Dipôle LC Oscillations électriques libres et non amorties

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1 Dipôle LC Oscillations électriques libres et non amorties
Conditions initiales : au temps t 0 = 0, le condensateur est chargé et on ferme l’interrupteur K u C Évolution de la tension u C aux bornes du condensateur, de l’intensité i dans le circuit et de la charge q A sur l’armature A du condensateur au cours du temps i t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 Oscillations électriques libres et non amorties

2 État initial le condensateur est chargé À l’instant t = 0 s :
L’interrupteur est ouvert q A= Q > 0 q B = - Q A B C Orientation du circuit : Sens positif u C = E u C État initial i = 0 i u C = E t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 q A = Q = C  E

3 Les phénomènes présentés successivement sont en réalité simultanés
À l’instant t 0 = 0 s : On ferme l’interrupteur q A A B q B = - q A C Sens positif choisi On étudie l’évolution des différentes grandeurs u C , i et q A entre t 0 et t 1 Le condensateur commence à se décharger i f u C Simultanément u C u C > 0 ; u C décroît de E à 0 i < 0, le courant circule dans le sens inverse du sens positif choisi ; i passe de 0 à – I max i q A > 0 ; q A décroît de Q à 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

4 À cet instant À l’instant t 1 : q A = 0 q B= 0 i uC u C u C = 0
Le condensateur est complètement déchargé À l’instant t 1 : Un courant d’intensité I max circule dans le sens inverse q A = 0 A B q B= 0 C Sens positif choisi i uC À cet instant u C u C = 0 i = - I max i q A = q B = 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

5 Les phénomènes présentés successivement sont en réalité simultanés
q A = - Q q B = Q A B - + - Sens positif choisi C + - + - + On étudie l’évolution des différentes grandeurs u C , i et q A entre t 1 et t 2 - Le condensateur commence à se recharger dans l’autre sens i + - + - u C Simultanément u C u C < 0 ; u C passe de 0 à - E i < 0 ; Le courant circule dans le sens inverse du sens positif choisi; i passe de – I max à 0 i q A < 0 ; q A passe de 0 à - Q t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

6 À cet instant À l’instant t 2 : q A = - Q q B = Q - u C = E u C
Le condensateur est rechargé en sens inverse À l’instant t 2 : Le circuit est fermé - Plus aucun courant ne circule q A = - Q A B q B = Q ------ ++++++ C Sens positif choisi - u C = E À cet instant u C u C = - E i = 0 i q A = - Q t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

7 Les phénomènes présentés successivement sont en réalité simultanés
q A A B q B ------ ++++++ C Sens positif choisi Le condensateur commence à se décharger à nouveau On étudie l’évolution des différentes grandeurs u C , i et q A entre t 2 et t 3 i - u C Simultanément u C u C passe de -E à 0 i passe de 0 à I max i q A passe de -Q à 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

8 À cet instant À l’instant t 3 : q A = 0 q B = 0 i u C u C u C = 0
Le condensateur est complètement déchargé À l’instant t 3 : Un courant Imax circule dans le sens indiqué q A = 0 A B q B = 0 Sens positif choisi i u C À cet instant u C u C = 0 I = I max i q A = q B = 0 t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

9 Les phénomènes présentés successivement sont en réalité simultanés
q A A B q B + - + - Sens positif choisi - + + - On étudie l’évolution des différentes grandeurs u C , i et q A entre t 3 et t 4 - i + Le condensateur commence à se recharger + - uC Simultanément u C u C > 0 ; u C passe de 0 à E i > 0 ; i passe de Imax à 0 i q A > 0 ; q A passe de 0 à Q t 0 t 1 t 2 t 3 t 4

10 On retrouve l’état initial
Le condensateur est chargé À l’instant t 4 : L’intensité du courant est nulle q A = Q A B q B = -Q Sens positif choisi T : période du phénomène u C = E On retrouve l’état initial u C u C = E i = 0 q A = Q = C  E i t 0 t 1 t 2 t 3 t 4