La correction des systèmes asservis

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1 La correction des systèmes asservis

2 1.1 Structure d’un système asservi

3 Schéma général Régulation : la consigne est fixe
Correcteur Actionneur Procédé Capteur Mesure Mesurande Action Commande Consigne Perturbations + - Régulateur Régulation : la consigne est fixe Asservissement : la consigne varie

4 Schéma simplifié C(p) Mesure Consigne + - KG(p) e

5 1.2. Performances

6 Critères de régulation
Une régulation doit : être précise : suffisamment stable : Mf et MG (diagrammes de Bode et Nyquist) la plus rapide possible, sous contrainte des deux critères précédents : tr, temps de réponse, minimum (réponse indicielle) B, bande passante, maximum (diagramme de Bode)

7 Critère d’asservissement
En plus des critères précédents, un asservissement doit avoir une erreur de traînage suffisamment petite Consigne Mesure Erreur de traînage

8 Régulation : la précision statique
Système non intégrateur

9 Régulation : la précision statique
Cas 2 : système intégrateur ou système non intégrateur avec correcteur intégrateur Il faut une intégration en chaîne directe pour que le système soit précis !! : Attention aux perturbations

10 Asservissement : l’erreur de traînage
Pour que l ’erreur de traînage soit nulle, il faut deux intégrations en chaîne directe

11 La stabilité Pôles doivent être à partie réelle non positive
Critères algébriques : ROUTH s ’applique à la fonction de transfert en BO ou en BF Critère graphique : Nyquist (critère du Revers) Ne s’applique que pour un système en BF

12 Equation caractéristique
Soit un système à retour unitaire : Sa FT en BF vaut : Les zéros de « l ’équation caractéristique » : correspondent aux pôles de la FT en BF, ils doivent être à partie réelle négative + Consigne H(p) -

13 Critère du revers Equation caractéristique :
lorsque le lieu de transfert H(p) passe par le point (-1,0), dit « point critique », le système est à la limite de la stabilité R I -1 Stable R I -1 Limite de stabilité R I -1 Instable

14 Marges de stabilité -180° dB F ° A B Marge de phase Marge de gain R I
Valeurs courantes : - marge de phase : Mf = 30 à 50 ° - marge de gain : MG = 8 à 15 dB Dans les calculs, on privilégie l ’utilisation de la marge de phase Mf = 45 ° MG = 12 dB

15 Le dilemme stabilité-rapidité
Le réglage du gain est déterminant dans la synthèse d ’un correcteur et résulte d ’un compromis : Kc faible : système stable mais « mou », erreurs de position (si pas d ’intégration) et de traînage (si une intégration) importantes Kc élevé : système plus réactif, erreurs plus faibles mais risque d ’instabilité

16 Exemple : 2ème ordre avec correc. P
Kc Mesure Consigne + - Diagramme de Nyquist e : erreur en régime permanent

17 1.3. Les actions de base

18 Action proportionnelle
C(p) Mesure Consigne + - KG(p) e - On réagit proportionnellement à l ’erreur - Action toujours présente

19 Action Proportionnelle Intégrale
C(p) T Y + e + + R=0 KG(p) - Mesure

20 Action proportionnelle et dérivée
C(p) Mesure Consigne + - KG(p) e

21 Différentes structures d ’un PID
Série : Mixte : Parallèle : PI PD D I P D I P

22 1.4. Réglage par approximations successives

23 Principe S ’applique en boucle fermée avec un correcteur PID sur un système quelconque 3 étapes : réglage de l ’action P (actions I et D inhibées) réglage de l ’action D (action I inhibée) réglage de l ’action I (sauf si le procédé est intégrateur)

24 Réglage de l ’action P Action P trop forte Action P trop faible Réglage correct Après le réglage, il reste une erreur de position

25 Réglage de l ’action D l ’action D doit minimiser le dépassement
Action D trop faible Action P seule Action D correcte Action D trop forte l ’action D doit minimiser le dépassement

26 Réglage de l ’action I Action I trop forte Action I trop faible

27 1.5. Méthodes approchées de réglage

28 Méthode de Ziegler et Nichols (BO)
On utilise la réponse indicielle qui doit être apériodique Une table donne les coefficients du PID à partir de Tu et Ta et K Résultats obtenus empiriquement, réglage « dur » D1% = 30 à 60 %, rapport d ’amplitude entre dépassements : 1/4 Tu Ta

29 du système corrigé en BF
Exemple Réponse indicielle du système en BO D2 = D1 /4 Réponse indicielle du système corrigé en BF

30 Méthode de Ziegler et Nichols (BF)
On ajuste le gain Kc pour amener le système à la limite de la stabilité : Kc = K0 et oscillations de période T0 Une table donne les coefficients du PID à partir de K0 et T0 Résultats obtenus empiriquement, réglage « dur » D1% = 30 à 60 %, rapport d ’amplitude entre dépassements : 1/4 Réglage Réglage original « léger dépassement » Kc Mesure Consigne + - KG(p) T0

