Racines carrées 1) Racine carrée d’un nombre positif

Présentation au sujet: "Racines carrées 1) Racine carrée d’un nombre positif"— Transcription de la présentation:

1 Racines carrées 1) Racine carrée d’un nombre positif
Définition : a désigne un nombre positif La racine carrée de a est le nombre positif dont le carré est a. La racine carrée de a se note On a : Exemple : est le nombre positif dont le carré est 3, donc ( )² = 3. On a 1² = 1 et 1 ≥ 0, donc On a 0² = 0 et 0 ≥ 0, donc

2 6 Propriété : a désigne un nombre positif. On a
Liste des carrés des nombres de 0 à 25 : 1² = 1 ; 2² = 4 ; 3² = 9 ; 4² = 16 ; 5² = 25 ; 6² = 36 ; 7² = 49 ; 8² = 64 ; 9² = 81 ; 10² = 100 ; 11² = 121 ; 12² = 144 ; 13² = 169 ; 14² = 196 ; 15² = 225 ; 16² = 256 ; 17² = 289 ; 18² = 324 ; 19² = 361 ; 20² = 400 ; 21² = 441 ; 22² = 484 ; 23² = 529 ; 24² = 576 ; 25² = 625. 2) Opérations sur les racines carrées Propriété : a et b désignent deux nombres positifs, alors on a :

3 Propriété : a et b désignent deux nombres positifs avec b ≠ 0, alors on a :

4 Attention ! Quels que soient les nombres a et b positifs :

5 Simplification d’écritures
Ex1  : Ecrire les nombres suivants sous la forme d’un produit d’un entier par

6 Ex2 Factoriser une expression contenant des racines carrées
Ex3  : Ecrire un nombre sous la forme

7

8 Ex4  : Développer une expression comportant des racines carrées

9 L’équation x² = a Propriété : Soit l’équation x² = a où x est l’inconnue et a un nombre donné : Si a > 0, alors cette équation admet deux solutions : Si a = 0, alors cette équation admet une solution : x = 0 ; Si a < 0, alors cette équation n’admet pas de solution.

10 Exemple : L’équation x² = 16 admet deux solutions L’équation x² = 5 admet deux solutions L’équation x² = n’admet pas de solution car un carré ne peut pas être négatif.