à la ligne bleue et de régler la perle sur la ligne de midi. Daprès les triangles équivalents, les prolongements de ces lignes convergent rigoureusement en un point qui se trouve sur larc passant par les deux extrémités du zodiaque latéral de Regiomontanus. Cest sur cet arc que se trouve gradué le zodiaque latéral des naviculas. Pour avoir une géométrie exacte, le principe du réglage de la perle consiste en fait à tirer le fil par dessus la graduation du jour sur le zodiaque latéral et à régler la perle sur la ligne de midi. On remarquera que la longueur de référence pour la graduation du mât est le rayon de l'arc latéral.

22 Voyons ce qui se passe pour deux déclinaisons intermédiaires, lune positive et lautre négative. Les points de suspension doivent se situer à la verticale des intersections des lignes de déclinaison et de latitude. Ces points sont rigoureusement alignés et donnent la position que doit occuper le mât. Langle correspondant est légèrement inférieur à la déclinaison correspondante du Soleil.

23 Intéressons-nous à la position de la graduation correspondante sur larc latéral si on conserve le principe du réglage de la perle. Les lignes ne convergent pas rigoureusement sur larc, la solution sera donc approximative. Voyons de plus près…

24 La graduation qui donne le meilleur compromis correspond à un angle légèrement supérieur à la déclinaison du Soleil.

25 Bodleian Library (Oxford), MS Bodley 68, XV e siècle Cest ce quon retrouve dans les manuscrits médiévaux qui décrivent la fabrication de la navicula. A gauche la procédure graphique pour obtenir la gradation inférieure pour linclinaison du mât, à droite pour la graduation latérale. En traçant les angles des déclinaisons du Soleil à lentrée de chaque signe, on voit que la graduation inférieure se resserre vers la ligne déquinoxe. Alors que la graduation latérale sen écarte.

26 Lerreur instrumentale obtenue avec ces procédures est donnée par les graphiques ci-dessus qui sont tracés pour différentes latitudes. La longitude du Soleil, qui est quasiment proportionnelle au temps, est portée en abscisse. Pour les heures proches de midi, lerreur peut atteindre 20 min mais, par principe, tous les cadrans de hauteur sont très imprécis au moment de la culmination du Soleil. Hormis cette période, la précision est de lordre de quelques minutes, ce qui est largement suffisant pour un instrument qui a vocation dêtre portable.

27 Diamètre du cercle = 88 mm Musée Galileo, Florence La navicula de Florence est bien fabriquée suivant ces règles : Les graduations inférieures sont légèrement resserrées par rapport aux angles de la déclinaison du Soleil, Les graduations latérales sont légèrement écartées par rapport aux angles de la déclinaison du Soleil, Un simple éventail équiangle montre que la longueur de référence pour les graduations du mât correspond bien au rayon du cercle sur lequel sont gradués les zodiaques.

28 Regiomontanus, Calendarium latinum, 1474 Un demi-siècle après la fabrication des premières naviculas, Regiomontanus publiait son cadran dans un opuscule dune trentaine de pages quon qualifierait aujourdhui dalmanach. Dans cet ouvrage, se trouve uniquement une description dintroduction et le mode demploi du cadran.

29 Münster, Compositio horologiorum, 1531 Cest Münster qui imprimera le premier traité donnant les règles de construction de linstrument. Linscription du cadran dans un cercle sera généralement repris dans les ouvrages de gnomonique qui suivront. Voici comment obtenir la position dune ligne de latitude : Langle de la latitude est tracé à partir des graduations du grand cercle, Lintersection avec la ligne de midi donne la position de la ligne de latitude correspondante.

30 Musée Poldi Pezzoli, Milan. 1524 La navicula dOronce Fine offerte à François I ier. Elle est bien plus tardive que les premières naviculas qui sont actuellement datées de la première moitié du XV e siècle. On peut voir ici le dos qui comporte, comme sur les premières naviculas, un quadrant ancien des heures inégales et un carré des ombres.

31 Fine, Protomathesis, 1532 De solaribus horologiis, 1560 Si O. Fine sest inspiré des instruments existants et a souhaité respecter la configuration traditionnelle, il na pas eu accès aux règles de construction originales et nen a pas compris le fonctionnement si bien que la description quil en donne est particulièrement fausse : le mât est construit suivant la méthode de Regiomontanus et la perle est réglée directement sur larc de cercle latéral. Enfin, les angles utilisés pour les graduations des zodiaques correspondent directement à la déclinaison du Soleil.

