Mathématiques CST Les procédures de VOTE.

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1 Mathématiques CST Les procédures de VOTE

2 Mathématiques CST - Procédures de vote -
Ce sont des outils qui permettent de prendre des décisions pour élire un vainqueur parmi les candidats lors d’une élection.  Le scrutin à la majorité Le candidat qui recueille plus de la moitié des votes remporte l’élection.  Le scrutin à la pluralité Le candidat qui recueille le plus de votes remporte l’élection.

3 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour leur journée d’activités parmi les 4 activités proposées : Activités Votes Planche à neige 109 Ski alpin 147 Ski de fond 23 Raquette 66 Selon le scrutin à la MAJORITÉ : Aucune activité ne remporte le vote, car : 147 147 =  42,6 % 345 Selon le scrutin à la PLURALITÉ : Le ski alpin remporte le vote, car c’est cette activité qui a recueilli le plus de votes.

4  Le vote par assentiment
Consiste à voter pour autant de candidats de son choix. Celui qui recueille le plus de votes remporte l’élection.  Le scrutin proportionnel Assure une représentation équivalente au nombre de votes que recueille chaque parti. Ex. : Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep. Partis Votes Parti plume 44 % Parti vert 34 % Parti jeune 22 %

5  Le scrutin proportionnel
Assure une représentation équivalente au nombre de votes que recueille chaque parti. Ex. : Voici les résultats du vote des élèves d’un cégep. Partis Votes Parti plume 44 % Parti vert 34 % Parti jeune 22 % On veut former un comité de 9 personnes qui soit représentatif du vote des étudiants. 44 Parti plume x 9  3,96 4 représentants 100 34 Parti vert x 9  3,06 3 représentants 100 22 Parti jeune x 9  1,98 2 représentants 100

6  La méthode de Borda, le critère de Condorcet et le vote préférentiel
Ce sont toutes des procédures où les personnes classent tous les candidats selon leurs préférences. La méthode de Borda On attribue des points à chacun des candidats en fonction de leur classement. Celui qui recueille le plus de points gagne l’élection. Ex. : Dans une lutte à 4 candidats, on attribue les points de la façon suivante : 1re position = 4 points 2e position = 3 points 3e position = 2 points 4e position = 1 point

7 Le critère de Condorcet
Consiste à confronter tous les candidats « un à un ». Celui qui remporte le plus de confrontations gagne l’élection. Le vote préférentiel (par élimination) Celui qui remporte plus de la moitié des votes au premier tour gagne l’élection (majorité absolue). Sinon, il faut : 1) Éliminer celui qui recueille le moins de votes. 2) Attribuer ses points au candidat en 2e position. 3) Recompter les points pour déterminer un gagnant. 4) Sinon, répéter les étapes 1 à 3.

8 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école. Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves 1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet 2e choix 3e choix Selon le vote PRÉFÉRENTIEL : Personne ne recueille plus de la moitié des votes de 1er choix : 120 120 =  42,9 % 280

9 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école. Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves 1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet 2e choix 3e choix Selon le vote PRÉFÉRENTIEL : Donc, il faut : 1) Éliminer celui qui recueille le moins de votes. 2) Attribuer ses points au candidat en 2e position. 3) Recompter les points pour déterminer un gagnant. M. Baril = 120 points Mme Martel = points = 160 points 160  57,1 % 280 Mme Martel gagne !

10 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école. Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves 1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet 2e choix 3e choix Selon la méthode de BORDA : On attribue des points à chacun des candidats de la façon suivante : 1er choix = 3 points 2e choix = 2 points 3e choix = 1 point Voilà le nombre de pts de chacun des candidats : M. Baril = (120 x 3 pts) + (95 x 1 pt) + (65 x 1 pt) = 520 pts Mme Martel = (120 x 1 pt) + (95 x 3 pts) + (65 x 2 pts) = 535 pts M. Paquet = (120 x 2 pts) + (95 x 2 pts) + (65 x 3 pts) = 625 pts M. Paquet gagne !

11 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école. Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves 1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet 2e choix 3e choix Selon le critère de CONDORCET : On confronte les candidats « un à un ». M. Baril vs Mme Martel : 120 élèves préfèrent M. Baril 160 ( ) élèves préfèrent Mme Martel Vainqueur : Mme Martel M. Baril vs M. Paquet : 120 élèves préfèrent M. Baril 160 ( ) élèves préfèrent M. Paquet Vainqueur : M. Paquet Mme Martel vs M. Paquet : 95 élèves préfèrent Mme Martel 185 ( ) élèves préfèrent M. Paquet Vainqueur : M. Paquet

12 Ex. : Voici ce que les élèves de 4e et 5e secondaire d’une école ont voté pour le titre de l’enseignant le plus drôle de l’école. Choix 120 élèves 95 élèves 65 élèves 1er choix M. Baril Mme Martel M. Paquet 2e choix 3e choix Selon le critère de CONDORCET : Voilà le graphe qui illustre l’ensemble des confrontations : (Les arêtes signifient « … l’emporte sur… ») M. Paquet M. Baril Mme Martel M. Paquet gagne !