31 Oscillations limites en BF avec du système corrigé en BF
Exemple Système intégrateur donc méthode en BF plus adaptée Oscillations limites en BF avec un correcteur P (Kc = 3) Réponse indicielle du système corrigé en BF

32 Comparaison réglages Z. et N.
Réglage « léger dépassement » Réglage original

33 Intérêts et limites de la méthode
Pas de modélisation fine BO : procédé à comportement stable et apériodique BF : aucun pré-requis Essai facile à réaliser Réglage adapté à une grande gamme de systèmes Réglage pour les régulations uniquement Peut servir de point de départ pour un réglage plus fin

34 1.6. Correction par compensation directe des pôles

35 Principe Les correcteurs PD, PID et à avance/retard de phase introduisent un ou deux zéros dans la chaîne directe Si on positionne le zéro à une valeur identique à un pôle réel, le zéro compense le pôle et la FT résultante est plus simple et plus rapide Permet de supprimer un (ou deux) pôle(s) lent

36 Exemples 1er ordre : 2ème ordre apériodique :

37 1.7. Systèmes à retard

38 Prédicteur de Smith Utilisé pour les systèmes à faible réglabilité
La présence du retard dans la boucle limite l ’augmentation du gain du correcteur le retard ne peut être supprimé Objectif : trouver une structure de réglage qui permette de sortir « artificiellement » le retard de la boucle et donc de rendre le réglage du correcteur indépendant du retard : + - C1(p) KG(p) e-tp + - C2(p) KG(p) e-tp

39 Prédicteur de Smith En identifiant les 2 schémas, on trouve :
Ex : 1er ordre retardé avec correcteur PI : + - C2(p) KG(p) C1(p) Réalisé avec un compensateur de temps mort (CTM)

40 1.8 Représentation normalisée des procédés

41 Norme NF E Codets d ’identification

42 Identification des variables

43 Identification des affichages et actions
A : alarme I : indication L : signalisation lumineuse R : enregistrement Q : intégration Actions C : régulation K : sélection auto/manu T : transmission V : dispositif réglant Y : relais Z : actionneur

44 Exemples

45 Exemple : colonne à distiller
Vapeur de tête Incondensables Condenseur Colonne Ballon de tête Charge Reflux externe Distillat Résidu Rebouilleur

46 Exemple : colonne à distiller
Pression Débit Débit Débit Niveau

47 1.9. Stratégies de régulation

48 Régulation cascade Utilisée pour les procédés à inertie importante
On maîtrise une variable intermédiaire Permet de modifier une partie de la chaîne directe La boucle interne doit être la plus rapide, elle est réglée en premier C1(p) + - C2(p) G1(p) G2(p) Boucle interne, esclave, secondaire Boucle externe, maître, primaire

49 Résultats Illustration uniquement avec correcteurs P
Sans boucle interne

50 Régulation a priori On utilise la mesure d ’une perturbation pour essayer de compenser « a priori » son effet sans attendre qu ’il se manifeste à la sortie Vient en complément d ’une boucle classique + - C(p) KG(p) H(p) perturbation

51 Régulation a priori Autres appellations : prédictive, par anticipation, feedforward Pour que la perturbation soit sans effet, il faut que : + - C1(p) K1G1(p) C2(p) K2G2(p) K3G3(p) perturbation Capteur de mesure de la perturbation

52 Régulation a priori Pour réaliser C2(p) on utilise un correcteur à avance/retard de phase : Détermination des paramètres : Outre le capteur supplémentaire, il faut 3 modules de calcul : un module avance/retard de phase un module sommateur un module de commande auto/manu

53 Ex. : régulation de température
Le four a une inertie importante Le débit de la charge est susceptible de varier TIC T T T Y Charge Air Fuel Boucle simple Boucle simple + a priori HIC T T T Y Charge Air Fuel F T F Y TIC FY Modules de calcul Commande auto/manu

54 Ex. : régulation de température
Le module de commande auto/manu permet de conserver la maîtrise de la vanne en manuel Sur le sommateur, il faut soustraire la valeur moyenne de l ’effet de la perturbation : HIC T T T Y Charge Air Fuel F T F Y TIC FY Modules de calcul Commande auto/manu Q

55 1.10 Régulation de moteurs à courant continu

56 Régulation cascade d ’un moteur CC
Boucle interne de courant avec correcteur de type PI Boucle externe de vitesse avec correcteur de type PI Capteur de vitesse Capteur de courant Convertisseur Moteur Correcteur courant Correcteur vitesse Sécurités Filtre

57 Les sécurités Limitation du courant max Limitation du di/dt
Si e < emax alors Ic = Vb Si e = emax alors dIc /dt = K1 emax