(connaissances pour l’enseignant)

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1 (connaissances pour l’enseignant)
Les définitions possibles et les significations de la division euclidienne d’un entier par un entier (connaissances pour l’enseignant) 1°) Première définition possible Soit à effectuer la division euclidienne de 108 par 24. Voici la liste des multiples de 24 : a 108 q×b (q+1)×b 0×24=0 1×24=24 2×24=48 3×24 = 72 4×24 = 96 5×24 = 120 r = 108 – 96 = 12 12 est le reste r dans la division de 108 par 24 4 est le quotient q dans la division euclidienne de 108 par 24 Effectuer la division euclidienne de a par b c’est trouver l’entier q (appelé quotient) et l’entier r (appelé reste) tel que :

2 2°) Deuxième définition possible
Soit à effectuer la division euclidienne de 108 par 24. On peut écrire de plusieurs manières 108 sous la forme 108 = …×24 + … 108 = 0 × 108 = 1 × 108 = 2 × Ce nombre est plus petit que 24 108 = 3 × 108 = 4 × 108 = 4 × a = q × b r 4 est le quotient q dans la division euclidienne de 108 par 24 12 est le reste r dans la division de 108 par 24 Effectuer la division euclidienne de a par b c’est trouver l’entier q (appelé quotient) et l’entier r (appelé reste) tel que :

3 … ? 3°) Les deux significations de la division
a) La division peut intervenir dans des situations de partage, de distribution, … situations où on est amené à chercher « la valeur d’une part » (« Combien dans chaque paquet ? »). On parle alors de division-partition. On dispose de 45 bonbons à partager équitablement entre 6 enfants ? Combien chaque enfant aura-t-il de bonbons ? ? ? ? ? ? ? Division-partition 6 « paquets ». « Combien dans chaque paquet ? » b) La division peut intervenir dans des situations de regroupement, …, situations où on est amené à chercher « le nombre de parts » (« Combien de paquets ? »). On parle alors de division-quotition. On dispose de 45 bonbons. On désire fabriquer des paquets de 6 bonbons. Combien peut-on fabriquer de paquets ? 6 6 6 … ? Division-quotition Des « paquets » de 6. « Combien de paquets »