Evaluation de compétences en assurance non vie

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1 Evaluation de compétences en assurance non vie
Tx réussite barème

2 Prime = fréquence x coût moyen = 80 € CA = n x Prime = 80 M€
On s'intéresse ici à un portefeuille de contrats multirisque auto. 1. La fréquence de sinistres est de 8% et le coût moyen vaut euros. L'écart-type du montant des sinistres vaut 3000 euros. Quelle est la valeur de la prime pure ? 98% 0,5 Prime = fréquence x coût moyen = 80 € CA = n x Prime = 80 M€

3 2. Le chargement de sécurité étant de 2%, quelle quantité de fonds propres permet de rendre le risque de ruine pratiquement impossible ? 77% 1,7 beta = (FP + ER) / sigma (R ) = 3,1 Autres valeurs acceptées FP = sigma ( R ) * 3,1 - E ( R ) E ( R ) = 2% * n * Prime ,0 E ( Y 2) = 3000 ^2 + cout moyen ^2 ,0 Var ( R ) = n * E (freq) * E (Y 2) ,0 sigma ( R ) ,2 FP ,3 Var ( R ) = n * 3000 ^2 9E+12 sigma ( R ) = sqrt (Var ( R) ,0 FP ,0

4 3. Si on ne dispose que de euros de fonds propres pour cette activité, quelle réassurance en quote-part faut-il mettre en place pour rendre le risque de ruine à nouveau pratiquement impossible ? 50% 1 new FP ,0 3,1 = (new FP + ER theta)/sigma ( R ) / theta theta = FP/ ( beta sigma ( R ) - E ( R )) = new FP / FP 76,7% cession : 23,3%

5 4. Même question si le chargement de sécurité du réassureur est de 3%.
0,5 E (R reassureur) = (1-new theta)* CA * 3% new ER = ER - E (R reassureur) = CA * 2% - (1-new theta) CA 3% new ER = - CA * 1% + new theta CA 3% new sigma R = new theta sigma X 3,1 = ( new E R) / new sigma R 3,1 = ( new theta CA 3%- CA 1%) / new theta sigma X new theta = ( CA 1%) / (3,1 sigma X - CA 3%) 26,8% cession : 73,2%

6 5. Quels sont les principaux risques pouvant affecter le résultat de cet activité ?
42% 1,5 Plusieurs risques pouvant affecter cette activité assurance automobile. Risque technique : risque de fréquence (aléa, antisélection, aléa moral, cat nat) et de coût moyen (aléa, inflation, antisélection, aléa moral, sinistres graves) Antisélection liée au type de segmentation par exemple ou à une erreur de tarif Risque opérationnel/ de gestion = cout réel supérieur au chargement de gestion Risque financier : risque lié au placement des provisions techniques (rendement et sous-jacent)

7 Evaluation de compétences en assurance vie

8 6. Jean Martin, âgé de 30 ans, emprunte auprès de sa banque
6. Jean Martin, âgé de 30 ans, emprunte auprès de sa banque. Son prêt est à annuités constantes. Le capital emprunté est de € et la durée du prêt est de 15 ans. Produire le tableau d'amortissement. On fournira les éléments en euros. Les rompus seront payés avec la dernière annuité. Le taux du prêt est de 5% 97% 1 t Ki Kf A a i 1 13 902 28 902 15 000 2 14 598 14 304 3 15 327 13 575 4 16 094 12 808 5 16 899 12 003 6 17 743 11 159 7 18 631 10 271 8 19 562 9 340 9 20 540 8 362 10 21 567 7 335 11 22 646 6 256 12 78 713 23 778 5 124 13 53 746 24 967 3 935 14 27 531 26 215 2 687 15 - 28 907 1 376 annuité = K *5% / (1 - v5% ^ 15)

9 7. Quelle est la charge d'intérêt du prêt
7. Quelle est la charge d'intérêt du prêt ? On l'exprimera en fonction du capital emprunté et de l'annuité. 43% 0,3 a = Kt - Kt+1 + It somme It = 15 a - K ,00