32 Bullant, Recueil d'horlogiographie, 1561 Horlogiographie pratique, 1608 Dans son traité de gnomonique (peut-être le premier traité imprimé en français) ouvertement inspiré de Münster et Fine, Bullant propose une adaptation de la navicula où le zodiaque latéral est sur la ligne de midi ce qui réduit lerreur à la période des équinoxes.

33 Sur la gravure qui donne les règle géométriques de construction, on retrouve la méthode de graduation du mât à partir du grand cercle.

34 Whipple Museum, Cambridge. 1620 Dans cette navicula inspirée de louvrage de Fine dont les initiales gravées SF font penser quelle a appartenu à Samuel Foster, bien que larc du zodiaque soit conservé on retrouve sur la ligne de midi des points qui suggèrent une utilisation identique à linstrument de Bullant.

35 La comparaison des erreurs instrumentales pour la latitude de 45° montre lerreur importante de la navicula de Fine et lannulation de cette erreur aux équinoxes par lutilisation du zodiaque rectiligne sur la ligne de midi.

36 Kragten, The Little Ship of Venice, 1989 Ce nest que récemment que le Hollandais Kragten étudia mathématiquement les manuscrits médiévaux pour comprendre que le mode opératoire imaginé à cette époque conduisait à une précision bien meilleure que celle qui était couramment admise. A partir des photos des naviculas connues à lépoque (recensées par Brusa), il établit ce tableau récapitulatif dont nous avons déjà vu toutes les naviculas. A noter que les datations des naviculas dOxford et de Florence correspondent à celles indiquées par Brusa, elles seront réévaluées ensuite respectivement au début du XV e siècle et au XV e siècle. Voyons les zodiaques de la navicula d'Oxford sur lesquels Kragten n'a pas pu se prononcer :

37 Diamètre du cercle = 57 mm Musée de l'histoire des sciences, Oxford Le zodiaque inférieur est effectivement effacé. Curieusement la graduation latérale semble se resserrer sur léquinoxe, ce qui devrait être le cas uniquement pour la graduation inférieure. La graduation du mât est effectivement conforme aux prescriptions des manuscrits médiévaux.

38 Diamètre du cercle = 56 mm Trouvée en 1989 à l'abbaye Sibton, Angleterre National Maritime Museum, Greenwich Lannée même où Kragten publiait son étude, une nouvelle navicula est retrouvée en Angleterre dans un bon état de conservation. Elle se trouve actuellement au musée maritime de Greenwich. Voyons comment elle est géométriquement structurée : La graduation de linclinaison du mât semble se resserrer correctement sur léquinoxe. Comme la navicula dOxford, la graduation latérale semble aussi se resserrer sur léquinoxe, ce qui est incorrect. La graduation du mât est conforme aux prescriptions des manuscrits médiévaux.

39 Musée d'histoire des sciences, Genève Acquisition de 1993 Quelques années plus tard, une seconde navicula provenant dune collection privée est vendue aux enchères et acquise par le musée dhistoire des sciences de Genève. Bien quelle semble dater de la même époque que les naviculas dOxford et de Greenwich, elle est de taille plus importante et présente demblée deux autres particularités : - Un mât proportionnellement plus court, - Une graduation latérale supplémentaire sur la ligne de midi

40 Kragten, The Little Ship of Venice, révision de 1997 Kragten complète son étude avec ces deux nouvelles naviculas. Ses conclusions sont les suivantes : - Les zodiaques sont inversées pour la navicula de Greenwich (nous avons conclu à une duplication du zodiaque inférieur), - Les graduations de la navicula de Genève, zodiaques et mât, répondent aux règles de tracé du cadran de Regiomontanus.

41 Ce dernier point sera repris sans véritable vérification par les spécialistes qui, naturellement, seront tentés de voir dans la navicula de Genève une évolution vers le cadran de Regiomontanus. Mais, bien que la position de la graduation 60° corresponde effectivement à celle obtenus par les règles de construction du cadran de Regiomontanus, les autres ont bien du mal à trouver leur place. Figure R. Béguin

42 Diamètre du cercle = 91 mm Navicula de Genève Appliquons nos outils géométriques à ce cadran : La graduation inférieure semble se resserrer correctement sur léquinoxe. Comme pour les naviculas dOxford et de Greenwich, la graduation latérale semble aussi se resserrer sur léquinoxe, ce qui est incorrect. Lespacement de la graduation du mât correspond bien à ce quil doit être pour une navicula mais cest la position de laxe de rotation qui est incorrecte.

