Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008

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1 Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008
Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur réseau A. Pazdniakou, P.M. Adler Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008

2 Objectifs Renouvellement des codes ILB à une et deux phases
disponibles dans l’équipe:  1995: problèmes de conditions aux limites aux interfaces solides et donc aux interfaces fluide-fluide

3 Rappel: codes initiaux
Two major steps: propagation and collision

4 Améliorations: - Réseaux dans l’espace 3d: D3Q15, D3Q19 - Opérateurs de collision un peu différents - Condition d’adhérence sur des surfaces solides - Procédure aux interfaces liquide-liquide

5 Plan • Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau
Ecoulements en milieu poreux: généralités Ecoulements à une phase Ecoulements à deux phases Conclusion

6 Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau
Equation continue de Boltzmann Discrétisation de l’espace + Discrétisation des vitesses + Equation de Boltzmann sur réseau = + Discrétisation du temps

7 Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à une phase
Equation de Boltzmann sur réseau Equation de Navier-Stokes incompressible décomposition de Chapman-Enskog fonction d’équilibre Loi de conservation locale A - matrice de collision M matrice de transformation reliant les fi à leurs moments S – matrice de collision diagonalisée

8 Conditions aux limites: adhérence aux parois
Condition classique: Rebond Mais la vitesse n’est pas nulle au milieu des deux points: Ginzbourg et Adler (1994) Multiréflection D’où de nouvelles conditions:

9 Conditions aux limites: adhérence aux parois
Cas particuliers: Interpolation linéaire Interpolation quadratique

10 Ecoulements en milieux poreux
Equation de Boltzmann sur réseau + décomposition de Chapman-Enskog Equation de Stokes Résolution + moyenne sur la cellule unité Loi de Darcy K - perméabilité

11 Milieux poreux spatialement périodiques
réseau cubique de sphères milieu poreux reconstruit empilement aléatoire de sphères

12 Application de la méthode de Boltzmann sur réseau: écoulement de Poiseuille
L’équation de Stokes se simplifie! Solution analytique Profil de vitesse parabolique Ecoulement de Poiseuille

13 Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
réseau cubique simple de sphères Effets de la discrétisation /a /a2 perméabilité analytique l - longueur unité, a – dimension du cube élémentaire L - cellule unitaire, l.u. - longueur unité de réseau La précision augmente avec la résolution

14 Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique de sphères perméabilité indépendante de la viscosité du liquide

15 Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique simple de sphères Erreur relative < 1.35% réseau cubique centré de sphères perméabilité de réseau cubique centré de sphères - multiréflection MR meilleure que BB rebond: erreur relative MR < 0.87%; erreur relative BB > 1%.

16 Performances du programme
Mémoire Temps

17 Les caractéristiques du programme
réseau cubique simple de sphères Résultats de programmes différents: old = GA, new = PA Performances comparées des programmes

18 Performances du programme
milieu poreux reconstruit utilisé 32x32x32 64x64x64 Résultats et performances des différents programmes

19 Ecoulements à plusieurs phases
Une zoologie simplifiée: Modèle de Rothman et Keller (1988) Modèle de Gunstensen et al.(1991) premier modèle d’écoulement à plusieurs phases collision de particules rouges et bleues modification du modèle de Rothman et Keller modèle heuristique = base des anciens programmes Modèle de Shan et Chen(1994) modèle pseudo potentiel forces d’interaction non locales entre les particules modèle d’énergie libre (1995) Swift et al. premier modèle thermodynamiquement stable Modèle de He-Shan-Doolen (1998) Couplage intermoléculaire Fonction d’indexation modèle thermodynamiquement stable Loi de Darcy à deux phases

20 Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à deux phases
Equation de Boltzmann sur réseau pour les liquides rouges et bleus fonction d’équilibre Equation de Boltzmann sur réseau sur interface ségrégation des phases après la collision collision addition des liquides gradient de couleur propagation

21 Tension superficielle et loi de Laplace
Insertion de la tension superficielle via une force de tension superficielle Vérification de la loi de Laplace sur une bulle sphérique Calcul de s Erreur relative = 1.62% Erreur relative = 2.46% Erreur relative = 5.67%

22 coalescence de deux gouttes

23 Mouillabilité et angle de contact
Pour intrroduire la mouillabilité , une certaine masse de liquide de la couleur désirée est mise sur l’interface solide. Cette masse est ensuite insérée dans la force de tension superficielle Etat initial goutte sur un mur Etat après itérations liquide non mouillant liquide mouillant intermédiaire

24 Ecoulement de Poiseuille plan
Solution analytique Excellente comparaison dans tous les cas

25 Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux, calculation de perméabilité
milieu poreux reconstruit Loi de Darcy à deux phases Loi de Darcy à une phase K - perméabilité Krk - perméabilité relative perméabilités relatives réseau cubique simple de sphères Calculation de perméabilité relative

26 Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau
milieu poreux reconstruit Distribution des phases perméabilités relatives pour des conditions différentes

27 Comparaison avec ancien code
Bon accord pour phase mouillante, médiocre pour phase non mouillante

28 Conclusions code multiphasique en cours de test codes non optimisés
performances et amélioration des résultats un peu décevantes codes à paralléliser