Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique.

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1 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique

2 Lorsque deux corps en contact sont à des températures différentes, il y a transfert thermique du plus chaud vers le plus froid.

3 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction

4 Cette élévation de température correspond à un accroissement de :
L’énergie microscopique de vibration du réseau cristallin pour les solides. L’énergie cinétique d’agitation désordonnée pour les fluides.

5 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction 2) La convection

6 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique

7 Récapitulatif Milieu Conduction thermique Convection Rayonnement Vide
Non Oui Solide Fluide

8 Diffusion thermique I) Les différents modes de transfert thermique
1) La conduction 2) La convection 3) Le rayonnement thermique 4) Équilibres thermiques

9 Diffusion thermique II) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier a) Vecteur densité de flux thermique

10 Surface mésoscopique dS
2Q = jTh.dS.dt jth 2Q = .dt dS M Surface mésoscopique dS

11  = .dS   dS M jTh(M) P d +

12 Diffusion thermique II) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier a) Vecteur densité de flux thermique b) Loi de Fourier

13 Deux observations qualitatives :
La diffusion thermique cesse lorsque la température T(M,t) est homogène ; M, jTh doit s'annuler lorsque gradT = 0 Conformément au 2ème Principe, la diffusion thermique ainsi que jTh est dirigée des régions chaudes vers les régions froides, i-e dans le sens des températures décroissantes ou dans le sens opposé à gradT.

14 Loi locale de diffusion de Fourier
En M, à la date t : jTh = – .gradT

15 Ordres de grandeur : Les métaux bons conducteurs :   200 – 400 W.m–1.K–1 ; Les mauvais conducteurs :   10 W.m–1.K–1 ; Les non – conducteurs (verre) :   1 W.m–1.K–1 ; Les gaz :   10–2 W.m–1.K–1 ; Les isolants thermiques :   10–3 – 10–2 W.m–1.K–1 ;

16 Diffusion thermique II) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier 2) Rappels sur la diffusion de charges : Loi d’Ohm locale

17 d = v.dS.dt 2Q = q.n*.d = q.n*.v.dS.dt dS v dr = v.dt

18   dS M j(M) P d +

19 Diffusion thermique II) La loi de Fourier
1) Diffusion thermique : Loi de Fourier 2) Rappels sur la diffusion de charges : Loi d’Ohm locale 3) Récapitulatif

20 Récapitulatif Loi de Fourier Loi de Fick Loi d’Ohm
jTh vecteur densité de flux thermique jN vecteur densité de flux de particules j vecteur densité de courants électriques hétérogénéité de température T hétérogénéité de densité volumique de particules n hétérogénéité de potentiel V conductivité thermique  coefficient de diffusion D conductivité électrique  jTh = – .gradT jN = – D.gradn j = – .gradV

21 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle

22 x 1 x + dx 2 dS1 S dS2 S ux jTh Q(x + dx,t) Q(x,t) Q(x,t) = Q(x + dx,t) =

23 dS1 S Q(x,t) jTh ux x 1 x + dx 2 dS’2 S Q(x + dx,t) Q(x + dx,t) = –

24 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global

25 M m = .d jTh(M,t) T(M,t)  V dS P jTh(P,t)

26 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) La diffusion unidimensionnelle b) La diffusion tridimensionnelle ) Bilan global ) Bilan local

27 Equation locale de la diffusion thermique
En M, à la date t :

28 Equation locale de la diffusion thermique
En M, à la date t :

29 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse

30 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse a) Conservation de la charge

31 M q = .d j(M,t)  V dS P j(P,t)

32 Equation locale de la conservation de la charge
En M, à la date t :

33 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse b) Conservation de la masse ) Le débit massique

34 d = v.dS.dt 2m = .d = .v.dS.dt dS v dr = v.dt

35 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge b) Conservation de la masse 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse ) Le débit massique ) La conservation de la masse

36 M m = .d j(M,t)  V dS P j(P,t)

37 Equation locale de la conservation de la masse
En M, à la date t :

38 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
1) Équation dite de la «chaleur» a) Conservation de la charge b) Conservation de la masse 2) Analogie avec les conservations de la charge et de la masse c) Récapitulatif

39 Conservation de l’énergie
Récapitulatif Conservation de l’énergie Conservation des particules Conservation de la charge Conservation de la masse Grandeur extensive Énergie interne U Nombre de particules N Charge électrique Q Masse M Grandeur intensive u* = .u l’énergie interne volumique dU = u*.d n la densité particulaire ou volumique dN = n.d  la charge volumique dQ = .d  la masse volumique dM = .d Équation bilan locale divjTh = 0 divjN = 0 divjélec = 0 divjmas = 0

40 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique

41 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
a) La linéarité

42 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
a) La linéarité b) Unicité de la solution

43 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
b) Unicité de la solution a) La linéarité c) Irréversibilité

44 dS1 S jTh ux dS2 x 1 x + dx 2 Se(x + dx,t) Se(x,t)

45 Se(x,t) = Se(x + dx,t) =

46 Diffusion thermique III) Propriétés de la diffusion thermique
c) Irréversibilité b) Unicité de la solution a) La linéarité d) Distance et temps caractéristiques

47 Diffusion thermique

48 largeur à mi – hauteur : 2
x T(x) – T0 Température  = 2 largeur à mi – hauteur : 2

49 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire – Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème

50 Système : Une tranche de barreau entre les abscisses x et x + dx, entre les dates t et t + dt.
1 x + dx 2 Barreau O ux x dS1 dS2

51 2Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t) x 1 x + dx 2 Barreau (x,t) (x + dx,t)
O ux x dS1 dS2 Q(x,t) Q(x + dx,t) 2Q = Q(x,t) + Q(x + dx,t)

52 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème b) 1ère Conséquence : La résistance thermique

53 Résistance électrique
La résistance électrique Résistance électrique V0 V1 U = V0 – V1 I U = Rélec.I

54 La résistance thermique
T = T0 – T1 01 T = Rth.01

55 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
b) 1ère Conséquence : La résistance thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique 1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème c) 2nde Conséquence : La loi de la température

56 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre 2) Conduction radiale dans un cylindre a) Position du problème

57 z O R0 R1

58 R1 R0 z r + dr r

59 Principe de Curie Une cause crée un effet. Le principe de Curie postule que l’effet a au moins les symétries et les invariances de la cause. Cette propriété est valable pour tous les vecteurs polaires et toutes les grandeurs scalaires.

60 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1ère Conséquence : La résistance thermique

61 La résistance thermique
T = T0 – T1 01 T = Rth.01

62 Récapitulatif : 1. Régime stationnaire  pas de travail, W = 0,  pas de source interne  le flux se conserve ; 2. On combine la conservation du flux avec la loi de Fourier ; 3. On intègre l’équation différentielle précédente entre les bornes définies par le problème.

63 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre a) Position du problème 2) Conduction radiale dans un cylindre b) 1ère Conséquence : La résistance thermique c) 2nde Conséquence : La loi de la température

64 Diffusion thermique IV) Le cas stationnaire - Résistance thermique
1) Conduction longitudinale dans un cylindre 2) Conduction radiale dans un cylindre 3) Le transfert thermique par convection ou contact

65 Le transfert thermique par convection
dS 2Q = h(T2 – T1)dS.dt T1 T2

66 Diffusion thermique V) Cas du régime sinusoïdal

67 La température de cave z Atmosphère Terre T0 + T1cost

68 pour t = et T x =