43 A la lumière de ces mesures géométriques, rien ninterdit de penser que les naviculas dOxford, de Greenwich et de Genève ont été réalisé dans le même atelier, ce qui porte à croire quelles ont été fabriquées suivant des règles identiques. Concernant la navicula de Genève, le déplacement de laxe de rotation du mât a pu être effectué bien après sa fabrication, en même temps que lajout des graduations sur la ligne de midi et léventuelle surcharge du nombre 20 en 10 sur le mât. Le but aurait été de se conformer à la géométrie admise à partir du XVI e siècle. La navicula de Genève ne serait donc pas une étape vers le cadran de Regiomontanus mais découlerait plutôt dune ré- interprétation de linstrument médiéval après la perte du savoir concernant sa fabrication et son utilisation. Loin dune évolution vers le cadran de Regiomontanus, ce serait, en quelque sorte, une régression postérieure à celui-ci. Conclusion Photo J. Theubet

44 Naviculas Oxford, Greenwich Navicula Florence Navicula Genève Cadran de Regiomontanus Naviculas Oxford, Greenwich, Genève Navicula Florence Cadran de Regiomontanus Adaptation à la Navicula Navicula Oronce Fine Navicula Cambridge Navicula Oronce Fine Navicula Cambridge Invention de la Navicula Perte du savoir Navicula Réinterprétation de la géométrie Modification Navicula Genève Cadran primitif de type Regiomontanus Chronologie classiqueNouvelle hypothèse An 1500 An 1400 An 1600

45 Bibliographie : REGIOMONTANUS : Calendarium latinum / Der deutsche Kalender. Nuremberg, 1474. http://daten.digitale-sammlungen.de/~db/0003/bsb00031080/images/ S. MUNSTER : Compositio horologiorum. pp. 151-154. Bâle, 1531. http://daten.digitale-sammlungen.de/~db/0002/bsb00024675/images/ O. FINE : Protomathesis. Vol. IIII, pp 196v-198v. Paris, 1532. http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer/bid=958508 J. BULLANT : Recueil dhorlogiographie. pp 94-101. Paris, 1561. http://architectura.cesr.univ-tours.fr/Traite/Notice/ENSBA_LES0130.asp R. T. GUNTHER : Early science in Oxford. Londres, 1923. D. J. de SOLLA PRICE : The Little Ship of Venice, a Middle English Instrument Tract, Journal of the History of Medicine and Allied Sciences. Vol. 15, pp. 399-407. 1960. G. BRUSA : Le navicelle orarie di Venezia, Annali dellIstituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze 5, pp. 51-59. 1980. J. KRAGTEN : The Little Ship of Venice - Navicula de Venetiis. Eindhoven, 1989 complété en 1997. D. A. KING: 14th-century England or 9th-century Baghdad ? New Insights on the elusive astronomical instrument called navicula de Venetiis. Centaurus. Vol. 45, pp. 204-226. 2003. C. EAGLETON : Monks, manuscripts and sundial : the navicula in medieval England. 2010. http://books.google.fr/books?id=SW7NWRm2MkIC&pg=PA1

46 - Dans un manuscrit attribué à Regiomontanus par Zinner (Astronomische Instrument des 11.-18. Jahrunderls) et datant denviron 1457, son cadran est attribué à un « antiquus compositor », - Cette date est au cœur de la période de collaboration entre Regiomontanus et son professeur Peurbach. Pour leurs observations, ils utilisaient une méthode de datation basée sur la hauteur des astres, - Regiomontanus était particulièrement intéressé à la lecture des anciens manuscrits et en faisait des copies pour son propre usage, - Comme le fait remarquer Delambre (Histoire de l'astronomie du Moyen Age) : Regiomontanus ne sattribue pas cette invention, - Ajoutons que le cadran de Regiomontanus a été diffusé par limprimerie naissante dans un ouvrage qui a eu un grand succès et de nombreuses rééditions, ce qui a laissé bien plus de traces que les éventuels manuscrits antérieurs. Argumentation sur la possible antériorité d'un cadran primitif de type Regiomontanus sur la navicula