10 somme [ (L30+t – L31+t) / L30 * vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 ]
8. Jean Martin souscrit une assurance décès qui permet de payer le capital restant dû et les intérêts à sa banque immédiatement en cas de décès. Quelle serait la prime unique à payer en début de prêt ? On utilisera un taux d'actualisation de 3%. 75% 1,5 somme [ (L30+t – L31+t) / L30 * vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 ] Prime unique : ,81 1,24%

11 Garanties en cas de chômage Garanties caution
9. Quelles sont les autres garanties d'assurance que Jean Martin aurait pu souscrire ? 85% 0,3 Garanties incapacité / invalidité (toutes professions / sa profession / limitée ou pas à la perte de revenu) Garanties en cas de chômage Garanties caution

12 Probabilité de décès entre 30 et 45 ans = (L30 – L45) / L30 = 2,98%
10. Quelle est la probabilité que la prestation soit versée dans le cadre de ce contrat ? 87% 0,3 Probabilité de décès entre 30 et 45 ans = (L30 – L45) / L30 = 2,98%

13 11. Comment varie la prime unique en fonction du taux du prêt
11. Comment varie la prime unique en fonction du taux du prêt ? du taux technique de l'assurance ? Commentez. 90% 0,3 La prime unique est croissante par rapport au taux du prêt car la prestation à verser en cas de décès augmente avec le taux du prêt (les intérêts sur une demie année mais aussi des capitaux restant dus plus élevés) La prime unique est décroissante par rapport au taux technique car plus le teaux technique baisse moins l’assureur espère de produits financiers et doit donc compenser cette baisse en augmentant la prime

14 12. La prime est-elle croissante ou décroissante par rapport à l'âge
12. La prime est-elle croissante ou décroissante par rapport à l'âge ? Par rapport à la durée du prêt ? Commentez 91% 0,3 La prime est croissante par rapport à l’âge car la probabilité de verser la prestation augmente avec l’âge (risque de mortalité). La prime est croissante avec la durée du prêt car la probabilité de verser la prestation augmente ainsi que le montant à payer en cas de décès.

15 13. Calculer la provision mathématique en début de sixième année
13. Calculer la provision mathématique en début de sixième année. (Il a 35 ans). 72% 1,5 PM = VAP assureur PM = 0 ou capital à payer € (PSAP si pas encore payé) si déjà DCD PM = somme [(L30+t – L31+t)/L35 * vi ^ (t-5+0,5) *Kt * (1+5%) ^ 0,5 ] = € si vivant

16 VAP assureur = Prime unique VAP assuré = P x (N30 – N45) / D30
14. Le contrat d'assurance est maintenant à prime annuelle constante, payable d'avance. Quelle est la valeur de la prime ? 85% 0,9 VAP assureur = Prime unique VAP assuré = P x (N30 – N45) / D30 P =306,8 euros

17 15. Quel est le coût de l'assurance
15. Quel est le coût de l'assurance ? Expliquez l'écart par rapport au résultat de la question 10. 48% 0,3 Le coût est de 4 601€ supérieur à la prime unique (3 734€) en raison d’un facteur viager (en cas de décès, l’assureur ne bénéficie pas des primes post décès) et d’un facteur financier (moins d’argent placé)

18 PM = VAP assureur – VAP assuré = VAP assureur – P * (N35 – N45) / D35
16. Calculer la provision mathématique en début de 6e année, avant paiement de la prime annuelle. Commentez 68% 1 PM = VAP assureur – VAP assuré = VAP assureur – P * (N35 – N45) / D35 PM= 0 (ou PSAP)si DCD PM = -215 € PM négative: VAP assuré supérieur à VAP assureur ! Primes inférieures aux risques pris les premières années

19 17. Le contrat comporte des frais d'acquisition égaux à 10% de la prime commerciale périodique prélevés en début de chaque année et des frais de gestion des sinistres égaux à 5% du capital décès. Quelle est la valeur de la prime commerciale constante annuelle ? 52% 0,9 PC = (1 + 5%) P / (1 - 10%) = 357,9 €

