Exercice 6 :   En novembre 76 au Texas qui compte 25 millions d’habitants, l’avocat d’un inculpé a contesté la sélection des jurés : il y avait 79,1%

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1 Exercice 6 :   En novembre 76 au Texas qui compte 25 millions d’habitants, l’avocat d’un inculpé a contesté la sélection des jurés : il y avait 79,1% de Texans d’origine hispanique, et sur les 870 personnes convoquées en 1976 au tribunal d'Houston seules 339 étaient d’origine hispanique. La requête de l’avocat a- t-elle été reçue ?

2 Exercice 6 :   En novembre 76 au Texas qui compte 25 millions d’habitants, l’avocat d’un inculpé a contesté la sélection des jurés : il y avait 79,1% de Texans d’origine hispanique, et sur les 870 personnes convoquées en 1976 au tribunal d'Houston seules 339 étaient d’origine hispanique. La requête de l’avocat a- t-elle été reçue ? Quel est le type d’exercice ?

3 Exercice 6 :   En novembre 76 au Texas qui compte 25 millions d’habitants, l’avocat d’un inculpé a contesté la sélection des jurés : il y avait 79,1% de Texans d’origine hispanique, et sur les 870 personnes convoquées en 1976 au tribunal d'Houston seules 339 étaient d’origine hispanique. La requête de l’avocat a-t-elle été reçue ? Je connais f et p, je dois prendre une décision à propos de l’échantillon ( est-il conservé ? rejeté ? représentatif ? peu probable ? etc…. ) même méthode qu’à l’exo 4.

4 f = ≈ 0,3896… qui n’est pas dans [ 0,7570 ; 0,8249 ] 870
Exercice 6 : Texas ( probabilité p ) jury ( taille n et fréquence f ) On connait f et p. Si son échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle [ p – ; p ] = [ 0,791 – ; 0, ] ≈ [ 0,7570 ; 0,8249 ] √n √n √ √870 339 f = ≈ 0,3896… qui n’est pas dans [ 0,7570 ; 0,8249 ] 870 donc l’échantillon n’est pas représentatif, donc la requête de l’avocat qui voulait annuler le jury a été reçue.

5 Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? …

6 Quel est le type d’exercice ?
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Quel est le type d’exercice ?

7 Quel est le type d’exercice ?
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Quel est le type d’exercice ? Exercice d’un type nouveau : une donnée manque et devient l’inconnue.

8 Le nombre de personnes des deux sondages ne dépend pas de …
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Le nombre de personnes des deux sondages ne dépend pas de …

9 Donc ce nombre ne dépend que de 3%.
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Le nombre de personnes des deux sondages ne dépend pas de 14%, 18% et 43 millions. Donc ce nombre ne dépend que de 3%. La marge de 3% dans le cours se nommait …

10 Donc ce nombre ne dépend que de 3%.
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Le nombre de personnes des deux sondages ne dépend pas de 14%, 18% et 43 millions. Donc ce nombre ne dépend que de 3%. La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et son expression algébrique était …

11 Donc ce nombre ne dépend que de 3%.
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? Le nombre de personnes des deux sondages ne dépend pas de 14%, 18% et 43 millions. Donc ce nombre ne dépend que de 3%. La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et 1 son expression algébrique était √n On doit donc résoudre l’équation : …

12 La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et 1
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et 1 son expression algébrique était √n On doit donc résoudre l’équation : …

13 La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et 1
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ? 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ? La marge de 3% dans le cours se nommait fluctuation et 1 son expression algébrique était √n On doit donc résoudre l’équation : = 3% √n

14 Exercice 7 : 1°) Quel était le nombre de personnes de chaque sondage ?
France ( probabilité p ) sondage ( taille n et fréquence f ) On cherche n Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle [ p – 1/√n ; p + 1/√n ]. La valeur centrale est p, et on s’en écarte vers le bas ou vers le haut de 3%. ² = = 3% √n = n = ≈ 1111 √n √n % % donc le sondage a été fait sur 1111 personnes.

15 Etude du candidat Jospin : p – 0,03 ≤ f ≤ p + 0,03
Exercice 7 : Avant le 1er tour de l’élection présidentielle de 2002 où 43 millions d’électeurs s’exprimèrent, les sondages donnaient 18% pour Jospin et 14% pour LePen, avec une marge de 3%. 2°) Pouvait-on prévoir que Jospin ferait moins bien que LePen au 1er tour ?   électeurs en France sondages A et B ( taille n et fréquence f ) ( probabilité p ) On cherche p Etude du candidat Jospin : p – 0,03 ≤ f ≤ p + 0,03 donne f – 0,03 ≤ p ≤ f + 0,03 ( même méthode qu’à l’exo 2 ) f = 0,18 donne 0,15 ≤ p ≤ 0,21 Etude du candidat Le Pen : p – 0,03 ≤ f ≤ p + 0,03 donne f – 0,03 ≤ p ≤ f + 0,03 ( idem ) f = 0,14 donne 0,11 ≤ p ≤ 0,17 0, ,15 0, , On pouvait le prévoir car il y avait ce type de possibilités !

16 Exercice 8 : On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p. …

17 Ces deux informations numériques sont …
Exercice 8 : On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p. Ces deux informations numériques sont …

18 f est dans [ p – ; p + ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n
Exercice 8 : On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p. Ces deux informations numériques sont les bornes de l’intervalle de confiance portant sur la fréquence : f est dans [ p – ; p ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n Même méthode que l’exo 7 pour trouver n et p.

19 f est dans [ p – ; p + ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n
Exercice 8 : On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p. Ces deux informations numériques sont les bornes de l’intervalle de confiance portant sur la fréquence ( si … ) : f est dans [ p – ; p ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n p = milieu de l’intervalle Puis je calcule la marge Puis j’en déduis n ( même méthode qu’à l’exo 7 ).

20 f est dans [ p – ; p + ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n
Exercice 8 : On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p. Ces deux informations numériques sont les bornes de l’intervalle de confiance portant sur la fréquence ( si l’échantillon fait partie des 95% de probables ) : f est dans [ p – ; p ] = [ 24,6% ; 55,7% ] √n √n p = milieu de l’intervalle Puis je calcule la fluctuation Puis j’en déduis n ( même méthode qu’à l’exo 7 ).

21 Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire,
Exercice 8 : 1°) On connaît la proportion p d’un évènement dans la population française, et on sait que tout sondage de taille n tombera dans la fourchette 24,6% / 55,7%. Déterminez n et p.  France ( probabilité p ) sondage ( taille n et fréquence f ) On cherche n et p Si l’échantillon est représentatif du phénomène aléatoire, selon le critère de confiance au seuil de 95% la fréquence sera dans l’intervalle [ p – 1/√n ; p + 1/√n ] = [ 24,6% ; 55,7% ] La valeur centrale est p = ½ ( 0, ,557 ) = 0,4015 et on s’en écarte vers le bas ou vers le haut de 0, ,246 = 0,1555 = 0, ,4015 = 0,1555 ² = = 0, √n = n = ≈ 41 √n √n , ,1555