Les signaux périodiques

Présentation au sujet: "Les signaux périodiques"— Transcription de la présentation:

1 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique 1) Définition

2 Définition : Un signal s est périodique s’il existe un réel positif non nul T tel que : t, s(t + T) = s(t).

3 Définition : La période T0 du signal s est la plus petite valeur des T. Elle est unique.

4 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique 1) Définition 2) Décomposition en série de Fourier

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9 Le théorème de Parseval
La moyenne quadratique d’un signal périodique est la somme des moyennes quadratiques de ses composantes sinusoïdales (harmoniques).

10 Le théorème de Parseval

11 Utilisation physique du théorème de Parseval
La puissance moyenne du signal s est la somme des puissances moyennes transportées par chacun des harmoniques.

12 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique 1) Définition 2) Décomposition en série de Fourier 3) Le spectre

13 Définition : Le spectre de Fourier d’un signal périodique s de période T est la représentation graphique des an et bn (An et n) en fonction de nf, n  ;.

14 Signal triangulaire t s(t) E –E

15 Spectre en amplitude du signal triangulaire
f An n = 1 Décroissance en 1/n2 n = 3 n = 5

16 n = 7

17 n = 31

18 Signal rectangulaire t s(t) E –E

19 Spectre en amplitude du signal rectangulaire
f An n = 1 Décroissance en 1/n n = 3 n = 5 n = 7 n = 9

20 n = 31

21 n = 101

22 Conclusion : Les hautes fréquences rendent compte des irrégularités du signal, de ses brusques variations.

23 Conclusion : La convergence de la série de Fourier vers le signal est difficile au voisinage des discontinuités qui n’existent pas dans les fonctions cosinus et sinus.

24 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage

25 Système linéaire e(t) s(t)

26 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe

27 Signal d’entrée Signal de sortie

28 e(t) Décomposition Série de Fourier Recomposition Série de Fourier
en(t) = En.cos(n0t + n) sn(t) = Sn.cos(n0t + n)

29 Signal quelconque Sn = G(nf0).En n = n + Arg(H(jnf0)) Signal triangulaire

30 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre a) Le filtre passe bas

31 Filtre passe bas du 1er ordre

32 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

33 Filtre passe haut du 1er ordre

34 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas

35 Filtre passe bas 2ème ordre

36 Filtre passe bas 2ème ordre

37 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

38 Filtre passe haut 2ème ordre

39 Filtre passe haut 2ème ordre

40 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut c) Le filtre passe bande

41 Filtre passe bande 2ème ordre
– 20logQ Q < 1

42 Filtre passe bande 2ème ordre
20logQ Q > 1

43 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas

44 Filtre passe bas du 1er ordre
R = 10 k C = 10 nF

45 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

46 Filtre passe bas du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

47 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

48 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

49 Filtre passe bas du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

50 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

51 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

52 Filtre passe bas du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

53 Filtre passe bas du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

54 Filtre passe haut du 1er ordre
R = 10 k C = 10 nF

55 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

56 Filtre passe haut du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

57 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

58 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

59 Filtre passe haut du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

60 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

61 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

62 Filtre passe haut du 1er ordre
f = fc = 1,6 kHz

63 Filtre passe haut du 1er ordre
fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

64 Filtre passe bande du 2ème ordre
R = 4,0 k C = 100 nF L = 43 mH

65 Filtre passe bande du 2ème ordre
f = f0 = 2,43 kHz

66 Filtre passe bande du 2ème ordre
f0 = 2,43 kHz f = 2,22 kHz

67 Filtre passe bande du 2ème ordre
f0 = 2,43 kHz f = 2,65 kHz

68 Filtre passe bande du 2ème ordre
f0 = 2,43 kHz f = 200 Hz

69 Filtre passe bande du 2ème ordre
f0 = 2,43 kHz f = 20 kHz

70 Filtre passe bande du 2ème ordre
f0 = 2,43 kHz f = 200 Hz

71 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

72 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut c) Le filtre passe bande à bande étroite

73 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur a) Le cas théorique

74 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur a) Le cas théorique b) Le cas pratique

75 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur 2) Le dérivateur a) Le cas théorique

76 Les signaux périodiques
I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur 2) Le dérivateur a) Le cas théorique b) Le cas pratique