20 VAP assureur = VAP assuré chaque année
18. Le contrat comporte maintenant une prime périodique payable d'avance correspondant au coût de la garantie. Elle est calculée en fonction du capital restant dû. Combien valent ces primes ? 45% 1 PP CRD 352,82 345,73 342,52 342,15 345,97 345,25 343,92 338,55 329,81 317,48 298,92 273,39 232,90 176,52 100,05 VAP assureur = VAP assuré chaque année (L30+t –L31+t) / L30* vi ^ (t+0,5) * Kt * (1+5%) ^ 0,5 = P D30+t / D30

21 19. Quel est le coût de l'assurance
19. Quel est le coût de l'assurance ? Commentez l'écart par rapport aux deux précédents coûts calculés. 20% 0,3 Cout de l’assurance : 4486 euros plus faible qu’en prime périodique constante (car les primes sont quantitativement versées plus tôt) mais plus forte qu’en prime unique (pour les mêmes raisons que précédemment)

22 PM = 0 car VAP assureur =VAP assuré chaque année
20. Combien vaudrait la provision mathématique pure du contrat 5 ans après le début du contrat, avant versement de la nouvelle prime ? Commentez 34% 0,9 PM = 0 car VAP assureur =VAP assuré chaque année

23 New annuité a = 24 200 € (au lieu de 28 902 €)
21. En début de sixième année, Jean Martin renégocie son prêt et obtient un taux de 1,5%. Quel est le nouveau coût du prêt ? Comparez ce coût par rapport au coût résiduel avant renégociation. 37% 1,5 New annuité a = € (au lieu de €) capital initial = € New cout = € (10* annuité – capital initial) Cout résiduel antérieur = € Gain de 47 K€ !

24 Nouveau coût de l’assurance = 2603 € Gain de 464 €
22. Jean Martin renégocie également son assurance. Quelle serait la nouvelle prime périodique constante ? On utilisera un taux d'actualisation de 0,25%. Commentez. Quelle est son économie ? 19% 0,6 Nouvelle prime= 260 € Nouveau coût de l’assurance = € Gain de 464 €

25 11% 0,3 Nouveau cout = 2587 € Economie 169€
23. Même question en cas de prime périodique couvrant le risque annuel. Commentez. Quelle est son économie ? 11% 0,3 344, 337,436121 326, 313, 296, 274,784485 247, 206, 154, 85, Nouveau cout = 2587 € Economie 169€

26 24. A la suite de la question 17, on suppose que l'on a assurés de même âge que Jean Martin qui ont les mêmes contrats que lui. Quelle est l'espérance de la valeur actuelle de la charge de prestation ? 33% 0,3 EX = 358 € * = €

27 Sigma (R) = racine(n) * E (R^2)
25. Calculez l'écart type du résultat actuel probable. 0% 1,5 n age DC t age DC t+1 proba DC capital dû capital actuel primes recues actualisées Resultat actuel qx Résultat 2 1 30 31 0,12% 307409 302899 307 2 32 293163 280449 605 3 33 278205 258387 894 4 34 0,13% 262499 236700 1 174 5 35 0,14% 246008 215368 1 447 6 36 0,15% 228691 194377 1 712 7 37 0,16% 210510 173713 1 969 8 38 0,18% 191419 153358 2 218 9 39 0,19% 171374 133300 2 460 10 40 0,21% 150327 113523 2 695 11 41 0,23% 128227 94013 2 924 -91090 12 42 0,26% 105022 74757 3 145 -71612 13 43 0,29% 80657 55741 3 360 -52381 14 44 0,32% 55073 36952 3 569 -33383 15 45 0,35% 28211 18377 3 772 -14605 16 97,02% 3 969 3969 var : sigma 1c : 26 188 sigma nc : Sigma (R) = racine(n) * E (R^2) On découpe par année de DC (t primes reçues puis un capital et intérêts versés).

28 3,1 = (FP + ER) /sigma (R) = FP/ sigma R FP= 8,1M€
26. Après avoir rappelé la définition du coefficient de sécurité, donner le montant des fonds propres rendant le risque de ruine de l'assureur pratiquement impossible (pour les risques biométriques). 8% 0,6 3,1 = (FP + ER) /sigma (R) = FP/ sigma R FP= 8,1M€